Problema zilei: Strângeri de mână — rezolvare

O problemă de numărare care se rezolvă în mai multe feluri, de la adunarea 5 + 4 + 3 + 2 + 1 până la formula combinărilor. Încearcă mai întâi singur.

Enunțul problemei

Șase prieteni se întâlnesc, iar fiecare dă mâna cu fiecare dintre ceilalți, o singură dată. Câte strângeri de mână au loc în total?

Problema zilei: 6 prieteni dau mâna fiecare cu fiecare, o singură dată. Câte strângeri de mână au loc?

Problema zilei din 18 noiembrie 2026.

Indiciu

Începe cu primul prieten: cu câți dă mâna? Apoi al doilea: cu câți dintre ceilalți, fără cei cu care a dat deja?

Vezi rezolvarea

Metoda 1 (adunare). Primul prieten dă mâna cu ceilalți 5. Al doilea, cu cei 4 rămași (cu primul a dat deja). Al treilea, cu 3, al patrulea cu 2, al cincilea cu 1, iar ultimul nu mai are cu cine.

5+4+3+2+1=15.

Metoda 2 (formulă). Fiecare dintre cei 6 dă mâna cu 5 persoane, deci 6⋅5=30. Dar fiecare strângere de mână a fost numărată de două ori (o dată pentru fiecare dintre cei doi), deci împărțim la 2:

6⋅52=15=C62.

Răspuns: 15 strângeri de mână.

De ce e o capcană

Răspunsul „30” apare când uităm că strângerea de mână dintre Ana și Bogdan este aceeași cu cea dintre Bogdan și Ana. Fiecare pereche trebuie numărată o singură dată.

Exersează mai departe

← Problema anterioară: Șosetele în întuneric · Problema următoare: Ana și cei trei frați →

Toate problemele zilei

Urmărește Matepenet.ro pe Facebook și TikTok pentru o problemă nouă în fiecare dimineață.