Proprietățile adunării; calcul rapid — clasa a III-a: explicație, exemple, exerciții

În această lecție afli trei „secrete” ale adunării: poți schimba ordinea numerelor, le poți grupa cum vrei și poți aduna 0 fără să se schimbe nimic. Cu ele aduni foarte repede în minte, de exemplu prețurile de la magazin sau punctele dintr-un joc.

Explicație

Într-o adunare, numerele pe care le adunăm se numesc termeni, iar rezultatul se numește sumă. Adunarea are trei proprietăți:

1. Putem schimba ordinea termenilor (proprietatea se numește comutativitate). Dacă ai 25 de mere roșii și 40 de mere verzi, ai tot atâtea mere ca atunci când numeri întâi verzile: 25 + 40 = 40 + 25 = 65.
2. Putem grupa termenii cum vrem (asociativitate). Când avem trei termeni, putem aduna întâi primii doi sau ultimii doi: (37 + 48) + 63 = 37 + (48 + 63) = 148. Parantezele arată ce adunăm mai întâi.
3. Adunarea cu 0 nu schimbă numărul (0 este element neutru): 405 + 0 = 0 + 405 = 405.

Calculul rapid folosește aceste proprietăți. Căutăm termeni care împreună dau un număr „rotund” (10, 100, 1000) și îi adunăm primii:

Am schimbat ordinea și am grupat: (26 + 74) + (47 + 53) = 100 + 100 = 200. Mult mai ușor decât să adunăm pe rând!

Alt truc: când un termen este aproape de un număr rotund, îl „rotunjim” și apoi corectăm. 298 + 456: adunăm 300 + 456 = 756, dar am pus 2 în plus, deci scădem 2: 754.

De reținut

• Schimbarea ordinii termenilor nu schimbă suma: a + b = b + a.
• Gruparea termenilor nu schimbă suma: (a + b) + c = a + (b + c).
• Orice număr adunat cu 0 dă tot acel număr.
• Pentru calcul rapid, caută perechi care fac 10, 100 sau 1000.
• Atenție: la scădere nu putem schimba ordinea: 10 − 4 nu este egal cu 4 − 10.

Exemple rezolvate

Exemplul 1. Completează: 356 + 129 = 129 + ☐ și 0 + 847 = ☐.

Vezi rezolvarea

1. Schimbarea ordinii termenilor nu schimbă suma, deci în prima casetă scriem 356.
2. Adunarea cu 0 nu schimbă numărul, deci 0 + 847 = 847.

Răspuns: 356 și 847.

Exemplul 2. Calculează rapid: 37 + 48 + 63.

Vezi rezolvarea

1. Observăm că 37 + 63 = 100 (7 + 3 = 10 unități, adică o zece; 3 + 6 + 1 = 10 zeci).
2. Schimbăm ordinea și grupăm: (37 + 63) + 48 = 100 + 48 = 148.

Răspuns: 148.

Exemplul 3. Calculează rapid: 125 + 367 + 875.

Vezi rezolvarea

1. 125 + 875 = 1000.
2. (125 + 875) + 367 = 1000 + 367 = 1367.

Răspuns: 1367.

Exemplul 4. Calculează rapid: 1999 + 2346.

Vezi rezolvarea

1. 1999 este cu 1 mai mic decât 2000.
2. 2000 + 2346 = 4346; am adunat cu 1 prea mult, deci scădem 1: 4346 − 1 = 4345.

Răspuns: 4345.

Exemplul 5. La un târg de carte s-au vândut luni 250 de cărți, marți 175, miercuri 750, iar joi 825. Câte cărți s-au vândut în cele patru zile?

Vezi rezolvarea

1. Trebuie să calculăm 250 + 175 + 750 + 825.
2. Grupăm: (250 + 750) + (175 + 825) = 1000 + 1000.
3. 1000 + 1000 = 2000.

Răspuns: s-au vândut 2000 de cărți.

Greșeli frecvente

• Schimbi ordinea la scădere. 50 − 20 = 30, dar „20 − 50” nu se poate calcula în clasa a III-a. Proprietățile din această lecție sunt doar pentru adunare.
• Uiți un termen când grupezi. La 26 + 47 + 74 + 53 tai cu creionul fiecare număr folosit, ca să nu sari peste niciunul.
• Corectezi în sensul greșit. La 298 + 456 ai adunat 300, adică 2 în plus, deci scazi 2 la final, nu aduni.

Verifică-te

Exersează

Calculează cât mai rapid:

1. 45 + 38 + 55
2. 160 + 275 + 840
3. 999 + 1234
4. 13 + 29 + 87 + 71
5. 405 + 0
6. 2500 + 1700 + 500 + 300
7. 396 + 527
8. 3125 + 1450 + 875 + 550

Răspunsuri

1) 138 (45 + 55 = 100); 2) 1275 (160 + 840 = 1000); 3) 2233 (1000 + 1234 − 1); 4) 200 (13 + 87 = 100, 29 + 71 = 100); 5) 405; 6) 5000 (2500 + 500 = 3000, 1700 + 300 = 2000); 7) 923 (400 + 527 − 4); 8) 6000 (3125 + 875 = 4000, 1450 + 550 = 2000).

La Evaluarea Națională de clasa a II-a se adună patru numere dintr-un tabel: EN II 2026, itemul 3 (176 + 139 + 85 + 206; după primii doi termeni, 315 + 85 = 400 este o grupare care ușurează calculul, rezolvat aici).

Pentru părinți

Jucați „perechi de 100”: spuneți un număr (de exemplu 37), iar copilul răspunde cât îi lipsește până la 100 (63). Apoi dați-i liste scurte de prețuri și lăsați-l să caute singur perechile care fac sume rotunde înainte să adune.

Întrebări frecvente

Care sunt proprietățile adunării? Sunt trei: putem schimba ordinea termenilor (comutativitatea), putem grupa termenii cum vrem (asociativitatea), iar adunarea cu 0 nu schimbă numărul (0 este element neutru).

Cum calculez rapid o sumă cu mulți termeni? Caută termeni care împreună fac 10, 100 sau 1000, adună-i întâi pe ei, apoi adaugă restul. De exemplu, 26 + 47 + 74 + 53 = (26 + 74) + (47 + 53) = 200.

Proprietățile adunării sunt valabile și la scădere? Nu. La scădere nu putem schimba ordinea numerelor: 9 − 5 = 4, dar 5 − 9 nu dă același rezultat.