Metoda comparației — clasa a IV-a: explicație, exemple, exerciții

În această lecție înveți metoda comparației: scrii datele problemei una sub alta și compari cele două situații, ca să afli prețul fiecărui obiect. O folosești, de exemplu, când știi cât au plătit doi copii pentru caiete și pixuri și vrei să afli cât costă un singur pix.

Explicație

La metoda comparației problema îți dă două situații cu aceleași feluri de obiecte (de exemplu caiete și pixuri), dar în cantități diferite, și prețul total pentru fiecare situație. Ideea este simplă: dacă dintr-un obiect avem la fel de multe în ambele situații, atunci diferența de preț vine numai din celălalt obiect.

Problemă. Pentru 3 caiete și 2 pixuri Ana a plătit 21 de lei. Pentru 3 caiete și 5 pixuri de același fel, Radu a plătit 30 de lei. Cât costă un caiet și cât costă un pix?

Caiete	Pixuri	Cost
3	2	21 lei
3	5	30 lei

1. Compari: caietele sunt la fel de multe (3 și 3). Radu are cu 5 − 2 = 3 pixuri mai mult.
2. Diferența de preț vine doar din pixuri: 30 − 21 = 9 (lei) costă 3 pixuri.
3. Un pix: 9 : 3 = 3 (lei).
4. Ana a dat pe 2 pixuri 2 × 3 = 6 (lei), deci 3 caiete costă 21 − 6 = 15 (lei), iar un caiet 15 : 3 = 5 (lei).
5. Verificare cu a doua situație: 3 × 5 + 5 × 3 = 15 + 15 = 30 (lei).

Răspuns: un caiet costă 5 lei, un pix costă 3 lei.

Când cantitățile nu sunt egale

Uneori niciun obiect nu apare de același număr de ori. Atunci aduci o situație la aceeași cantitate cu cealaltă: înmulțești tot rândul (și cantitățile, și costul) cu același număr. De exemplu, dacă 1 carte și 2 caiete costă 26 de lei, atunci 2 cărți și 4 caiete costă de 2 ori mai mult: 52 de lei (vezi exemplul 3).

De reținut

• Scrie datele una sub alta, în tabel: același fel de obiect în aceeași coloană.
• Caută obiectul care apare de același număr de ori; dacă nu există, înmulțește un rând întreg ca să-l obții.
• Scazi rândurile: diferența de bani este prețul obiectelor în plus.
• Afli prețul unui obiect, apoi îl înlocuiești într-un rând ca să afli prețul celuilalt.
• Verifici cu rândul pe care nu l-ai folosit la final.

Exemple rezolvate

Exemplul 1. 2 kg de mere și 1 kg de pere costă 13 lei. 2 kg de mere și 3 kg de pere costă 23 de lei. Cât costă 1 kg de mere și cât costă 1 kg de pere?

Vezi rezolvarea

1. Merele sunt la fel (2 kg). Diferența: 3 − 1 = 2 (kg de pere) costă 23 − 13 = 10 (lei).
2. 1 kg de pere: 10 : 2 = 5 (lei).
3. Din primul rând: 2 kg de mere costă 13 − 5 = 8 (lei), deci 1 kg de mere costă 8 : 2 = 4 (lei).
4. Verificare: 2 × 4 + 3 × 5 = 8 + 15 = 23.

Răspuns: merele costă 4 lei/kg, perele 5 lei/kg.

Exemplul 2. Pentru 5 kg de zahăr și 2 kg de făină s-au plătit 31 de lei, iar pentru 3 kg de zahăr și 2 kg de făină, 21 de lei. Cât costă 1 kg din fiecare?

Vezi rezolvarea

1. Acum făina este la fel (2 kg). Diferența: 5 − 3 = 2 (kg de zahăr) costă 31 − 21 = 10 (lei).
2. 1 kg de zahăr: 10 : 2 = 5 (lei).
3. Din al doilea rând: 3 × 5 = 15 (lei) pe zahăr, deci 2 kg de făină costă 21 − 15 = 6 (lei), iar 1 kg de făină 3 lei.
4. Verificare: 5 × 5 + 2 × 3 = 25 + 6 = 31.

Răspuns: zahărul costă 5 lei/kg, făina 3 lei/kg.

Exemplul 3. 2 cărți și 3 caiete costă 46 de lei. O carte și 2 caiete de același fel costă 26 de lei. Cât costă o carte și cât costă un caiet?

Vezi rezolvarea

1. Niciun obiect nu apare de același număr de ori. Înmulțim al doilea rând cu 2: 2 cărți și 4 caiete costă 2 × 26 = 52 (lei).
2. Acum cărțile sunt la fel (2). Diferența: 4 − 3 = 1 caiet costă 52 − 46 = 6 (lei).
3. Din al doilea rând inițial: 2 caiete costă 12 lei, deci cartea costă 26 − 12 = 14 (lei).
4. Verificare: 2 × 14 + 3 × 6 = 28 + 18 = 46.

Răspuns: o carte costă 14 lei, un caiet 6 lei.

Exemplul 4. 4 mingi și 3 rachete de tenis costă 230 de lei. 4 mingi și o rachetă de același fel costă 130 de lei. Cât costă o minge și cât costă o rachetă?

Vezi rezolvarea

1. Mingile sunt la fel (4). Diferența: 3 − 1 = 2 (rachete) costă 230 − 130 = 100 (lei).
2. O rachetă: 100 : 2 = 50 (lei).
3. Din al doilea rând: 4 mingi costă 130 − 50 = 80 (lei), deci o minge costă 80 : 4 = 20 (lei).
4. Verificare: 4 × 20 + 3 × 50 = 80 + 150 = 230.

Răspuns: o minge costă 20 de lei, o rachetă 50 de lei.

Exemplul 5 (nivel Evaluare Națională). La o excursie, 12 adulți și 25 de copii au plătit pe bilete, în total, 1 290 de lei. La altă excursie, 12 adulți și 18 copii au plătit 1 080 de lei (biletele au aceleași prețuri). Cât costă un bilet de adult și cât costă un bilet de copil?

Vezi rezolvarea

1. Adulții sunt la fel de mulți (12). Diferența: 25 − 18 = 7 (copii) au plătit 1 290 − 1 080 = 210 (lei).
2. Bilet de copil: 210 : 7 = 30 (lei).
3. La a doua excursie, copiii au plătit 18 × 30 = 540 (lei), deci adulții 1 080 − 540 = 540 (lei).
4. Bilet de adult: 540 : 12 = 45 (lei).
5. Verificare: 12 × 45 + 25 × 30 = 540 + 750 = 1 290.

Răspuns: biletul de adult costă 45 de lei, cel de copil 30 de lei.

Greșeli frecvente

• Împarți la numărul greșit. În problema cu pixurile, 9 lei sunt prețul celor 3 pixuri în plus (5 − 2), nu al celor 5 pixuri. Împarți la diferența cantităților.
• Înmulțești doar cantitățile, nu și costul. Când aduci un rând la aceeași cantitate, înmulțești tot rândul: și obiectele, și banii.
• Uiți al doilea preț. După ce afli prețul unui obiect, înlocuiește-l într-un rând și află și prețul celuilalt, apoi verifică.

Verifică-te

Exersează

1. 3 kg de mere și 2 kg de prune costă 22 de lei; 3 kg de mere și 4 kg de prune costă 32 de lei. Cât costă 1 kg din fiecare?
2. 5 creioane și 2 radiere costă 19 lei; 2 creioane și 2 radiere costă 10 lei. Cât costă un creion și cât costă o radieră?
3. 6 bilete de copil și 2 bilete de adult costă 160 de lei; 6 bilete de copil și 5 bilete de adult costă 265 de lei. Află prețul fiecărui bilet.
4. 2 tricouri și o șapcă costă 95 de lei; un tricou și o șapcă costă 60 de lei. Cât costă un tricou și cât costă o șapcă?
5. 3 pixuri și 2 caiete costă 23 de lei; un pix și un caiet costă 9 lei. Cât costă un pix și cât costă un caiet?
6. 4 kg de roșii și 3 kg de ardei costă 48 de lei; 4 kg de roșii și 1 kg de ardei costă 32 de lei. Cât costă 1 kg din fiecare?
7. Un club a cumpărat 10 mingi și 4 coșuri pentru 340 de lei, apoi 10 mingi și 7 coșuri de același fel pentru 460 de lei. Cât costă o minge și cât costă un coș?
8. 2 cărți și 3 reviste costă 64 de lei; 4 cărți și o revistă costă 98 de lei. Cât costă o carte și cât costă o revistă?

Răspunsuri

1. Prunele 5 lei/kg, merele 4 lei/kg.
2. Creionul 3 lei, radiera 2 lei.
3. Biletul de adult 35 de lei, biletul de copil 15 lei.
4. Tricoul 35 de lei, șapca 25 de lei.
5. Pixul 5 lei, caietul 4 lei (înmulțește al doilea rând cu 2).
6. Ardeii 8 lei/kg, roșiile 6 lei/kg.
7. Coșul 40 de lei, mingea 18 lei.
8. Revista 6 lei, cartea 23 de lei (înmulțește primul rând cu 2).

La Evaluarea Națională de clasa a IV-a: EN IV 2026, itemul 17 (15 medalii și 6 cupe, 15 medalii și 4 cupe, rezolvat aici). În clasa a V-a găsești metoda și alături de alte metode: metode aritmetice (clasa a V-a).

Pentru părinți

Jucați „de-a magazinul” cu obiecte reale și bonuri scrise de mână: două coșuri care diferă printr-un singur fel de produs. Lăsați copilul să descopere singur că diferența de bani vine din produsele în plus, apoi treceți la probleme scrise în tabel.

Întrebări frecvente

Ce este metoda comparației? Este o metodă de rezolvare a problemelor în care compari două situații cu aceleași obiecte în cantități diferite. Când un obiect apare de același număr de ori, diferența de cost vine doar din celălalt obiect.

Ce fac dacă niciun obiect nu apare de același număr de ori? Înmulțești un rând întreg (cantitățile și costul) cu un număr, astfel încât un obiect să apară de același număr de ori în ambele rânduri. Apoi compari ca de obicei.

De ce se numește „metoda comparației”? Pentru că rezolvarea pornește de la compararea celor două situații: vezi ce este la fel și ce este diferit între ele.