Scăderea numerelor 0–10 000, fără și cu trecere peste ordin — clasa a III-a: explicație, exemple, exerciții

În această lecție înveți să scazi numere până la 10 000, în scris, pe coloane, chiar și atunci când o cifră de sus este mai mică decât cea de jos. Scăderea te ajută să afli cât rest primești la magazin, câte pagini mai ai de citit sau câți kilometri mai sunt până la bunici.

Explicație

Într-o scădere, fiecare număr are un nume: descăzutul (numărul din care scădem), scăzătorul (numărul pe care îl scădem) și diferența (rezultatul). De exemplu, în 8795 − 3412 = 5383, descăzutul este 8795, scăzătorul este 3412, iar diferența este 5383.

Când scădem în scris, așezăm numerele unul sub altul: unitățile sub unități, zecile sub zeci, sutele sub sute, miile sub mii. Începem mereu de la dreapta, cu unitățile.

Fără trecere peste ordin. Fiecare cifră de sus este mai mare sau egală cu cea de jos. La 8795 − 3412: 5 − 2 = 3 unități, 9 − 1 = 8 zeci, 7 − 4 = 3 sute, 8 − 3 = 5 mii. Diferența este 5383.

Cu trecere peste ordin. Dacă cifra de sus este mai mică, luăm (împrumutăm) 1 de la ordinul din stânga. O zece se transformă în 10 unități, o sută în 10 zeci, o mie în 10 sute. Uite cum calculăm 6352 − 2718:

1. Unitățile: din 2 nu putem scădea 8. Luăm o zece din cele 5 zeci: rămân 4 zeci, iar unitățile devin 12. Calculăm 12 − 8 = 4.
2. Zecile: au rămas 4 zeci: 4 − 1 = 3.
3. Sutele: din 3 nu putem scădea 7. Luăm o mie din cele 6 mii: rămân 5 mii, iar sutele devin 13. Calculăm 13 − 7 = 6.
4. Miile: 5 − 2 = 3. Diferența este 3634.

Când descăzutul are zerouri, de exemplu 5000 − 1276, împrumutul „trece” peste zerouri: o mie devine 10 sute, o sută devine 10 zeci, o zece devine 10 unități. Așa, 5000 se vede ca 4 mii, 9 sute, 9 zeci și 10 unități. Apoi: 10 − 6 = 4, 9 − 7 = 2, 9 − 2 = 7, 4 − 1 = 3. Rezultatul este 3724.

	5000
−	1276
	3724

De reținut

• Descăzut − scăzător = diferență. Descăzutul este cel mai mare dintre cele trei numere.
• Scriem numerele pe coloane: unități sub unități, zeci sub zeci, sute sub sute, mii sub mii.
• Începem de la unități. Dacă cifra de sus e mai mică, luăm 1 de la ordinul din stânga și nu uităm să-l scădem acolo.
• Proba scăderii: diferența + scăzătorul = descăzutul (sau descăzutul − diferența = scăzătorul).

Exemple rezolvate

Exemplul 1. Calculează 8795 − 3412 și fă proba.

Vezi rezolvarea

1. Unități: 5 − 2 = 3; zeci: 9 − 1 = 8; sute: 7 − 4 = 3; mii: 8 − 3 = 5.
2. Proba: 5383 + 3412 = 8795 ✓.

Răspuns: 8795 − 3412 = 5383.

Exemplul 2. Calculează 7352 − 2618.

Vezi rezolvarea

1. Unități: din 2 nu putem scădea 8; luăm o zece, rămân 4 zeci: 12 − 8 = 4.
2. Zeci: 4 − 1 = 3.
3. Sute: 3 − 6 nu se poate; luăm o mie, rămân 6 mii: 13 − 6 = 7.
4. Mii: 6 − 2 = 4. Proba: 4734 + 2618 = 7352 ✓.

Răspuns: 4734.

Exemplul 3. Calculează 5000 − 1276.

Vezi rezolvarea

1. La unități, zeci și sute avem 0, deci luăm o mie: 5000 = 4 mii + 9 sute + 9 zeci + 10 unități.
2. Unități: 10 − 6 = 4; zeci: 9 − 7 = 2; sute: 9 − 2 = 7; mii: 4 − 1 = 3.
3. Proba: 3724 + 1276 = 5000 ✓.

Răspuns: 3724.

Exemplul 4. Biblioteca școlii are 4250 de cărți. În luna octombrie, copiii au împrumutat 1385 de cărți. Câte cărți au rămas pe rafturi?

Vezi rezolvarea

1. „Au rămas” înseamnă scădere: 4250 − 1385.
2. Unități: 10 − 5 = 5 (am luat o zece, rămân 4 zeci); zeci: 4 − 8 nu se poate, luăm o sută: 14 − 8 = 6; sute: 1 − 3 nu se poate, luăm o mie: 11 − 3 = 8; mii: 3 − 1 = 2.
3. Proba: 2865 + 1385 = 4250 ✓.

Răspuns: pe rafturi au rămas 2865 de cărți.

Exemplul 5. Un magazin avea 7000 kg de cartofi. Luni a vândut 2345 kg, iar marți cu 480 kg mai puțin decât luni. Câte kilograme de cartofi au rămas?

Vezi rezolvarea

1. Marți: 2345 − 480 = 1865 (kg).
2. În cele două zile: 2345 + 1865 = 4210 (kg).
3. Au rămas: 7000 − 4210 = 2790 (kg). Proba: 2790 + 4210 = 7000 ✓.

Răspuns: au rămas 2790 kg de cartofi.

Greșeli frecvente

• Scazi cifra mică din cea mare, oricare ar fi sus. La 6352 − 2718 unii scriu 8 − 2 = 6 la unități. Greșit! Scădem mereu cifra de jos din cea de sus; dacă nu se poate, împrumutăm.
• Uiți că ai împrumutat. După ce iei o zece, la zeci rămâne cu 1 mai puțin. Taie cifra și scrie deasupra noua cifră, ca în desen.
• Așezi greșit numerele. La 4005 − 237 cifra 7 se scrie sub 5, nu sub primul 0. Aliniază numerele la dreapta.

Verifică-te

Exersează

1. 9876 − 4325
2. 7530 − 2410
3. 6143 − 2728
4. 8000 − 3456
5. 4005 − 1237
6. 10 000 − 6584
7. La un spectacol erau 3250 de bilete. S-au vândut 1875. Câte bilete au rămas?
8. Tata avea 5600 de lei. A plătit 2350 de lei pentru un frigider și 1480 de lei pentru o mașină de spălat. Câți lei i-au rămas?

Răspunsuri

1) 5551; 2) 5120; 3) 3415; 4) 4544; 5) 2768; 6) 3416; 7) 1375 de bilete; 8) 1770 de lei (5600 − 2350 = 3250; 3250 − 1480 = 1770).

La Evaluarea Națională de la finalul clasei a II-a se cere o diferență cu împrumut: EN II 2023, itemul 2 (160 − 38, rezolvat aici). La clasa a IV-a, primele rânduri din tabelul de operații sunt adunări și scăderi: EN IV 2026, itemul 7, rândul C (8326 − 2301, rezolvat aici). În clasa a IV-a continui cu adunarea și scăderea până la 1 000 000.

Pentru părinți

Folosiți bonuri de la cumpărături sau prețuri din pliante: „Avem 1000 de lei, cât ne rămâne după ce cumpărăm televizorul de 785 de lei?”. Cereți-i copilului să facă de fiecare dată proba prin adunare; așa își găsește singur greșelile.

Întrebări frecvente

Ce înseamnă scăderea cu trecere peste ordin? Înseamnă că la un ordin (unități, zeci, sute) cifra de sus este mai mică decât cea de jos. Atunci luăm 1 de la ordinul din stânga: o zece devine 10 unități, o sută devine 10 zeci, o mie devine 10 sute.

Cum se face proba scăderii? Aduni diferența cu scăzătorul. Dacă obții descăzutul, scăderea este corectă. De exemplu, 6352 − 2718 = 3634, iar 3634 + 2718 = 6352.

Cum scad dintr-un număr cu zerouri, ca 5000? Împrumuți de la mii: 5000 devine 4 mii, 9 sute, 9 zeci și 10 unități. Apoi scazi pe fiecare coloană, de la dreapta la stânga.