Aria unei suprafețe cu pătrate de 1 cm — clasa a IV-a: explicație, exemple, exerciții

În această lecție afli cum măsori cât loc ocupă o suprafață, numărând pătratele cu latura de 1 cm care o acoperă. Așa poți compara două desene, două covoare sau două grădini și spune care este mai mare.

Explicație

Lungimea o măsori cu rigla, în centimetri. Dar cum măsori „cât loc ocupă” un desen pe foaie? Îl acoperi cu pătrate mici, toate la fel, cu latura de 1 cm, și numeri câte încap. Numărul lor este aria suprafeței.

Un pătrat cu latura de 1 cm se numește și centimetru pătrat. Dacă un dreptunghi este acoperit exact de 12 astfel de pătrate, spunem că aria lui este de 12 centimetri pătrați (12 pătrate de 1 cm).

A: 12 pătrateB: 5 pătrateC: 2 pătrate

Cum numeri repede

  • Dreptunghi sau pătrat: numeri pătratele de pe un rând și câte rânduri sunt, apoi înmulțești. Figura A are 3 rânduri a câte 4 pătrate: 3 × 4 = 12.
  • Figură compusă (ca B): o împarți în dreptunghiuri, afli aria fiecăruia și aduni. B = 3 pătrate (coloana) + 2 pătrate (jos, în dreapta) = 5.
  • Jumătăți de pătrat: două jumătăți fac un pătrat întreg. Triunghiul C are 1 pătrat întreg și 2 jumătăți: 1 + 1 = 2.
  • Figuri cu margini curbe (o frunză, o baltă): faci o estimare. Numeri pătratele întregi și pe cele acoperite mai mult de jumătate; pe cele acoperite mai puțin de jumătate nu le numeri.

Aria nu este perimetrul

Perimetrul este drumul de jur împrejur (în cm), iar aria este suprafața din interior (în pătrate de 1 cm). Figura A are perimetrul 2 × (4 + 3) = 14 cm, dar aria de 12 pătrate. Două figuri pot avea aceeași arie și perimetre diferite.

De reținut

  • Aria spune câte pătrate de 1 cm acoperă suprafața.
  • La dreptunghi: aria = numărul de rânduri × numărul de pătrate de pe un rând.
  • Două jumătăți de pătrat = un pătrat întreg.
  • Figurile complicate se împart în dreptunghiuri.
  • Aria și perimetrul sunt lucruri diferite.

Exemple rezolvate

Exemplul 1. Un dreptunghi desenat pe rețea are 6 pătrate pe fiecare rând și 4 rânduri. Câte pătrate de 1 cm acoperă?

Vezi rezolvarea
  1. Pe fiecare rând sunt 6 pătrate, iar rândurile sunt 4.
  2. 4 × 6 = 24 (poți verifica adunând: 6 + 6 + 6 + 6 = 24).

Răspuns: aria este de 24 de pătrate de 1 cm.

Exemplul 2. O figură este formată dintr-un dreptunghi de 5 cm pe 2 cm lipit de un dreptunghi de 3 cm pe 2 cm (fără să se suprapună). Care este aria figurii?

Vezi rezolvarea
  1. Primul dreptunghi: 2 rânduri a câte 5 pătrate, 2 × 5 = 10 pătrate.
  2. Al doilea dreptunghi: 2 × 3 = 6 pătrate.
  3. Toată figura: 10 + 6 = 16 pătrate.

Răspuns: 16 pătrate de 1 cm.

Exemplul 3. Pe rețea este desenat un pătrat de 4 pe 4 pătrate, tăiat în două de o diagonală. Câte pătrate de 1 cm acoperă unul dintre cele două triunghiuri?

Vezi rezolvarea
  1. Numărăm pătratele întregi din triunghi, rând cu rând: 0 + 1 + 2 + 3 = 6.
  2. Diagonala taie 4 pătrate exact în jumătate, deci triunghiul are 4 jumătăți = 2 pătrate întregi.
  3. Total: 6 + 2 = 8 pătrate. Verificare: pătratul mare are 4 × 4 = 16 pătrate, iar jumătate din 16 este 8.

Răspuns: 8 pătrate de 1 cm.

Exemplul 4. Cu 12 pătrate de 1 cm, Radu construiește dreptunghiuri pline: unul de 6 pe 2, unul de 4 pe 3 și unul de 12 pe 1. Ce arie are fiecare? Care are cel mai mare perimetru?

Vezi rezolvarea
  1. Toate folosesc aceleași 12 pătrate, deci au aceeași arie: 12 pătrate.
  2. Perimetrele: 2 × (6 + 2) = 16 cm; 2 × (4 + 3) = 14 cm; 2 × (12 + 1) = 26 cm.

Răspuns: toate au aria de 12 pătrate; cel mai mare perimetru, 26 cm, îl are dreptunghiul de 12 pe 1.

Exemplul 5. Elena vrea să acopere complet un dreptunghi de 8 cm pe 5 cm cu abțibilduri pătrate cu latura de 1 cm. Abțibildurile se vând în pachete de câte 12. Câte pachete trebuie să cumpere și câte abțibilduri îi rămân?

Vezi rezolvarea
  1. Numărul de abțibilduri: 5 rânduri a câte 8, adică 5 × 8 = 40.
  2. 3 pachete au 3 × 12 = 36 de abțibilduri, prea puține. 4 pachete au 4 × 12 = 48, destule.
  3. Rămân: 48 − 40 = 8 abțibilduri.

Răspuns: 4 pachete; îi rămân 8 abțibilduri.

Greșeli frecvente

  • Numeri liniile sau punctele rețelei, nu pătratele. Un dreptunghi de 4 pe 3 are 5 linii verticale, dar doar 4 pătrate pe rând.
  • Confunzi aria cu perimetrul. Pentru figura A, 12 este aria (pătrate), iar 14 cm este perimetrul (drumul pe margine).
  • Numeri jumătățile ca pătrate întregi. Două jumătăți fac un singur pătrat.

Verifică-te

Verifică-te: 4 întrebări

Un dreptunghi are 3 rânduri a câte 5 pătrate de 1 cm. Aria lui este de:

  1. 8 pătrate
  2. 15 pătrate
  3. 16 pătrate

O figură are 4 pătrate întregi și 2 jumătăți de pătrat. Aria ei este de:

  1. 5 pătrate
  2. 6 pătrate
  3. 4 pătrate

Un pătrat are latura de 3 cm. Câte pătrate de 1 cm îl acoperă?

  1. 12
  2. 6
  3. 9

Care dreptunghi are cea mai mare arie?

  1. 4 cm pe 4 cm
  2. 5 cm pe 3 cm
  3. 6 cm pe 2 cm

Exersează

  1. Câte pătrate de 1 cm acoperă un dreptunghi de 7 cm pe 3 cm?
  2. Câte pătrate de 1 cm acoperă un pătrat cu latura de 6 cm?
  3. O figură are 3 pătrate întregi și 4 jumătăți de pătrat. Care este aria ei?
  4. Au aceeași arie un dreptunghi de 9 cm pe 4 cm și un pătrat cu latura de 6 cm?
  5. Un dreptunghi are aria de 20 de pătrate, iar o latură de 4 cm. Cât măsoară cealaltă latură? Ce perimetru are?
  6. Dintr-un pătrat de 10 cm pe 10 cm se decupează un dreptunghi de 3 cm pe 2 cm. Câte pătrate de 1 cm rămân?
  7. Un afiș de 8 cm pe 6 cm este colorat pe jumătate. Câte pătrate de 1 cm sunt colorate?
  8. Câte dreptunghiuri pline diferite poți face din 12 pătrate de 1 cm? (Un dreptunghi întors nu se socotește nou.)
Răspunsuri
  1. 3 × 7 = 21 de pătrate.
  2. 6 × 6 = 36 de pătrate.
  3. 3 + 2 = 5 pătrate (4 jumătăți = 2 pătrate).
  4. Da: 4 × 9 = 36 și 6 × 6 = 36.
  5. 20 : 4 = 5 cm; perimetrul 2 × (4 + 5) = 18 cm.
  6. 10 × 10 = 100; 3 × 2 = 6; rămân 100 − 6 = 94 de pătrate.
  7. 8 × 6 = 48; jumătate: 48 : 2 = 24 de pătrate.
  8. 3 dreptunghiuri: 12 pe 1, 6 pe 2, 4 pe 3.

Recapitulează și perimetrul poligoanelor: la Evaluarea Națională de clasa a IV-a se cere în fiecare an perimetrul unui pătrat sau al unui dreptunghi (itemul 15, de exemplu EN IV 2026).

Pentru părinți

Pe caietul de matematică, un pătrățel are latura de 5 mm, deci un pătrat de 1 cm înseamnă 2 × 2 pătrățele de caiet. Decupați din carton pătrate de 1 cm și lăsați copilul să acopere cu ele o carte poștală sau un desen, apoi să verifice numărul prin înmulțire (rânduri × coloane).

Întrebări frecvente

Ce este aria unei suprafețe? Aria arată cât loc ocupă o suprafață. În clasa a IV-a o afli numărând câte pătrate cu latura de 1 cm o acoperă complet.

Cum calculez aria unui dreptunghi pe rețea? Numeri pătratele de pe un rând, numeri rândurile și înmulțești cele două numere. Un dreptunghi cu 4 rânduri a câte 6 pătrate are 4 × 6 = 24 de pătrate.

Care este diferența dintre arie și perimetru? Perimetrul este lungimea marginii (drumul de jur împrejur, în cm), iar aria este suprafața din interior (numărul de pătrate de 1 cm). Un pătrat de 3 cm are perimetrul 12 cm și aria de 9 pătrate.