Fracții: doime, treime… zecime; numărător, numitor — clasa a III-a: explicație, exemple, exerciții

În această lecție afli ce înseamnă o doime, o treime, un sfert și așa mai departe, până la o zecime, și cum se scrie o fracție cu numărător și numitor. Folosești fracțiile în fiecare zi: când împarți o pizza în felii egale sau când spui că ai mâncat jumătate de măr.

Explicație

Întregul și părțile egale

Ia un măr și taie-l în două părți egale. Fiecare bucată este o doime din măr. O doime se mai numește și jumătate. Dacă tai o pizza în 4 felii egale, o felie este o pătrime (sau un sfert) din pizza.

Cuvântul cel mai important este egale. Dacă bucățile nu sunt la fel de mari, nu putem spune că o bucată este o doime sau un sfert.

Împart întregul în	O parte se numește	Se scrie
2 părți egale	o doime (o jumătate)	$\frac{1}{2}$
3 părți egale	o treime	$\frac{1}{3}$
4 părți egale	o pătrime (un sfert)	$\frac{1}{4}$
5 părți egale	o cincime	$\frac{1}{5}$
6 părți egale	o șesime	$\frac{1}{6}$
7 părți egale	o șeptime	$\frac{1}{7}$
8 părți egale	o optime	$\frac{1}{8}$
9 părți egale	o noime	$\frac{1}{9}$
10 părți egale	o zecime	$\frac{1}{10}$

Cum se scrie o fracție

Dacă tai o pizza în 8 felii egale și mănânci 3 felii, ai mâncat trei optimi din pizza. Scriem:

$$\frac{3}{8}$$

• Numărul de jos se numește numitor. El arată în câte părți egale am împărțit întregul (8 felii).
• Numărul de sus se numește numărător. El arată câte părți am luat (3 felii).
• Linia dintre ele se numește linie de fracție.

Citim: $\frac{2}{5}$ „două cincimi”, $\frac{4}{9}$ „patru noimi”, $\frac{7}{10}$ „șapte zecimi”, $\frac{3}{4}$ „trei pătrimi” sau „trei sferturi”.

Dacă iei toate părțile, ai luat întregul: $\frac{4}{4}$ din pizza înseamnă toată pizza. O astfel de fracție (numărător egal cu numitorul) se numește echiunitară. Fracțiile în care numărătorul este mai mic decât numitorul, ca $\frac{3}{8}$, se numesc subunitare: ele sunt mai puțin decât un întreg.

O fracție dintr-un grup de obiecte

Întregul poate fi și un grup de obiecte. Ai 12 bomboane și vrei să dai un sfert fratelui tău. Împarți bomboanele în 4 grupe egale: 12 : 4 = 3. Un sfert din 12 bomboane înseamnă 3 bomboane.

La fel, o treime din 9 nuci înseamnă 9 : 3 = 3 nuci, iar două treimi din 9 nuci înseamnă de două ori mai mult: 3 × 2 = 6 nuci.

De reținut

• O fracție arată părți egale dintr-un întreg.
• Numitorul (jos): în câte părți egale împarți întregul. Numărătorul (sus): câte părți iei.
• O doime = o jumătate; o pătrime = un sfert.
• Un sfert dintr-un număr: împarți numărul la 4; o treime: împarți la 3; o jumătate: împarți la 2.

Exemple rezolvate

Exemplul 1. Un dreptunghi este împărțit în 5 părți egale, iar 2 părți sunt colorate. Ce fracție din dreptunghi este colorată?

Vezi rezolvarea

Întregul are 5 părți egale, deci numitorul este 5. Sunt colorate 2 părți, deci numărătorul este 2.

Răspuns: $\frac{2}{5}$ (două cincimi)

Exemplul 2. Scrie cu cifre: „șapte zecimi”, „o treime”, „cinci optimi”. Apoi citește fracția $\frac{4}{9}$.

Vezi rezolvarea

„Zecimi” înseamnă numitorul 10, „treime” numitorul 3, „optimi” numitorul 8. Numărul din față este numărătorul.

Răspuns: $\frac{7}{10}$, $\frac{1}{3}$, $\frac{5}{8}$; $\frac{4}{9}$ se citește „patru noimi”

Exemplul 3. Bunica a tăiat o plăcintă în 6 bucăți egale. Andrei a mâncat o bucată, iar Maria două bucăți. Ce fracție din plăcintă a mâncat fiecare? Ce fracție din plăcintă a rămas?

Vezi rezolvarea

1. Plăcinta are 6 bucăți egale, deci numitorul este 6.
2. Andrei: 1 bucată, adică $\frac{1}{6}$. Maria: 2 bucăți, adică $\frac{2}{6}$.
3. Au rămas 6 − 1 − 2 = 3 bucăți, adică $\frac{3}{6}$.

Răspuns: Andrei $\frac{1}{6}$, Maria $\frac{2}{6}$; a rămas $\frac{3}{6}$ din plăcintă

Exemplul 4. Ioana are 20 de lei. Cât înseamnă jumătate din bani? Dar un sfert? Ce este mai mult?

Vezi rezolvarea

1. Jumătate: împarți la 2: 20 : 2 = 10 (lei).
2. Un sfert: împarți la 4: 20 : 4 = 5 (lei).
3. 10 lei este mai mult decât 5 lei: când împarți în mai multe părți, fiecare parte este mai mică.

Răspuns: jumătate = 10 lei, un sfert = 5 lei; jumătatea este mai mare

Exemplul 5 (tip Evaluare Națională). Într-o cutie sunt 15 creioane. O treime dintre ele sunt roșii. Câte creioane sunt roșii? Câte creioane nu sunt roșii?

Vezi rezolvarea

1. O treime din 15: împarți 15 în 3 grupe egale: 15 : 3 = 5 (creioane roșii).
2. Celelalte creioane: 15 − 5 = 10 (creioane care nu sunt roșii).
3. Verificare: 5 + 10 = 15.

Răspuns: 5 creioane roșii și 10 creioane care nu sunt roșii

Greșeli frecvente

• Părți care nu sunt egale. Dacă tai un măr în 4 bucăți de mărimi diferite, o bucată nu este un sfert. Fracțiile vorbesc numai despre părți egale.
• Inversezi numerele. Trei optimi se scrie $\frac{3}{8}$: numărul părților luate sus, numărul tuturor părților jos.
• Numeri la numitor doar părțile necolorate. Dacă sunt 3 părți colorate și 5 necolorate, întregul are 3 + 5 = 8 părți, deci partea colorată este $\frac{3}{8}$, nu $\frac{3}{5}$.

Verifică-te

Exersează

1. Cum se numește o parte dintr-un întreg împărțit în 9 părți egale?
2. Scrie cu cifre: „patru cincimi”.
3. Scrie în cuvinte fracția $\frac{6}{10}$.
4. Un cerc este împărțit în 8 părți egale, iar 5 sunt colorate. Ce fracție este colorată? Ce fracție este necolorată?
5. Care este numărătorul și care este numitorul fracției $\frac{2}{9}$?
6. Cât este jumătate din 18?
7. Cât înseamnă o treime din 21 de mere?
8. Un tort a fost tăiat în 10 felii egale și s-au mâncat 7 felii. Ce fracție din tort a rămas?

Răspunsuri

1. o noime, $\frac{1}{9}$
2. $\frac{4}{5}$
3. șase zecimi
4. colorată $\frac{5}{8}$, necolorată $\frac{3}{8}$
5. numărătorul 2, numitorul 9
6. 18 : 2 = 9
7. 21 : 3 = 7 mere
8. 10 − 7 = 3 felii, adică $\frac{3}{10}$

La Evaluarea Națională de la finalul clasei a IV-a: EN 2021, itemul 4 (reprezentarea fracției „trei zecimi”, rezolvat aici) și EN 2022, itemul 4 (un sfert din jucăriile lui Ionuț, rezolvat aici).

În clasa a IV-a vei învăța și fracțiile supraunitare și sutimile: fracții subunitare, echiunitare, supraunitare (clasa a IV-a).

Pentru părinți

Fracțiile se înțeleg cel mai bine cu mâna: tăiați împreună un măr, o clătită sau o foaie de hârtie pliată în părți egale și întrebați „în câte părți egale am împărțit?” și „câte părți am luat?”. Lăsați copilul să spună fracția cu voce tare și abia apoi s-o scrie.

Întrebări frecvente

Ce este numitorul unei fracții? Numitorul este numărul scris sub linia de fracție. El arată în câte părți egale a fost împărțit întregul. Numărătorul, scris deasupra, arată câte părți am luat.

Ce înseamnă o doime? O doime este o parte dintr-un întreg împărțit în două părți egale, adică o jumătate. Se scrie $\frac{1}{2}$.

Cum afli un sfert dintr-un număr? Împarți numărul la 4. De exemplu, un sfert din 12 este 12 : 4 = 3. La fel, o treime înseamnă împărțire la 3, iar o cincime împărțire la 5.