Ultima cifră a lui 7^2026 — problemă cu rezolvare

O problemă clasică de gimnaziu: nu calculezi numărul uriaș, ci descoperi un ciclu al ultimelor cifre. Încearcă să găsești ciclul, apoi verifică rezolvarea.

Enunțul problemei

Care este ultima cifră a numărului $7^{2026}$ ?

Problema zilei: care este ultima cifră a numărului 7 la puterea 2026?

Problema zilei din 21 noiembrie 2026.

Indiciu

Scrie ultimele cifre ale lui $7^{1}, 7^{2}, 7^{3}, 7^{4}, 7^{5}, \dots$ și caută un model care se repetă.

Vezi rezolvarea

Pasul 1. Calculăm ultimele cifre ale primelor puteri: $7^{1} = 7$ , $7^{2} = 49 \to 9$ , $7^{3} = 343 \to 3$ , $7^{4} = 2401 \to 1$ , $7^{5} \to 7$ , $7^{6} \to 9$ , …

Exponentul	1	2	3	4	5	6	7	8
Ultima cifră a lui $7^{n}$	7	9	3	1	7	9	3	1

Pasul 2. Ultimele cifre se repetă din 4 în 4: 7, 9, 3, 1. Contează restul împărțirii exponentului la 4.

Pasul 3. $2026 = 4 \cdot 506 + 2$ , deci restul este 2, iar ultima cifră a lui $7^{2026}$ este aceeași cu a lui $7^{2}$ , adică 9.

Răspuns: 9.

De ce e o capcană

Unii încearcă să calculeze puterea sau cred că ultima cifră este mereu 7. Dar ultimele cifre ale puterilor lui 7 formează un ciclu de lungime 4, iar rezultatul depinde doar de restul împărțirii exponentului la 4.

Exersează mai departe

← Problema anterioară: Trenul prin tunel · Problema următoare: Suma numerelor impare de la 1 la 99 →

Toate problemele zilei

Urmărește Matepenet.ro pe Facebook și TikTok pentru o problemă nouă în fiecare dimineață.

Problema zilei: Ultima cifră a lui 7 la puterea 2026 — rezolvare

Enunțul problemei

De ce e o capcană

Exersează mai departe

Formule conexe