Suma numerelor impare de la 1 la 99

O sumă lungă care se calculează în câteva secunde dacă observi o regulă. Încearcă să o rezolvi fără calculator, apoi compară cu cele două metode.

Enunțul problemei

Calculează suma tuturor numerelor impare de la 1 la 99: $1 + 3 + 5 + \dots + 99$ .

Problema zilei: calculează suma numerelor impare de la 1 la 99, adică 1 + 3 + 5 + … + 99.

Problema zilei din 22 noiembrie 2026.

Indiciu

Grupează numerele câte două: primul cu ultimul, al doilea cu penultimul. Ce sumă are fiecare pereche și câte perechi sunt?

Vezi rezolvarea

Pasul 1. Numerele impare de la 1 la 99 sunt $\frac{99 + 1}{2} = 50$ la număr.

Metoda 1 (perechi). Grupăm primul cu ultimul, al doilea cu penultimul și așa mai departe: $1 + 99 = 100$ , $3 + 97 = 100$ , $5 + 95 = 100$ , … Avem $50 : 2 = 25$ de perechi, fiecare cu suma 100:

25 \cdot 100 = 2500.

Metoda 2 (pătrat perfect). Suma primelor $n$ numere impare este $n^{2}$ : $1 = 1^{2}$ , $1 + 3 = 4 = 2^{2}$ , $1 + 3 + 5 = 9 = 3^{2}$ , … Pentru $n = 50$ obținem $50^{2} = 2500$ .

Răspuns: 2500.

De ce e o capcană

Unii confundă numărul de termeni cu ultimul număr și înmulțesc greșit. Sunt 50 de numere impare (nu 99, nu 100), deci 25 de perechi, iar 99 este doar valoarea ultimului termen.

Exersează mai departe

← Problema anterioară: Ultima cifră a lui 7 la puterea 2026 · Problema următoare: Scumpire 20%, apoi ieftinire 20% →

Toate problemele zilei

Urmărește Matepenet.ro pe Facebook și TikTok pentru o problemă nouă în fiecare dimineață.

Problema zilei: Suma numerelor impare de la 1 la 99 — rezolvare

Enunțul problemei

De ce e o capcană

Exersează mai departe

Formule conexe