Înmulțirea în scris (factori de cel mult trei cifre) — clasa a IV-a: explicație, exemple, exerciții

În această lecție înveți să înmulțești „în scris”, pe coloane, numere de două și de trei cifre, de exemplu 326 × 24. Metoda te ajută când calculul e prea lung pentru minte, de pildă când afli cât costă 24 de bilete de tren a câte 326 de lei.

Explicație

Pasul 1. Înmulțirea cu un număr de o cifră (recapitulare)

Calculăm 243 × 6. Scriem factorii unul sub altul, unitățile sub unități, și începem de la dreapta:

• 6 × 3 = 18: scriem 8 și „ținem minte” 1 (o zece).
• 6 × 4 = 24, plus 1 ținut minte = 25: scriem 5 și ținem minte 2.
• 6 × 2 = 12, plus 2 = 14: scriem 14.

		2	4	3
×				6
	1	4	5	8

Deci 243 × 6 = 1 458.

Pasul 2. Al doilea factor are două cifre

Calculăm 326 × 24. Ne gândim că 24 = 20 + 4, deci înmulțim 326 cu 4, apoi 326 cu 20, și adunăm:

• Rândul 1: 326 × 4 = 1 304 (unitățile).
• Rândul 2: 326 × 2 zeci = 652 de zeci, adică 6 520. Cifrele lui 652 se scriu mutate cu un loc spre stânga, începând sub zeci (locul unităților rămâne liber sau scriem 0).
• Adunăm rândurile: 1 304 + 6 520 = 7 824.

		3	2	6
×			2	4
	1	3	0	4
+	6	5	2
	7	8	2	4

Pasul 3. Al doilea factor are trei cifre

Calculăm 215 × 132: un rând pentru unități (215 × 2), unul pentru zeci (215 × 3, mutat cu un loc) și unul pentru sute (215 × 1, mutat cu două locuri).

			2	1	5
×			1	3	2
			4	3	0
		6	4	5
+	2	1	5
	2	8	3	8	0

Deci 215 × 132 = 430 + 6 450 + 21 500 = 28 380.

Când al doilea factor are un 0 (de exemplu 418 × 305), rândul pentru zeci ar fi numai zerouri, așa că îl sărim; atenție însă: rândul pentru sute se mută cu două locuri. 418 × 5 = 2 090 și 418 × 3 sute = 125 400, iar 2 090 + 125 400 = 127 490.

Proba și estimarea

• Proba înmulțirii: schimbi ordinea factorilor și înmulțești din nou (24 × 326 = 7 824) sau împarți produsul la un factor (7 824 : 24 = 326).
• Estimarea: 326 × 24 trebuie să fie între 300 × 20 = 6 000 și 400 × 30 = 12 000. Rezultatul 7 824 se potrivește; 1 956 sau 78 240 nu.

De reținut

• Începi de la dreapta, cu unitățile celui de-al doilea factor.
• Fiecare rând nou se mută cu un loc spre stânga (zeci, apoi sute).
• Nu uita cifra ținută minte; o aduni după înmulțire.
• La final aduni rândurile, ordin cu ordin.
• Verifică prin estimare și prin probă.

Exemple rezolvate

Exemplul 1. Calculează în scris: 507 × 8.

Vezi rezolvarea

1. 8 × 7 = 56: scriem 6, ținem minte 5.
2. 8 × 0 = 0, plus 5 = 5: scriem 5 (nu uita cifra ținută minte, chiar dacă înmulțirea dă 0).
3. 8 × 5 = 40: scriem 40.

Răspuns: 507 × 8 = 4 056

Exemplul 2. Calculează în scris: 47 × 36.

Vezi rezolvarea

1. Rândul unităților: 47 × 6 = 282.
2. Rândul zecilor: 47 × 3 = 141, scris mutat cu un loc spre stânga (înseamnă 1 410).
3. Adunăm: 282 + 1 410 = 1 692.
4. Estimare: 50 × 40 = 2 000, iar 40 × 30 = 1 200; 1 692 este între ele.

Răspuns: 1 692

Exemplul 3. Calculează în scris: 238 × 45.

Vezi rezolvarea

1. 238 × 5 = 1 190.
2. 238 × 4 = 952, mutat cu un loc: 9 520.
3. 1 190 + 9 520 = 10 710.
4. Proba: 45 × 238 = 10 710.

Răspuns: 10 710

Exemplul 4. Calculează în scris: 352 × 207.

Vezi rezolvarea

1. Rândul unităților: 352 × 7 = 2 464.
2. Cifra zecilor este 0, deci nu scriem rând pentru zeci.
3. Rândul sutelor: 352 × 2 = 704, mutat cu două locuri spre stânga (înseamnă 70 400).
4. 2 464 + 70 400 = 72 864.

Răspuns: 72 864

Exemplul 5 (problemă). O sală de sport are 18 rânduri a câte 24 de locuri. La un meci, toate locurile au fost ocupate, iar un bilet a costat 35 de lei. Câte locuri are sala? Câți lei s-au încasat?

Vezi rezolvarea

1. Locuri: 18 × 24 = 432 (18 × 4 = 72; 18 × 2 = 36, mutat: 360; 72 + 360 = 432).
2. Încasări: 432 × 35 (432 × 5 = 2 160; 432 × 3 = 1 296, mutat: 12 960; 2 160 + 12 960 = 15 120).

Răspuns: 432 de locuri; 15 120 de lei

Greșeli frecvente

• Nu muți al doilea rând. La 326 × 24, dacă scrii 652 sub 1 304 fără să-l muți, aduni 1 304 + 652 = 1 956, greșit. 652 sunt zeci, deci se scrie sub zeci: 1 304 + 6 520 = 7 824.
• Uiți cifra ținută minte sau o aduni înainte de înmulțire. Întâi înmulțești, apoi aduni ce ai ținut minte: la 243 × 6, 6 × 4 = 24, apoi 24 + 1 = 25.
• La un 0 în al doilea factor muți rândul doar cu un loc. La 352 × 207, rândul cu 704 începe sub sute, nu sub zeci.

Verifică-te

Exersează

1. 128 × 7 = ?
2. 409 × 6 = ?
3. 56 × 34 = ?
4. 73 × 89 = ?
5. 245 × 36 = ?
6. 314 × 125 = ?
7. 608 × 405 = ?
8. Un top de hârtie are 125 de foi. Câte foi sunt în 236 de topuri?

Răspunsuri

1. 896
2. 2 454
3. 224 + 1 680 = 1 904
4. 657 + 5 840 = 6 497
5. 1 470 + 7 350 = 8 820
6. 1 570 + 6 280 + 31 400 = 39 250
7. 3 040 + 243 200 = 246 240
8. 236 × 125 = 29 500 de foi

La Evaluarea Națională de clasa a IV-a, înmulțirea în scris apare la itemul 7: EN 2025, itemul 7, rândul 326 × 402 (rezolvat aici) și EN 2024, itemul 7, rândul 335 cm × 367 (rezolvat aici).

Recapitulează înainte înmulțirea cu 10, 100, 1000. Pentru mai mult exercițiu la nivelul clasei a V-a: fișă de lucru cu operații cu numere naturale.

Pentru părinți

Lucrați pe un caiet de matematică cu pătrățele: o cifră într-un pătrățel, ca să rămână coloanele drepte. Cereți copilului să spună cu voce tare „scriu…, țin minte…”, iar la final să facă proba cu ordinea schimbată a factorilor. La început, 2–3 înmulțiri bine făcute pe zi sunt mai utile decât o pagină întreagă.

Întrebări frecvente

Cum se face înmulțirea în scris cu un număr de două cifre? Înmulțești primul factor cu cifra unităților, apoi cu cifra zecilor, scriind al doilea rând mutat cu un loc spre stânga. La final aduni cele două rânduri.

De ce se mută al doilea rând cu un loc spre stânga? Pentru că a doua cifră a factorului înseamnă zeci. La 326 × 24, cifra 2 înseamnă 20, deci 326 × 2 = 652 de zeci, adică 6 520.

Cum fac proba la înmulțire? Schimbi ordinea factorilor și înmulțești din nou sau împarți produsul la unul dintre factori: trebuie să obții celălalt factor.