Problema zilei: Șosetele în întuneric — rezolvare
O problemă de logică potrivită chiar și pentru clasele mici, care arată o idee mare din matematică: principiul cutiei. Încearcă să răspunzi înainte să deschizi rezolvarea.
Enunțul problemei
Într-un sertar sunt amestecate 10 șosete roșii și 10 șosete albastre. E întuneric și nu poți vedea culorile. Câte șosete trebuie să scoți, cel puțin, ca să fii sigur că ai două de aceeași culoare?
Problema zilei din 17 noiembrie 2026.
Indiciu
Gândește-te la cel mai ghinionist caz posibil: ce culori ai putea scoate primele două șosete ca să NU formezi o pereche?
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Există doar două culori. Dacă scoți 2 șosete, se poate să ai ghinion: una roșie și una albastră, deci nicio pereche.
Pasul 2. A treia șosetă este fie roșie, fie albastră. Oricare ar fi, ea are aceeași culoare cu una dintre primele două. Deci după 3 șosete ai sigur o pereche.
| Șosete scoase | Cel mai rău caz | Sigur o pereche? |
|---|---|---|
| 2 | 1 roșie + 1 albastră | Nu |
| 3 | 2 de o culoare + 1 de cealaltă | Da |
Pasul 3. Ideea se numește principiul cutiei: dacă pui 3 obiecte în 2 cutii, într-o cutie ajung cel puțin 2 obiecte. Aici cutiile sunt culorile, iar obiectele sunt șosetele.
Răspuns: 3 șosete.
De ce e o capcană
Mulți răspund „11”, gândindu-se că trebuie să scoată toate șosetele de o culoare plus una. Dar nu cerem o pereche anume, de exemplu roșie, ci orice pereche de aceeași culoare, iar numărul de culori este doar 2.
Exersează mai departe
- Jocuri matematice interactive
- Fișe de lucru printabile, cu răspunsuri
- Combinatorică — formule și exemple
← Problema anterioară: Pixul și guma · Problema următoare: Strângeri de mână →
Urmărește Matepenet.ro pe Facebook și TikTok pentru o problemă nouă în fiecare dimineață.