Împărțirea la un număr de două cifre — clasa a IV-a: explicație, exemple, exerciții

În această lecție înveți să împarți în scris la un număr de două cifre, de exemplu 1 752 : 24, ghicind fiecare cifră a câtului printr-o estimare și verificând-o imediat. Îți folosește când împarți multe obiecte în grupe mari: 1 752 de sticle în baxuri de câte 24 înseamnă 73 de baxuri.

Explicație

Pașii sunt aceiași ca la împărțirea la un număr de o cifră: împart, înmulțesc, scad, cobor. Diferența este că tabla înmulțirii nu ne mai dă direct răspunsul, așa că cifra câtului o estimăm (o ghicim cu socoteală) și apoi o verificăm.

Un ajutor: lista multiplilor. Pentru 24, scrie pe marginea caietului: 24, 48, 72, 96, 120, 144, 168, 192, 216 (adică 24 × 1, 24 × 2, …, 24 × 9). Așa vezi imediat de câte ori „încape” 24.

Exemplu: 1 752 : 24.

1. Câte cifre ia primul pas? 1 și 17 sunt mai mici decât 24, deci începem cu 175. Câtul va avea două cifre.
2. Estimăm: 175 : 24 — ne uităm la 17 și la 2 (prima cifră a lui 24): 17 : 2 ≈ 8. Încercăm 8: 8 × 24 = 192, mai mult decât 175. Prea mare! Încercăm 7: 7 × 24 = 168. Merge. 175 − 168 = 7.
3. Cobor 2 și obțin 72. 72 : 24 = 3 (3 × 24 = 72). 72 − 72 = 0.

Câtul este 73. Proba: 73 × 24 = 1 752.

Cum știi dacă ai ghicit bine cifra?

• Dacă produsul este mai mare decât numărul de sus, cifra e prea mare: micșoreaz-o cu 1.
• Dacă ce rămâne la scădere este mai mare sau egal cu împărțitorul, cifra e prea mică: mărește-o cu 1.

De reținut

• Începi cu atâtea cifre din stânga câte trebuie ca numărul să fie cel puțin cât împărțitorul.
• Estimezi cifra câtului, o verifici prin înmulțire și o corectezi dacă trebuie.
• Dacă după ce cobori o cifră numărul e mai mic decât împărțitorul, scrii 0 la cât.
• Proba: cât × împărțitor = deîmpărțit.

Exemple rezolvate

Exemplul 1. Calculează 96 : 12.

Vezi rezolvarea

1. Multiplii lui 12: 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96.
2. 96 este al optulea: 12 × 8 = 96.

Răspuns: 96 : 12 = 8

Exemplul 2. Calculează în scris 975 : 15.

Vezi rezolvarea

1. 9 este mai mic decât 15, deci luăm 97. Multiplii lui 15: 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105. Cel mai mare care încape în 97 este 90 = 6 × 15 (105 e prea mult). Scriu 6; 97 − 90 = 7.
2. Cobor 5: 75 : 15 = 5 (5 × 15 = 75); 75 − 75 = 0.
3. Proba: 65 × 15 = 975.

Răspuns: 975 : 15 = 65

Exemplul 3. Calculează în scris 4 836 : 12.

Vezi rezolvarea

1. 4 este mai mic decât 12, deci luăm 48: 48 : 12 = 4; 48 − 48 = 0.
2. Cobor 3: 3 : 12 nu se poate, scriu 0 la cât.
3. Cobor 6 lângă 3: 36 : 12 = 3; 36 − 36 = 0.
4. Proba: 403 × 12 = 4 836.

Răspuns: 4 836 : 12 = 403

Exemplul 4. Calculează în scris 23 552 : 32.

Vezi rezolvarea

1. 23 este mai mic decât 32, deci luăm 235. Estimăm: 23 : 3 ≈ 7. 7 × 32 = 224 merge (8 × 32 = 256 e prea mult). 235 − 224 = 11.
2. Cobor 5: 115. Estimăm 11 : 3 ≈ 3. 3 × 32 = 96; 115 − 96 = 19 (19 e mai mic decât 32, bine).
3. Cobor 2: 192. Estimăm 19 : 3 ≈ 6. 6 × 32 = 192; 192 − 192 = 0.
4. Proba: 736 × 32 = 23 552.

Răspuns: 23 552 : 32 = 736

Exemplul 5 (nivel Evaluare Națională). La o excursie merg 336 de elevi și 24 de profesori. Se închiriază autocare de câte 45 de locuri, toate ocupate complet. Câte autocare sunt? Un autocar costă 1 350 de lei. Câți lei plătește fiecare dintre cei 45 de pasageri ai unui autocar?

Vezi rezolvarea

1. Total persoane: 336 + 24 = 360.
2. Autocare: 360 : 45 = 8 (8 × 45 = 360).
3. Costul pentru o persoană: 1 350 : 45. 1 și 13 sunt mai mici decât 45, deci luăm 135: 135 : 45 = 3 (3 × 45 = 135), rest 0. Cobor 0: 0 : 45 = 0. Câtul este 30.
4. Proba: 30 × 45 = 1 350.

Răspuns: 8 autocare; 30 de lei de persoană

Greșeli frecvente

• Păstrezi o cifră prea mare: la 175 : 24, dacă scrii 8, produsul 192 nu se poate scădea din 175. Micșorează cifra până când produsul încape.
• Păstrezi o cifră prea mică: dacă la 175 : 24 scrii 6, rămân 175 − 144 = 31, iar 31 e mai mare decât 24. Cifra corectă este mai mare (7).
• Uiți zeroul din cât: 4 836 : 12 este 403, nu 43.

Verifică-te

Exersează

1. 72 : 18 = ?
2. 91 : 13 = ?
3. 646 : 19 = ?
4. 912 : 24 = ?
5. 3 150 : 15 = ?
6. 7 488 : 36 = ?
7. 52 650 : 81 = ?
8. Un vagon aduce 768 de saci de ciment. Sacii se încarcă în camioane, câte 32 de saci în fiecare. Câte camioane sunt necesare?

Răspunsuri

1. 4
2. 7
3. 34
4. 38
5. 210
6. 208
7. 650
8. 768 : 32 = 24 de camioane

La Evaluarea Națională de clasa a IV-a: EN IV 2025, itemul 7 (111 405 : 15, rezolvat aici) și EN IV 2022, itemul 7 (8 738 : 17, rezolvat aici).

Vezi și: împărțirea la un număr de o cifră și împărțirea cu rest. Pentru clasa a V-a: fișă de lucru cu operații cu numere naturale.

Pentru părinți

Lăsați copilul să-și scrie întâi lista multiplilor împărțitorului (de exemplu 24, 48, 72, …): așa ghicitul cifrei devine o simplă căutare în listă, iar greșelile scad mult. Mai târziu, renunțați treptat la listă și cereți doar estimarea, urmată mereu de proba prin înmulțire (pe hârtie sau cu calculatorul, cum cere și programa).

Întrebări frecvente

Cum se împarte la un număr de două cifre? Iei din stânga deîmpărțitului atâtea cifre încât numărul să fie cel puțin cât împărțitorul, estimezi de câte ori încape împărțitorul, înmulțești, scazi și cobori cifra următoare. Repeți până la ultima cifră.

Cum ghicesc cifra câtului? Compară primele cifre: la 175 : 24 te uiți la 17 : 2 ≈ 8. Verifici 8 × 24 = 192; e prea mare, așa că iei 7 (168). Lista multiplilor împărțitorului te ajută mult.

Ce fac dacă restul este mai mare decât împărțitorul? Înseamnă că cifra pusă la cât este prea mică. Mărește-o cu 1 și refă înmulțirea și scăderea.