Corpuri geometrice: cub, paralelipiped, cilindru, sferă, con — clasa a III-a: explicație, exemple, exerciții

În această lecție înveți să recunoști cinci corpuri geometrice: cubul, paralelipipedul, cilindrul, sfera și conul, și să le numeri fețele, muchiile și vârfurile. Le întâlnești peste tot în jurul tău: zarul e un cub, cutia de pantofi e un paralelipiped, mingea e o sferă.

Explicație

Un pătrat sau un cerc desenat pe caiet este o figură plană: e „plat”, îl poți desena pe foaie. Un zar sau o minge sunt corpuri: le poți ține în mână, au și înălțime, ocupă loc. Formele de mai jos se numesc corpuri geometrice.

Ca să descriem un corp, ne uităm la trei lucruri:

• fețele – „pereții” plați ai corpului (pe ele poate sta corpul fără să se rostogolească);
• muchiile – liniile unde se întâlnesc două fețe (le simți cu degetul ca pe o margine ascuțită);
• vârfurile – colțurile, unde se întâlnesc mai multe muchii.

Alte obiecte: cubul Rubik (cub); cărămida și dulapul (paralelipiped); borcanul și bușteanul (cilindru); globul pământesc și portocala (sferă); conul de pe stradă și coiful de petrecere (con). La paralelipiped, fețele opuse sunt la fel, iar la cub toate cele 12 muchii sunt la fel de lungi.

Cubul și paralelipipedul stau „cuminți” pe masă, pentru că au numai fețe plane. Cilindrul, sfera și conul au suprafețe curbe, de aceea se rostogolesc. Sfera se rostogolește în orice direcție.

Cum se construiește un cub? Dacă desfaci cu grijă o cutie în formă de cub, obții 6 pătrate lipite între ele. Desenul acesta se numește desfășurarea cubului. Îl poți copia pe carton, decupa și plia: pătratul 3 este baza, iar celelalte se ridică în jurul lui și deasupra.

De reținut

• Cubul: 6 fețe pătrate egale, 12 muchii egale, 8 vârfuri.
• Paralelipipedul: 6 fețe dreptunghiuri, 12 muchii, 8 vârfuri.
• Cilindrul are 2 baze cerc, conul are 1 bază cerc și 1 vârf, sfera nu are fețe plane.
• Pătratul, dreptunghiul și cercul sunt figuri plane; cubul, paralelipipedul și sfera sunt corpuri.

Exemple rezolvate

Exemplul 1. Cu ce corp geometric seamănă fiecare obiect: un zar, o minge, o cutie de pantofi, un cornet de înghețată, o doză de suc?

Vezi rezolvarea

1. Zarul are 6 fețe pătrate la fel de mari: este un cub.
2. Mingea este rotundă din toate părțile: este o sferă.
3. Cutia de pantofi are 6 fețe dreptunghiuri: este un paralelipiped.
4. Cornetul are un vârf și o bază rotundă: este un con.
5. Doza are două baze rotunde, sus și jos: este un cilindru.

Răspuns: cub, sferă, paralelipiped, con, cilindru.

Exemplul 2. Ia un zar în mână. Câte fețe, câte muchii și câte vârfuri are? Ce formă au fețele?

Vezi rezolvarea

1. Numără fețele: sus și jos (2), față și spate (2), stânga și dreapta (2). În total 2 + 2 + 2 = 6 fețe, toate pătrate.
2. Muchiile: 4 în jurul feței de sus, 4 în jurul feței de jos și 4 „verticale” care le unesc: 4 + 4 + 4 = 12 muchii.
3. Vârfurile: 4 sus și 4 jos, adică 8 vârfuri.

Răspuns: 6 fețe pătrate, 12 muchii, 8 vârfuri.

Exemplul 3. Ana are pe masă un cub, o sferă, un paralelipiped, un con și un cilindru. Le împarte în două grupe: corpuri care se rostogolesc și corpuri care nu se rostogolesc. Ce corpuri sunt în fiecare grupă?

Vezi rezolvarea

1. Se rostogolesc corpurile care au o suprafață curbă: sfera, cilindrul și conul.
2. Nu se rostogolesc corpurile care au numai fețe plane: cubul și paralelipipedul.

Răspuns: se rostogolesc sfera, cilindrul, conul; nu se rostogolesc cubul și paralelipipedul.

Exemplul 4. Mihai construiește „scheletul” unui cub din bețișoare și plastilină: pune câte un bețișor pe fiecare muchie și câte o bilă de plastilină în fiecare vârf. De câte bețișoare și de câte bile are nevoie pentru 2 cuburi?

Vezi rezolvarea

1. Un cub are 12 muchii, deci 12 bețișoare; pentru 2 cuburi: 2 × 12 = 24 de bețișoare.
2. Un cub are 8 vârfuri, deci 8 bile; pentru 2 cuburi: 2 × 8 = 16 bile.

Răspuns: 24 de bețișoare și 16 bile de plastilină.

Exemplul 5. Ioana face din sârmă scheletul unei cutii în formă de paralelipiped. Cutia are 4 muchii de 8 cm, 4 muchii de 5 cm și 4 muchii de 3 cm. De câți centimetri de sârmă are nevoie?

Vezi rezolvarea

1. Muchiile de 8 cm: 4 × 8 = 32 cm.
2. Muchiile de 5 cm: 4 × 5 = 20 cm.
3. Muchiile de 3 cm: 4 × 3 = 12 cm.
4. Adunăm: 32 + 20 + 12 = 64 cm. Verificare: 4 + 4 + 4 = 12 muchii, cât are un paralelipiped.

Răspuns: 64 cm de sârmă.

Greșeli frecvente

• „Zarul este un pătrat.” Pătratul este o figură plană (desenată pe foaie); zarul este un corp, un cub. Fețele cubului sunt pătrate.
• „Mingea este un cerc.” Cercul este plat; mingea este o sferă. Umbra mingii pe perete arată ca un cerc.
• Confuzia cub – paralelipiped. La cub toate fețele sunt pătrate egale; dacă fețele sunt dreptunghiuri (cutia e „lungă”), corpul este paralelipiped.

Verifică-te

Exersează

1. Ce formă are o minge de fotbal?
2. Ce formă are o cutie de chibrituri?
3. Câte vârfuri are un paralelipiped?
4. Câte fețe plane are un cilindru și ce formă au ele?
5. Ce formă au fețele unui cub?
6. Ce corp are un vârf și o bază în formă de cerc?
7. Câte muchii au, împreună, 3 cuburi?
8. Câte fețe au, împreună, 5 zaruri?

Răspunsuri

1. sferă
2. paralelipiped
3. 8 vârfuri
4. 2 fețe plane, în formă de cerc
5. pătrate
6. conul
7. 3 × 12 = 36 de muchii
8. 5 × 6 = 30 de fețe

La Evaluarea Națională de clasa a IV-a: EN IV 2021, itemul 11 – cu ce corp geometric seamănă globul pământesc (rezolvat aici).

Pentru părinți

Faceți împreună o „vânătoare de corpuri” prin casă: copilul caută un obiect pentru fiecare corp (zar, cutie, borcan, minge, pâlnie) și numără fețele cu degetul. Desfaceți o cutie de carton ca să vadă desfășurarea, apoi construiți un cub din bețișoare și plastilină.

Întrebări frecvente

Care este diferența dintre cub și paralelipiped? Amândouă au 6 fețe, 12 muchii și 8 vârfuri. La cub toate fețele sunt pătrate egale, iar la paralelipiped fețele sunt dreptunghiuri.

Câte fețe are un cilindru? Cilindrul are 2 fețe plane în formă de cerc, numite baze, și o suprafață curbă care le unește. De aceea se poate rostogoli.

De ce sfera nu are vârfuri? Pentru că sfera nu are fețe plane și nici muchii; toată suprafața ei este curbă, așa că nu are colțuri.