Perimetrul — clasa a III-a: explicație, exemple, exerciții

În această lecție înveți să calculezi perimetrul unei figuri: lungimea întregului contur, de jur împrejur. Perimetrul îți spune câți metri de gard îți trebuie pentru o grădină sau câtă panglică pui în jurul unei rame.

Explicație

Bunicul vrea să pună gard în jurul grădinii, care are forma unui dreptunghi. El măsoară toate laturile și le adună: așa află lungimea gardului. Această lungime se numește perimetrul grădinii.

Perimetrul unui poligon este suma lungimilor tuturor laturilor lui. Îl notăm cu litera P. Toate laturile trebuie să fie măsurate cu aceeași unitate de măsură (toate în cm sau toate în m), iar rezultatul se scrie cu aceeași unitate.

Reguli scurte

• Triunghiul: P = latura 1 + latura 2 + latura 3.
• Pătratul are 4 laturi egale: P = l + l + l + l = 4 × l.
• Dreptunghiul are două lungimi egale (L) și două lățimi egale (l): P = L + l + L + l = 2 × (L + l).
• La orice alt poligon aduni pe rând toate laturile.

Drumul invers. Dacă știi perimetrul unui pătrat, afli latura împărțind perimetrul la 4.

De reținut

• Perimetrul = suma tuturor laturilor.
• Pătrat: P = 4 × l. Dreptunghi: P = 2 × (L + l).
• Aduni numai lungimi exprimate cu aceeași unitate de măsură.
• Scrie mereu unitatea de măsură la rezultat: mm, cm, dm, m.

Exemple rezolvate

Exemplul 1. Un triunghi are laturile de 6 cm, 8 cm și 10 cm. Care este perimetrul lui?

Vezi rezolvarea

1. Adunăm cele trei laturi: P = 6 + 8 + 10.
2. 6 + 8 = 14; 14 + 10 = 24.

Răspuns: P = 24 cm.

Exemplul 2. Un tablou are forma unui pătrat cu latura de 25 cm. Câți centimetri de bandă aurie îi trebuie Mariei ca să-l înconjoare o dată?

Vezi rezolvarea

1. Banda merge pe toate cele 4 laturi, deci lungimea ei este perimetrul pătratului.
2. P = 25 + 25 + 25 + 25 = 4 × 25 = 100.

Răspuns: 100 cm de bandă.

Exemplul 3. Grădina bunicului are forma unui dreptunghi cu lungimea de 12 m și lățimea de 7 m (ca în figură). Bunicul pune gard de jur împrejur, dar lasă loc pentru o poartă de 2 m. Câți metri de gard îi trebuie?

Vezi rezolvarea

1. Perimetrul grădinii: P = 12 + 7 + 12 + 7 = 2 × (12 + 7) = 2 × 19 = 38 m.
2. Locul porții nu se îngrădește: 38 − 2 = 36 m.

Răspuns: 36 m de gard.

Exemplul 4. Perimetrul unui pătrat este de 36 cm. Câți centimetri are latura lui?

Vezi rezolvarea

1. Pătratul are 4 laturi egale, deci 4 × latura = 36.
2. Latura = 36 : 4 = 9. Proba: 4 × 9 = 36.

Răspuns: latura are 9 cm.

Exemplul 5. Un teren de joacă are forma unui dreptunghi cu lățimea de 45 m, iar lungimea este de 3 ori mai mare decât lățimea. Terenul se înconjoară cu un gard care costă 5 lei metrul. Cât costă tot gardul?

Vezi rezolvarea

1. Lungimea: 3 × 45 = 135 m.
2. Perimetrul: P = 2 × (135 + 45) = 2 × 180 = 360 m.
3. Costul: 360 × 5 = 1800 lei.

Răspuns: gardul costă 1800 de lei.

Greșeli frecvente

• Aduni doar o lungime și o lățime: la dreptunghi, L + l este doar jumătate din perimetru. Nu uita să înmulțești cu 2.
• Înmulțești lungimea cu lățimea: 12 × 7 nu este perimetrul grădinii. Perimetrul este o sumă de laturi.
• Aduni lungimi cu unități diferite: 2 m și 50 cm nu fac „52”. Pune toate laturile cu aceeași unitate de măsură înainte să aduni.

Verifică-te

Exersează

1. Un triunghi are laturile de 5 cm, 7 cm și 9 cm. Află perimetrul.
2. Un pătrat are latura de 8 cm. Află perimetrul.
3. Un dreptunghi are lungimea de 15 cm și lățimea de 6 cm. Află perimetrul.
4. O căsuță desenată are conturul format din: baza de 6 cm, doi pereți de câte 6 cm și cele două laturi ale acoperișului de câte 5 cm. Care este perimetrul conturului?
5. Perimetrul unui pătrat este de 40 cm. Cât are latura?
6. Un triunghi are toate laturile egale, de câte 7 dm. Află perimetrul.
7. Un parc are forma unui dreptunghi cu lungimea de 230 m și lățimea de 170 m. Câți metri parcurge Radu dacă face o dată turul parcului?
8. O ramă pătrată are latura de 30 cm. Ioana are 150 cm de panglică. Îi ajunge ca să înconjoare rama o dată? Câtă panglică îi rămâne?

Răspunsuri

1. 21 cm.
2. 32 cm.
3. 42 cm.
4. 28 cm (6 + 6 + 6 + 5 + 5).
5. 10 cm.
6. 21 dm.
7. 800 m.
8. Da; perimetrul ramei este 120 cm, rămân 30 cm.

Itemi oficiali din Evaluarea Națională la clasa a IV-a: EN IV 2025, itemul 15 (perimetrul unui timbru pătrat cu latura de 34 mm, rezolvat aici), EN IV 2022, itemul 15 (teren dreptunghiular de 26 m pe 14 m, rezolvat aici) și EN IV 2021, itemul 15 (puzzle pătrat cu latura de 78 cm, rezolvat aici).

În clasa a IV-a lucrezi și cu transformări de unități: perimetrul poligoanelor — lecția de clasa a IV-a.

Pentru părinți

Măsurați împreună cu rigla sau cu ruleta marginile unor obiecte din casă (o carte, masa, o ramă) și calculați perimetrul. Apoi verificați rezultatul cu o sfoară pusă de jur împrejur și măsurată la final.

Întrebări frecvente

Cum se calculează perimetrul? Aduni lungimile tuturor laturilor figurii, toate exprimate cu aceeași unitate de măsură. La pătrat P = 4 × l, iar la dreptunghi P = 2 × (L + l).

Cum aflu latura pătratului dacă știu perimetrul? Împarți perimetrul la 4, pentru că pătratul are 4 laturi egale. De exemplu, dacă P = 36 cm, latura este 36 : 4 = 9 cm.

În ce se măsoară perimetrul? În aceeași unitate ca laturile: milimetri, centimetri, decimetri sau metri.