Metoda reprezentării grafice (figurativă) — clasa a IV-a: explicație, exemple, exerciții

În această lecție înveți să rezolvi probleme desenând numerele ca segmente: un segment pentru fiecare număr, segmente egale pentru cantități egale. Desenul îți arată ce trebuie să scazi, să aduni sau să împarți, de exemplu când doi frați își împart nucile sau banii de buzunar.

Explicație

Metoda reprezentării grafice (pe scurt, metoda figurativă) înseamnă să faci un desen simplu al problemei. Fiecare număr pe care nu îl știi devine un segment (o linie). Dacă două cantități sunt egale, desenezi segmente la fel de lungi. Dacă una este mai mare, segmentul ei este mai lung.

Pașii metodei

1. Citești problema de două ori și afli ce se dă și ce se cere.
2. Desenezi câte un segment pentru fiecare număr necunoscut, unul sub altul, pornind din același loc.
3. Scrii pe desen datele: diferența („cu 8 mai mult”), câte părți egale („de 3 ori mai mult”) și suma, cu o acoladă.
4. Privești desenul: „tai” bucata în plus, ca să rămână doar părți egale, apoi afli cât este o parte.
5. Afli toate numerele cerute și faci verificarea (aduni sau compari cu datele problemei).

Tipul 1: știi suma și diferența

Problemă. Ana și Bogdan au împreună 50 de nuci. Bogdan are cu 8 nuci mai multe decât Ana. Câte nuci are fiecare?

Din desen vezi că, dacă „tai” cele 8 nuci în plus ale lui Bogdan, rămân două segmente egale:

• 50 − 8 = 42 (nuci) sunt două părți egale;
• 42 : 2 = 21 (nuci) are Ana;
• 21 + 8 = 29 (nuci) are Bogdan.

Verificare: 21 + 29 = 50 și 29 − 21 = 8. Răspuns: Ana are 21 de nuci, Bogdan are 29 de nuci.

Tipul 2: știi suma și „de câte ori”

Problemă. Mihai are de 3 ori mai multe timbre decât Ioana. Împreună au 96 de timbre. Câte timbre are fiecare?

Ioana are o parte, Mihai are 3 părți la fel de mari. În total sunt 1 + 3 = 4 părți egale. O parte: 96 : 4 = 24 (timbre are Ioana). Mihai: 3 × 24 = 72 (timbre). Verificare: 24 + 72 = 96. Răspuns: Ioana are 24 de timbre, Mihai are 72.

Tipul 3: știi diferența și „de câte ori”

Dacă un număr este de 4 ori mai mare decât altul, desenezi o parte și 4 părți. Diferența dintre ele este 4 − 1 = 3 părți. Împarți diferența la 3 și afli o parte (vezi exemplul 3).

De reținut

• Cantități egale = segmente egale; cantitatea mai mare are segmentul mai lung.
• „Cu 8 mai mult” = o bucată în plus de 8; „de 3 ori mai mult” = 3 părți egale cu partea celuilalt.
• Întâi elimini bucata în plus (scazi), apoi împarți la numărul de părți egale.
• Numără bine părțile: „de 3 ori mai mult” și „împreună” înseamnă 3 + 1 = 4 părți.
• La final faci verificarea cu toate datele problemei.

Exemple rezolvate

Exemplul 1. Într-o cutie sunt 74 de bile roșii și albastre. Bilele roșii sunt cu 12 mai multe decât cele albastre. Câte bile de fiecare culoare sunt?

Vezi rezolvarea

1. Desenăm un segment pentru bilele albastre și unul la fel de lung, plus o bucată de 12, pentru cele roșii. Acolada: 74.
2. Fără cele 12 bile în plus: 74 − 12 = 62 (bile), adică două părți egale.
3. Bile albastre: 62 : 2 = 31. Bile roșii: 31 + 12 = 43.
4. Verificare: 31 + 43 = 74.

Răspuns: 31 de bile albastre și 43 de bile roșii.

Exemplul 2. Un pix și un penar costă împreună 60 de lei. Penarul costă de 5 ori mai mult decât pixul. Cât costă fiecare?

Vezi rezolvarea

1. Pixul: o parte. Penarul: 5 părți la fel de mari. În total: 1 + 5 = 6 părți egale.
2. O parte: 60 : 6 = 10 (lei) costă pixul.
3. Penarul: 5 × 10 = 50 (lei).
4. Verificare: 10 + 50 = 60 și 50 : 10 = 5.

Răspuns: pixul costă 10 lei, penarul costă 50 de lei.

Exemplul 3. Un sac de cartofi cântărește de 4 ori mai mult decât un sac de ceapă și cu 45 kg mai mult decât acesta. Cât cântărește fiecare sac?

Vezi rezolvarea

1. Sacul de ceapă: o parte. Sacul de cartofi: 4 părți egale cu aceasta.
2. Diferența dintre ele este de 4 − 1 = 3 părți, iar aceste 3 părți înseamnă 45 kg.
3. O parte: 45 : 3 = 15 (kg) cântărește sacul de ceapă.
4. Sacul de cartofi: 4 × 15 = 60 (kg). Verificare: 60 − 15 = 45.

Răspuns: sacul de ceapă are 15 kg, sacul de cartofi are 60 kg.

Exemplul 4. Trei clase au strâns împreună 1 250 kg de hârtie pentru reciclare. A doua clasă a strâns cu 50 kg mai mult decât prima, iar a treia de 2 ori mai mult decât prima. Câte kilograme a strâns fiecare clasă?

Vezi rezolvarea

1. Prima clasă: o parte. A doua: o parte și încă 50 kg. A treia: 2 părți.
2. În total avem 1 + 1 + 2 = 4 părți egale și încă 50 kg.
3. Fără cele 50 kg: 1 250 − 50 = 1 200 (kg), adică 4 părți egale.
4. Prima clasă: 1 200 : 4 = 300 (kg). A doua: 300 + 50 = 350 (kg). A treia: 2 × 300 = 600 (kg).
5. Verificare: 300 + 350 + 600 = 1 250.

Răspuns: 300 kg, 350 kg și 600 kg.

Exemplul 5 (nivel Evaluare Națională). În biblioteca clasei sunt 345 de cărți: povești, poezii și enciclopedii. Enciclopediile sunt 57. Cărțile de povești sunt de 3 ori mai multe decât cele de poezii. Câte cărți de povești sunt în bibliotecă?

Vezi rezolvarea

1. Fără enciclopedii rămân 345 − 57 = 288 (cărți de povești și de poezii).
2. Poezii: o parte; povești: 3 părți egale. Împreună: 1 + 3 = 4 părți.
3. O parte: 288 : 4 = 72 (cărți de poezii).
4. Povești: 3 × 72 = 216 (cărți).
5. Verificare: 216 + 72 + 57 = 345.

Răspuns: 216 cărți de povești. Atenție: se cer poveștile, nu poeziile.

Greșeli frecvente

• Numeri greșit părțile. „Mihai are de 3 ori mai multe decât Ioana” înseamnă 3 părți pentru Mihai și 1 parte pentru Ioana, adică 4 părți împreună, nu 3.
• Împarți suma la 2 înainte să scazi diferența. La 50 de nuci cu 8 în plus, 50 : 2 = 25 nu este răspunsul. Întâi scazi: 50 − 8 = 42, apoi împarți: 42 : 2 = 21.
• Te oprești după primul număr. Dacă problema cere ambele numere (sau doar pe cel mare), citește din nou întrebarea și fă verificarea.

Verifică-te

Exersează

1. Suma a două numere este 90, iar diferența lor este 14. Află numerele.
2. Suma a două numere este 120. Un număr este de 5 ori mai mare decât celălalt. Află numerele.
3. Diferența a două numere este 72. Un număr este de 7 ori mai mare decât celălalt. Află numerele.
4. Într-o livadă sunt 560 de meri și peri. Merii sunt cu 140 mai mulți decât perii. Câți meri și câți peri sunt?
5. O minge și o păpușă costă împreună 135 de lei. Păpușa costă de 2 ori mai mult decât mingea. Cât costă fiecare?
6. Tatăl este de 3 ori mai în vârstă decât fiul său și are cu 38 de ani mai mult decât el. Ce vârstă are fiecare?
7. Suma a trei numere este 1 000. Al doilea este cu 100 mai mare decât primul, iar al treilea cu 300 mai mare decât primul. Află numerele.
8. Suma a două numere naturale consecutive este 2 025. Care sunt numerele?

Răspunsuri

1. 38 și 52.
2. 20 și 100.
3. 12 și 84.
4. 350 de meri și 210 peri.
5. Mingea 45 de lei, păpușa 90 de lei.
6. Fiul are 19 ani, tatăl are 57 de ani.
7. 200, 300 și 500.
8. 1 012 și 1 013 (diferența lor este 1).

La Evaluarea Națională de clasa a IV-a: EN IV 2021, itemul 8 (268 de timbre, „de patru ori mai multe”, rezolvat aici) și EN IV 2023, itemul 10 (două numere pare consecutive cu suma 298, rezolvat aici). În clasa a V-a metoda continuă, cu probleme mai grele: metode aritmetice (clasa a V-a).

Pentru părinți

Desenați împreună problema pe o foaie, cu benzi de hârtie sau bețișoare de lungimi egale, înainte de orice calcul. Rugați copilul să vă explice desenul cu voce tare („aici sunt cele 8 nuci în plus”) și cereți mereu verificarea la final.

Întrebări frecvente

Ce este metoda figurativă? Este metoda în care reprezinți numerele necunoscute prin segmente (sau alte desene). Segmentele egale arată cantități egale, iar desenul te ajută să vezi ce operații trebuie să faci.

Când folosesc metoda figurativă? Când problema îți dă suma sau diferența a două (sau mai multe) numere și îți spune cu cât sau de câte ori este un număr mai mare decât altul.

Cum verific dacă am rezolvat bine? Pui numerele găsite înapoi în problemă: aduni ca să vezi dacă obții suma dată și verifici diferența sau de câte ori e mai mare un număr.