Axa de simetrie — clasa a IV-a: explicație, exemple, exerciții

În această lecție afli ce este axa de simetrie: linia după care îndoi o figură, iar cele două părți se suprapun perfect. O vezi peste tot în jurul tău: la fluturi, la frunze, la ferestre, la multe litere și la fața unei case.

Explicație

Ia o foaie de hârtie în formă de dreptunghi și îndoaie-o în două, astfel încât marginile să se potrivească exact. Linia de îndoire împarte foaia în două părți la fel, care se acoperă una pe alta fără să rămână nimic pe dinafară. Această linie se numește axă de simetrie.

O figură are axă de simetrie dacă, îndoind-o după o dreaptă, cele două jumătăți se suprapun perfect. Partea din stânga axei este ca în oglindă cu partea din dreapta.

• Pătratul are 4 axe: două care trec prin mijloacele laturilor opuse și cele două diagonale.
• Dreptunghiul (care nu este pătrat) are 2 axe: cele care trec prin mijloacele laturilor opuse. Diagonalele lui nu sunt axe de simetrie.
• Rombul (care nu este pătrat) are 2 axe: diagonalele lui.
• Cercul are o infinitate de axe: orice dreaptă care trece prin centrul lui.
• Triunghiul: cu toate laturile egale are 3 axe; cu doar două laturi egale are 1 axă; cu toate laturile diferite nu are nicio axă.
• Paralelogramul obișnuit (care nu este dreptunghi sau romb) nu are axă de simetrie.

Cum completezi un desen după o axă de simetrie

Pe o rețea de pătrățele, fiecare punct are un „frate” de cealaltă parte a axei. Numeri câte pătrățele este punctul departe de axă și mergi tot atâtea pătrățele de partea cealaltă, pe același rând. Apoi unești punctele găsite.

În desen, colțul din stânga jos al casei este la 3 pătrățele în stânga axei. Simetricul lui este la 3 pătrățele în dreapta axei, pe același rând. La fel faci cu vârful acoperișului (care este chiar pe axă, deci rămâne pe loc) și cu fereastra.

De reținut

• Axa de simetrie împarte figura în două părți care se suprapun prin îndoire.
• Poți găsi axa prin pliere (îndoire) sau prin desen, pe o rețea de pătrățele.
• Un punct și simetricul lui sunt la aceeași distanță de axă, de o parte și de alta.
• Un punct aflat pe axă este propriul lui simetric.
• Pătrat: 4 axe; dreptunghi: 2; romb: 2; cerc: o infinitate; paralelogram obișnuit: niciuna.

Exemple rezolvate

Exemplul 1. Ana are o batistă în formă de dreptunghi, cu lungimea de 30 cm și lățimea de 20 cm. Câte axe de simetrie are batista? Sunt diagonalele axe de simetrie?

Vezi rezolvarea

1. Îndoim batista astfel încât cele două lățimi să se suprapună: părțile se potrivesc. Aceasta este prima axă.
2. Îndoim batista astfel încât cele două lungimi să se suprapună: părțile se potrivesc din nou. A doua axă.
3. Dacă îndoim după o diagonală, colțurile nu se mai potrivesc: o parte iese pe dinafară. Deci diagonala nu este axă.

Răspuns: 2 axe de simetrie; diagonalele nu sunt axe.

Exemplul 2. Care dintre literele mari de tipar A, F, H, N, O, T au cel puțin o axă de simetrie?

Vezi rezolvarea

1. A și T au o axă verticală (le îndoi de sus în jos, pe mijloc).
2. H și O au două axe: una verticală și una orizontală.
3. F și N nu se suprapun după nicio îndoire.

Răspuns: A, H, O și T.

Exemplul 3. Pe o rețea, axa de simetrie este verticală. Punctul M este la 4 pătrățele în stânga axei, pe al doilea rând. Unde desenezi simetricul lui M?

Vezi rezolvarea

1. Simetricul se află de cealaltă parte a axei, deci în dreapta.
2. Distanța față de axă rămâne aceeași: 4 pătrățele.
3. Rândul nu se schimbă, pentru că axa este verticală.

Răspuns: la 4 pătrățele în dreapta axei, tot pe al doilea rând.

Exemplul 4. Un pătrat de hârtie are latura de 8 cm. Îl îndoim după axa de simetrie care trece prin mijloacele a două laturi opuse. Ce figură obținem și care este perimetrul ei?

Vezi rezolvarea

1. Îndoirea împarte pătratul în două jumătăți egale. Fiecare jumătate este un dreptunghi.
2. Lungimea dreptunghiului este latura pătratului, 8 cm, iar lățimea este jumătate din latură: 8 : 2 = 4 cm.
3. Perimetrul: 2 × (8 + 4) = 2 × 12 = 24 cm.

Răspuns: un dreptunghi de 8 cm pe 4 cm, cu perimetrul de 24 cm.

Exemplul 5. Maria are o foaie dreptunghiulară de 20 cm pe 10 cm. O îndoaie după fiecare dintre cele două axe de simetrie, o desface și taie pe liniile de îndoire. Câte bucăți obține, ce dimensiuni au și ce perimetru are fiecare?

Vezi rezolvarea

1. Cele două axe se intersectează în mijlocul foii și o împart în 4 dreptunghiuri egale.
2. Fiecare bucată are jumătate din lungime și jumătate din lățime: 20 : 2 = 10 cm și 10 : 2 = 5 cm.
3. Perimetrul unei bucăți: 2 × (10 + 5) = 2 × 15 = 30 cm.

Răspuns: 4 bucăți de 10 cm pe 5 cm, fiecare cu perimetrul de 30 cm.

Greșeli frecvente

• Crezi că diagonala dreptunghiului este axă de simetrie. Încearcă cu o foaie: după diagonală, colțurile nu se suprapun. Doar la pătrat diagonalele sunt axe.
• Numeri pătrățelele de la marginea foii, nu de la axă. Distanța se măsoară întotdeauna de la axă până la punct.
• Muți punctul și pe alt rând. Când axa este verticală, simetricul rămâne pe același rând; se schimbă doar partea (stânga sau dreapta).

Verifică-te

Exersează

1. Câte axe de simetrie are un dreptunghi cu lungimea de 9 cm și lățimea de 5 cm?
2. Câte axe de simetrie are un romb care nu este pătrat? Care sunt ele?
3. Câte axe de simetrie are cercul?
4. Are axă de simetrie un triunghi cu laturile de 3 cm, 4 cm și 5 cm?
5. Care dintre literele mari de tipar M, E, S au axă de simetrie?
6. Pe o rețea cu axa verticală, un punct este la 6 pătrățele în dreapta axei. Unde este simetricul lui?
7. Un punct se află chiar pe axa de simetrie. Unde este simetricul lui?
8. Un dreptunghi de 12 cm pe 6 cm se îndoaie după axa care trece prin mijloacele celor două lungimi. Ce figură se obține și ce perimetru are?

Răspunsuri

1. 2 axe.
2. 2 axe: diagonalele rombului.
3. O infinitate: orice dreaptă care trece prin centru.
4. Nu, pentru că toate laturile sunt diferite.
5. M (axă verticală) și E (axă orizontală); S nu are.
6. La 6 pătrățele în stânga axei, pe același rând.
7. Chiar în același loc: punctul de pe axă este propriul lui simetric.
8. Un pătrat cu latura de 6 cm (12 : 2 = 6); perimetrul 4 × 6 = 24 cm.

Mai departe: perimetrul poligoanelor și aria cu pătrate de 1 cm, tot din clasa a IV-a.

Pentru părinți

Îndoiți împreună foi de hârtie, șervețele sau figuri decupate și verificați dacă părțile se suprapun. Un joc simplu: puneți o picătură de acuarelă pe o foaie, îndoiți-o pe mijloc și deschideți-o; desenul obținut este simetric. Pe caietul de matematică, desenați jumătate dintr-o figură lângă o linie și lăsați copilul să o completeze numărând pătrățelele.

Întrebări frecvente

Ce este axa de simetrie? Este linia după care îndoi o figură astfel încât cele două părți să se suprapună perfect. Fiecare punct al figurii are un punct pereche de cealaltă parte a axei, la aceeași distanță.

Câte axe de simetrie are un pătrat? Pătratul are 4 axe de simetrie: cele două diagonale și cele două drepte care trec prin mijloacele laturilor opuse. Dreptunghiul care nu este pătrat are doar 2.

Cum găsesc axa de simetrie a unei figuri? Decupezi figura și încerci să o îndoi în mai multe feluri; fiecare îndoire după care părțile se potrivesc exact arată o axă. Pe o rețea, verifici că fiecare colț are pereche la aceeași distanță de linie.