Ordinea operațiilor; paranteze rotunde și pătrate — clasa a IV-a: explicație, exemple, exerciții

Când un exercițiu are mai multe operații, rezultatul depinde de ordinea în care le faci: 6 + 4 × 5 dă 26, iar (6 + 4) × 5 dă 50. În această lecție înveți regulile: întâi înmulțirile și împărțirile, apoi adunările și scăderile, iar parantezele (întâi cele rotunde, apoi cele pătrate) se rezolvă primele.

Explicație

Operațiile se împart în două grupe:

• operații de ordinul I: adunarea și scăderea;
• operații de ordinul al II-lea: înmulțirea și împărțirea.

Regula 1. Operații de același ordin: de la stânga la dreapta. 50 − 20 + 5 = 30 + 5 = 35 (nu 50 − 25). La fel, 48 : 6 × 2 = 8 × 2 = 16 (nu 48 : 12).

Regula 2. Operații de ordine diferite: întâi înmulțirile și împărțirile, apoi adunările și scăderile. Cumperi un suc de 6 lei și 4 caiete de câte 5 lei. Plătești 6 + 4 × 5 = 6 + 20 = 26 de lei. Caietele costă 4 × 5 lei, așa că înmulțirea trebuie făcută prima.

Regula 3. Parantezele se calculează primele. Dacă 6 copii și 4 adulți plătesc fiecare câte 5 lei la muzeu, plătesc (6 + 4) × 5 = 10 × 5 = 50 de lei. Paranteza ne spune: „adună întâi!”.

Când avem și paranteze rotunde ( ), și paranteze pătrate [ ], le rezolvăm din interior spre exterior: întâi parantezele rotunde, apoi cele pătrate, apoi restul exercițiului. În interiorul fiecărei paranteze respectăm regulile 1 și 2.

Pas cu pas: 100 − [ (12 + 8) × 3 + 4 ] = 100 − [ 20 × 3 + 4 ] = 100 − [ 60 + 4 ] = 100 − 64 = 36.

De reținut

• Doar adunări și scăderi (sau doar înmulțiri și împărțiri): de la stânga la dreapta.
• Amestecate: întâi × și :, apoi + și −.
• Parantezele primele: întâi ( ), apoi [ ].
• Rescrie exercițiul la fiecare pas, ca să nu pierzi nicio operație.

Exemple rezolvate

Exemplul 1. Calculează: a) 72 − 18 + 6; b) 81 : 9 × 3.

Vezi rezolvarea

1. a) Operații de același ordin, de la stânga la dreapta: 72 − 18 = 54; 54 + 6 = 60.
2. b) Tot de la stânga la dreapta: 81 : 9 = 9; 9 × 3 = 27.

Răspuns: a) 60; b) 27

Exemplul 2. Calculează: 125 + 15 × 4 − 80 : 2.

Vezi rezolvarea

1. Întâi înmulțirea și împărțirea: 15 × 4 = 60; 80 : 2 = 40.
2. Exercițiul devine 125 + 60 − 40.
3. De la stânga la dreapta: 125 + 60 = 185; 185 − 40 = 145.

Răspuns: 145

Exemplul 3. Calculează: (230 − 30) : 4 + 5 × (16 − 9).

Vezi rezolvarea

1. Parantezele: 230 − 30 = 200; 16 − 9 = 7. Exercițiul devine 200 : 4 + 5 × 7.
2. Împărțirea și înmulțirea: 200 : 4 = 50; 5 × 7 = 35.
3. Adunarea: 50 + 35 = 85.

Răspuns: 85

Exemplul 4. Calculează: 3 000 − [ 400 + (25 + 15) × 20 ] : 6.

Vezi rezolvarea

1. Paranteza rotundă: 25 + 15 = 40. Rămâne 3 000 − [ 400 + 40 × 20 ] : 6.
2. În paranteza pătrată, întâi înmulțirea: 40 × 20 = 800; apoi 400 + 800 = 1 200. Rămâne 3 000 − 1 200 : 6.
3. Împărțirea înaintea scăderii: 1 200 : 6 = 200.
4. Scăderea: 3 000 − 200 = 2 800.

Răspuns: 2 800

Exemplul 5 (nivel Evaluare Națională). Andrei are 500 de lei. Cumpără 3 cărți a câte 45 de lei și un rucsac de 120 de lei. Câți lei îi rămân? Scrie rezolvarea sub forma unui singur exercițiu.

Vezi rezolvarea

1. Cât cheltuie: 3 × 45 + 120 (cărțile, apoi rucsacul).
2. Ce rămâne: 500 − (3 × 45 + 120). Paranteza este necesară, pentru că scădem toată cheltuiala.
3. În paranteză: 3 × 45 = 135; 135 + 120 = 255.
4. 500 − 255 = 245.

Răspuns: 500 − (3 × 45 + 120) = 245 de lei

Greșeli frecvente

• Calculezi totul de la stânga la dreapta: 6 + 4 × 5 nu este 10 × 5 = 50, ci 6 + 20 = 26. Înmulțirea se face înaintea adunării.
• Înmulțești înaintea împărțirii aflate mai în stânga: 48 : 6 × 2 nu este 48 : 12 = 4, ci 8 × 2 = 16. Înmulțirea și împărțirea sunt de același ordin, deci mergi de la stânga la dreapta.
• Desfaci paranteza pătrată înainte de cea rotundă: în 100 − [ (12 + 8) × 3 + 4 ] calculezi întâi 12 + 8, apoi tot ce e în paranteza pătrată.

Verifică-te

Exersează

1. 45 + 15 − 20 = ?
2. 7 × 8 − 6 = ?
3. 100 − 36 : 4 = ?
4. 9 × (14 − 6) = ?
5. (125 + 75) : 8 = ?
6. 240 : 6 + 12 × 5 = ?
7. 1 000 − [ (45 + 35) × 7 + 40 ] = ?
8. 5 × [ 300 − (48 + 52) : 4 ] = ?

Răspunsuri

1. 40
2. 56 − 6 = 50
3. 100 − 9 = 91
4. 9 × 8 = 72
5. 200 : 8 = 25
6. 40 + 60 = 100
7. 1 000 − [ 80 × 7 + 40 ] = 1 000 − [ 560 + 40 ] = 1 000 − 600 = 400
8. 5 × [ 300 − 100 : 4 ] = 5 × [ 300 − 25 ] = 5 × 275 = 1 375

La Evaluarea Națională de clasa a IV-a: EN IV 2021, itemul 16 (975 : 5 + 38 × 7, prețul unei machete, rezolvat aici).

În clasa a V-a regulile se completează cu puterile: ordinea efectuării operațiilor (clasa a V-a și mai departe).

Pentru părinți

Transformați cumpărăturile în exerciții: „am luat 3 pâini a câte 4 lei și un lapte de 7 lei; cât am plătit?” și lăsați copilul să scrie exercițiul (3 × 4 + 7) înainte să-l calculeze. Cereți-i să sublinieze cu altă culoare operația pe care o face la fiecare pas și să rescrie exercițiul de fiecare dată.

Întrebări frecvente

Care este ordinea efectuării operațiilor? Întâi se calculează parantezele (rotunde, apoi pătrate), apoi înmulțirile și împărțirile, de la stânga la dreapta, iar la final adunările și scăderile, tot de la stânga la dreapta.

Ce se face mai întâi, înmulțirea sau împărțirea? Niciuna nu are prioritate față de cealaltă: sunt operații de același ordin, deci se fac în ordinea în care apar, de la stânga la dreapta. De exemplu, 48 : 6 × 2 = 16.

La ce folosesc parantezele pătrate? Ele cuprind o paranteză rotundă și arată ce se calculează după ea. În 100 − [ (12 + 8) × 3 + 4 ] calculăm întâi 12 + 8, apoi tot ce este în paranteza pătrată, iar la sfârșit scăderea din 100.