Axa de simetrie — clasa a III-a: explicație, exemple, exerciții

În această lecție afli ce este axa de simetrie: linia după care îndoi o figură, iar cele două jumătăți se acoperă perfect una pe alta. O găsești la fluturi, la frunze, la fața oamenilor, la multe litere și la ușile și ferestrele caselor.

Explicație

Decupează o inimă din hârtie: îndoi foaia în două, desenezi jumătate de inimă lângă îndoitură și tai pe contur. Când desfaci foaia, cele două jumătăți sunt la fel, ca în oglindă. Linia de îndoire se numește axă de simetrie.

O figură are axă de simetrie dacă o poți îndoi după o linie dreaptă astfel încât cele două părți să se suprapună exact, fără să rămână nimic pe dinafară. Axa o găsești prin pliere (îndoire) și o desenezi cu o linie punctată sau întreruptă.

Câte axe au figurile cunoscute

• Pătratul are 4 axe: două prin mijloacele laturilor opuse și două pe liniile care unesc colțurile opuse.
• Dreptunghiul care nu este pătrat are 2 axe, prin mijloacele laturilor opuse. Linia care unește două colțuri opuse nu este axă: dacă îndoi dreptunghiul pe ea, colțurile nu se suprapun.
• Triunghiul cu două laturi egale are 1 axă; cel cu toate laturile egale are 3 axe; cel cu toate laturile diferite nu are nicio axă.
• Cercul are oricâte axe vrei: orice linie dreaptă care trece prin centrul lui.

Literele

Scrise cu majuscule, unele litere au axă de simetrie verticală (de sus în jos): A, M, T, U, V, W, Y. Altele au axă orizontală (de la stânga la dreapta): B, C, D, E. Literele H, I, O, X au ambele axe. Literele F, G, L, N, P, R, S, Z nu au axă de simetrie.

De reținut

• Axa de simetrie împarte figura în două părți care se suprapun exact prin îndoire.
• Axa se găsește prin pliere și se desenează cu linie întreruptă.
• Pătrat: 4 axe; dreptunghi: 2 axe; cerc: oricâte axe.
• O figură poate avea o axă, mai multe axe sau niciuna.

Exemple rezolvate

Exemplul 1. Care dintre literele A, F, H, L, T au axă de simetrie?

Vezi rezolvarea

1. A și T: dacă le îndoi pe o linie verticală prin mijloc, jumătățile se suprapun.
2. H: are o axă verticală și una orizontală.
3. F și L: oricum le-ai îndoi, părțile nu se potrivesc (F are brațele doar în dreapta, L are piciorul doar într-o parte).

Răspuns: A, H și T au axă de simetrie; F și L nu au.

Exemplul 2. Ana are un șervețel în formă de dreptunghi (lungimea mai mare decât lățimea). În câte feluri îl poate îndoi în două, astfel încât cele două jumătăți să se suprapună exact?

Vezi rezolvarea

1. Îl îndoaie „pe lung”, cu marginile lungi una peste alta: jumătățile se suprapun.
2. Îl îndoaie „pe lat”, cu marginile scurte una peste alta: jumătățile se suprapun.
3. Pe linia dintre două colțuri opuse nu merge: colțurile rămân pe dinafară.

Răspuns: în 2 feluri; dreptunghiul are 2 axe de simetrie.

Exemplul 3. Are cuvântul COD, scris cu majuscule, o axă de simetrie orizontală? Dar cuvântul TOT, o axă verticală?

Vezi rezolvarea

1. C, O și D au fiecare axa orizontală la mijlocul înălțimii. Axele lor sunt pe aceeași linie, deci întregul cuvânt COD are o axă orizontală.
2. La TOT, axa verticală trece prin mijlocul literei O. T din stânga se potrivește cu T din dreapta, iar O și T au și ele axă verticală, deci cuvântul are axă verticală.

Răspuns: da, COD are axă orizontală; da, TOT are axă verticală.

Exemplul 4. Câte axe de simetrie are un pătrat? Arată cum le găsești prin pliere.

Vezi rezolvarea

1. Îndoi pătratul cu latura de sus peste latura de jos: 1 axă orizontală.
2. Îndoi latura din stânga peste latura din dreapta: 1 axă verticală.
3. Îndoi pe linia dintre două colțuri opuse: colțurile se suprapun, pentru că laturile pătratului sunt egale. Sunt două astfel de linii: încă 2 axe.
4. 1 + 1 + 2 = 4.

Răspuns: pătratul are 4 axe de simetrie.

Exemplul 5. Câte axe de simetrie au în total: un pătrat, un dreptunghi care nu este pătrat și un triunghi cu exact două laturi egale?

Vezi rezolvarea

1. Pătratul: 4 axe. Dreptunghiul: 2 axe. Triunghiul cu două laturi egale: 1 axă.
2. 4 + 2 + 1 = 7.

Răspuns: 7 axe de simetrie.

Greșeli frecvente

• Crezi că dreptunghiul are 4 axe: liniile dintre colțurile opuse sunt axe doar la pătrat. Verifică prin îndoire: la dreptunghi, colțurile nu se suprapun.
• Iei orice linie care „taie în două” drept axă: două părți egale ca mărime nu sunt suficiente; ele trebuie să se acopere exact atunci când îndoi.
• Crezi că S, N sau Z au axă: ele arată la fel dacă le întorci cu capul în jos, dar prin îndoire jumătățile nu se suprapun.

Verifică-te

Exersează

1. Are litera A axă de simetrie? Dacă da, este verticală sau orizontală?
2. Are litera F axă de simetrie?
3. Câte axe de simetrie are un pătrat?
4. Câte axe de simetrie are un dreptunghi care nu este pătrat?
5. Câte axe de simetrie are un cerc?
6. Are cuvântul BEC, scris cu majuscule, o axă de simetrie orizontală?
7. Este linia care unește două colțuri opuse ale unui dreptunghi (care nu e pătrat) axă de simetrie?
8. Care dintre literele H, L, X, N au câte două axe de simetrie?

Răspunsuri

1. Da, verticală.
2. Nu.
3. 4 axe.
4. 2 axe.
5. Oricâte: orice dreaptă care trece prin centru.
6. Da: B, E și C au toate axa orizontală la mijlocul înălțimii.
7. Nu (doar la pătrat este axă).
8. H și X.

În clasa a IV-a vei completa desene după o axă de simetrie, pe rețeaua de pătrățele: axa de simetrie — lecția de clasa a IV-a.

Pentru părinți

Puneți câteva picături de acuarelă pe o jumătate de foaie, îndoiți foaia și apăsați: când o desfaceți, apare un „fluture” simetric, iar îndoitura este axa. Căutați apoi împreună axe de simetrie la frunze, la litere și la obiecte din casă, verificând prin îndoire acolo unde se poate.

Întrebări frecvente

Ce este axa de simetrie? Este linia dreaptă după care îndoi o figură, astfel încât cele două jumătăți să se suprapună exact. Se găsește prin pliere și se desenează cu linie întreruptă.

Câte axe de simetrie are un pătrat? Pătratul are 4 axe de simetrie: două prin mijloacele laturilor opuse și două pe liniile care unesc colțurile opuse.

Ce litere au axă de simetrie? Scrise cu majuscule, A, M, T, U, V, W, Y au axă verticală, B, C, D, E au axă orizontală, iar H, I, O, X au amândouă axele.