Perimetrul poligoanelor — clasa a IV-a: explicație, exemple, exerciții

În această lecție înveți să calculezi perimetrul unui poligon: lungimea drumului făcut pe toate laturile lui, până te întorci de unde ai plecat. Perimetrul îți spune, de exemplu, câți metri de gard trebuie pentru o grădină sau câtă panglică pui în jurul unei rame.

Explicație

Imaginează-ți o furnică ce pleacă dintr-un colț al unei cărți și merge pe margine, de jur împrejur, până ajunge înapoi în același colț. Drumul ei are lungimea egală cu perimetrul cărții.

Perimetrul unui poligon este suma lungimilor tuturor laturilor. Se notează cu P. Toate laturile trebuie să fie măsurate cu aceeași unitate de măsură (de exemplu, toate în centimetri).

Reguli scurte pentru figurile cunoscute

• Triunghiul are 3 laturi: P = latura 1 + latura 2 + latura 3.
• Pătratul are 4 laturi egale: P = 4 × latura (P = 4 × l).
• Dreptunghiul are două lungimi egale (L) și două lățimi egale (l): P = L + l + L + l = 2 × (L + l).
• Rombul are tot 4 laturi egale, ca pătratul: P = 4 × latura.
• Pentru orice alt poligon aduni toate laturile, una câte una.

Drumul invers. Dacă știi perimetrul pătratului, afli latura prin împărțire la 4. Dacă știi perimetrul dreptunghiului și o latură, împarți perimetrul la 2 (obții L + l) și scazi latura cunoscută.

De reținut

• Perimetrul = suma tuturor laturilor.
• Pătrat: 4 × l. Dreptunghi: 2 × (L + l).
• Înainte să aduni, transformă toate laturile în aceeași unitate (1 m = 100 cm, 1 cm = 10 mm).
• Rezultatul se scrie cu unitatea de măsură: cm, m, mm.

Exemple rezolvate

Exemplul 1. Un triunghi are laturile de 7 cm, 9 cm și 12 cm. Care este perimetrul lui?

Vezi rezolvarea

1. Adunăm cele trei laturi: 7 + 9 + 12.
2. 7 + 9 = 16; 16 + 12 = 28.

Răspuns: P = 28 cm.

Exemplul 2. O placă de gresie are forma unui pătrat cu latura de 25 cm. Ce perimetru are?

Vezi rezolvarea

1. Pătratul are 4 laturi egale, deci P = 4 × 25 cm.
2. 4 × 25 = 100.

Răspuns: P = 100 cm (adică 1 m).

Exemplul 3. Bunicul are o grădină dreptunghiulară cu lungimea de 45 m și lățimea de 28 m. Vrea să o împrejmuiască cu gard. Câți metri de gard îi trebuie? Cât plătește, dacă un metru de gard costă 30 de lei?

Vezi rezolvarea

1. Lungimea gardului este perimetrul grădinii: P = 2 × (45 + 28) = 2 × 73 = 146 m.
2. Costul: 146 × 30 = 4380 de lei.

Răspuns: 146 m de gard, care costă 4380 de lei.

Exemplul 4. Un pătrat are perimetrul de 96 cm. Cât măsoară latura lui?

Vezi rezolvarea

1. Perimetrul pătratului este 4 × latura, deci latura = perimetrul : 4.
2. 96 : 4 = 24.
3. Proba: 4 × 24 = 96. Corect.

Răspuns: latura = 24 cm.

Exemplul 5 (tip Evaluare Națională). Un covor are forma unui dreptunghi cu lungimea de 19 dm și lățimea cu 7 dm mai mică. Calculează perimetrul covorului.

Vezi rezolvarea

1. Întâi aflăm lățimea: 19 − 7 = 12 dm.
2. Perimetrul: 2 × (19 + 12) = 2 × 31 = 62 dm.

Răspuns: P = 62 dm.

Greșeli frecvente

• Aduni doar două laturi la dreptunghi. L + l este doar jumătate din drum; perimetrul este 2 × (L + l).
• Folosești numărul din enunț în locul laturii. „Lățimea cu 7 dm mai mică” nu înseamnă că lățimea este 7 dm: întâi calculezi 19 − 7 = 12 dm.
• Aduni unități diferite. Un dreptunghi cu lungimea de 2 m și lățimea de 50 cm nu are perimetrul 2 × (2 + 50). Transformi: 2 m = 200 cm, deci P = 2 × (200 + 50) = 500 cm = 5 m.

Verifică-te

Exersează

1. Calculează perimetrul unui triunghi cu laturile de 5 cm, 6 cm și 8 cm.
2. Calculează perimetrul unui pătrat cu latura de 15 m.
3. Calculează perimetrul unui dreptunghi cu lungimea de 23 cm și lățimea de 17 cm.
4. Un poligon cu 6 laturi are laturile de 10 cm, 4 cm, 6 cm, 3 cm, 4 cm și 7 cm. Care este perimetrul lui?
5. Un pătrat are perimetrul de 72 dm. Cât măsoară latura?
6. Un dreptunghi are perimetrul de 90 m și lățimea de 20 m. Cât măsoară lungimea?
7. Un teren de sport dreptunghiular are lungimea de 120 m și lățimea de 80 m. Câți metri aleargă Ionuț dacă face 3 ture complete în jurul terenului?
8. Ioana vrea să lipească o panglică în jurul unei rame pătrate cu latura de 40 cm. Are o panglică de 2 m. Cât îi rămâne?

Răspunsuri

1. 5 + 6 + 8 = 19 cm.
2. 4 × 15 = 60 m.
3. 2 × (23 + 17) = 2 × 40 = 80 cm.
4. 10 + 4 + 6 + 3 + 4 + 7 = 34 cm.
5. 72 : 4 = 18 dm.
6. 90 : 2 = 45 m; 45 − 20 = 25 m.
7. Un tur: 2 × (120 + 80) = 400 m; 3 ture: 3 × 400 = 1200 m.
8. Perimetrul ramei: 4 × 40 = 160 cm; 2 m = 200 cm; rămân 200 − 160 = 40 cm.

La Evaluarea Națională de clasa a IV-a, perimetrul apare în fiecare an la itemul 15. De exemplu: EN IV 2024, itemul 15 (teren dreptunghiular cu lățimea de 200 m și lungimea cu 8 m mai mare, rezolvat aici) și EN IV 2026, itemul 15 (bancnota din plastic, rezolvat aici).

Vezi și aria cu pătrate de 1 cm (ca să nu confunzi perimetrul cu aria). Mai târziu, în gimnaziu, vei folosi formulele perimetrului pentru toate figurile plane.

Pentru părinți

Măsurați împreună cu rigla sau cu metrul de croitorie laturile unei cărți, ale mesei sau ale unei ferestre și adunați-le. Întrebați apoi „câtă panglică ne trebuie ca să înconjurăm masa?”. Cereți copilului să facă și proba (de exemplu, latura pătratului înmulțită cu 4 trebuie să dea perimetrul).

Întrebări frecvente

Ce este perimetrul? Perimetrul unui poligon este suma lungimilor tuturor laturilor lui, adică lungimea drumului făcut de jur împrejurul figurii. Se exprimă în unități de lungime: mm, cm, dm, m.

Cum se calculează perimetrul dreptunghiului? Aduni lungimea cu lățimea și înmulțești rezultatul cu 2: P = 2 × (L + l). De exemplu, pentru 10 cm și 4 cm, P = 2 × 14 = 28 cm.

Cum aflu latura unui pătrat dacă știu perimetrul? Împarți perimetrul la 4, pentru că pătratul are 4 laturi egale. Dacă P = 96 cm, latura este 96 : 4 = 24 cm.