Compararea și ordonarea fracțiilor cu același numitor — clasa a III-a: explicație, exemple, exerciții

În această lecție înveți să spui care dintre două fracții cu același numitor este mai mare și să așezi mai multe fracții în ordine. Așa afli, de exemplu, cine a mâncat mai mult dintr-un tort tăiat în felii egale.

Explicație

Două fracții au același numitor când întregul a fost împărțit în tot atâtea părți egale, de exemplu $\frac{3}{8}$ și $\frac{5}{8}$: în ambele cazuri întregul are 8 părți egale. Atunci toate părțile au aceeași mărime.

Dacă părțile sunt la fel de mari, are mai mult cel care a luat mai multe părți. Deci:

Dintre două fracții cu același numitor, este mai mare fracția care are numărătorul mai mare.

Din desen se vede că $\frac{3}{8}<\frac{5}{8}<\frac{7}{8}$, pentru că 3 < 5 < 7. Dacă numărătorii sunt egali, fracțiile sunt egale: $\frac{4}{9}=\frac{4}{9}$.

Comparăm cu întregul

Fracția $\frac{8}{8}$ înseamnă toate cele 8 părți, adică întregul. Orice fracție subunitară cu numitorul 8 ($\frac{1}{8}$, $\frac{2}{8}$, …, $\frac{7}{8}$) este mai mică decât întregul. Cea mai mare fracție subunitară cu numitorul 8 este $\frac{7}{8}$.

Ordonarea fracțiilor

• Crescător înseamnă de la cea mai mică la cea mai mare.
• Descrescător înseamnă de la cea mai mare la cea mai mică.

Când numitorul este același, ordonezi numărătorii, ca la numerele naturale, și păstrezi numitorul. Exemplu: $\frac{6}{10}$, $\frac{2}{10}$, $\frac{9}{10}$ în ordine crescătoare: $\frac{2}{10}$, $\frac{6}{10}$, $\frac{9}{10}$.

Completează numărătorul

Ce număr poate fi în locul lui „?” ca să fie adevărat $\frac{3}{7}<\frac{?}{7}$, dacă fracția trebuie să fie subunitară? Numărătorul trebuie să fie mai mare decât 3 și mai mic decât 7: 4, 5 sau 6.

De reținut

• Același numitor = părți de aceeași mărime.
• Mai multe părți = fracție mai mare: compari numărătorii.
• Comparăm fracții numai din același întreg sau din întregi la fel de mari.

Exemple rezolvate

Exemplul 1. Compară fracțiile $\frac{2}{5}$ și $\frac{4}{5}$.

Vezi rezolvarea

Numitorul este același (5). Compari numărătorii: 2 < 4.

Răspuns: $\frac{2}{5}<\frac{4}{5}$

Exemplul 2. Ordonează crescător fracțiile $\frac{5}{9}$, $\frac{2}{9}$, $\frac{8}{9}$, $\frac{1}{9}$.

Vezi rezolvarea

Toate au numitorul 9. Ordonezi numărătorii crescător: 1, 2, 5, 8.

Răspuns: $\frac{1}{9}$, $\frac{2}{9}$, $\frac{5}{9}$, $\frac{8}{9}$

Exemplul 3. Mihai a citit $\frac{3}{10}$ dintr-o carte, iar Ioana a citit $\frac{7}{10}$ din aceeași carte. Cine a citit mai mult? Cu câte zecimi mai mult?

Vezi rezolvarea

1. Este aceeași carte, deci același întreg, iar numitorul este același: compari 3 cu 7.
2. 7 > 3, deci Ioana a citit mai mult.
3. Diferența: 7 − 3 = 4 zecimi.

Răspuns: Ioana, cu 4 zecimi din carte mai mult

Exemplul 4. Ce numere naturale diferite de 0 pot fi puse în locul lui „?” astfel încât $\frac{?}{6}<\frac{4}{6}$?

Vezi rezolvarea

Numitorul este același, deci numărătorul căutat trebuie să fie mai mic decât 4. Numerele diferite de 0 mai mici decât 4 sunt 1, 2 și 3.

Răspuns: 1, 2 sau 3 ($\frac{1}{6}$, $\frac{2}{6}$, $\frac{3}{6}$)

Exemplul 5 (tip Evaluare Națională). Ana, Radu și Elena au primit câte o ciocolată la fel, cu 10 pătrățele egale. Ana a mâncat $\frac{4}{10}$ din ciocolata ei, Radu $\frac{6}{10}$, iar Elena $\frac{3}{10}$. Ordonează descrescător fracțiile. Cine a mâncat cel mai mult? Ce fracție din ciocolată i-a rămas Elenei?

Vezi rezolvarea

1. Ciocolatele sunt la fel, numitorul este 10 la toate: ordonezi descrescător numărătorii 6, 4, 3.
2. Ordinea: $\frac{6}{10}$ (Radu), $\frac{4}{10}$ (Ana), $\frac{3}{10}$ (Elena). Radu a mâncat cel mai mult.
3. Elena a mâncat 3 pătrățele din 10, deci i-au rămas 10 − 3 = 7 pătrățele, adică $\frac{7}{10}$.

Răspuns: $\frac{6}{10}$, $\frac{4}{10}$, $\frac{3}{10}$; Radu; Elenei i-au rămas $\frac{7}{10}$

Greșeli frecvente

• Compari bucăți din întregi diferiți. Jumătate dintr-o pizza mare nu este la fel cu jumătate dintr-o pizza mică. Compară fracții numai din același întreg sau din întregi egali.
• Te uiți la numitor în loc de numărător. Când numitorul este același, el nu ajută la comparare; contează doar câte părți ai luat (numărătorul).
• Încurci crescător cu descrescător. Crescător: urci de la mic la mare. Descrescător: cobori de la mare la mic.

Verifică-te

Exersează

1. Compară $\frac{1}{4}$ și $\frac{3}{4}$.
2. Compară $\frac{7}{10}$ și $\frac{7}{10}$.
3. Compară $\frac{8}{9}$ și $\frac{5}{9}$.
4. Ordonează crescător: $\frac{6}{8}$, $\frac{2}{8}$, $\frac{5}{8}$, $\frac{1}{8}$.
5. Ordonează descrescător: $\frac{3}{5}$, $\frac{1}{5}$, $\frac{4}{5}$, $\frac{2}{5}$.
6. Ce numere pot fi în locul lui „?” în $\frac{3}{7}<\frac{?}{7}$, dacă fracția trebuie să fie subunitară?
7. Care este cea mai mare fracție subunitară cu numitorul 10?
8. Dintr-un tort tăiat în 8 felii egale, Dan a mâncat 2 felii, iar Sorina 3 felii. Scrie fracțiile. Cine a mâncat mai mult?

Răspunsuri

1. $\frac{1}{4}<\frac{3}{4}$
2. $\frac{7}{10}=\frac{7}{10}$
3. $\frac{8}{9}>\frac{5}{9}$
4. $\frac{1}{8}$, $\frac{2}{8}$, $\frac{5}{8}$, $\frac{6}{8}$
5. $\frac{4}{5}$, $\frac{3}{5}$, $\frac{2}{5}$, $\frac{1}{5}$
6. 4, 5 sau 6
7. $\frac{9}{10}$
8. Dan $\frac{2}{8}$, Sorina $\frac{3}{8}$; Sorina a mâncat mai mult

Dacă nu îți amintești ce înseamnă numărătorul și numitorul, recitește lecția fracții: doime, treime… zecime. În clasa a IV-a vei compara și fracții cu același numărător: fracții subunitare, echiunitare, supraunitare (clasa a IV-a).

Pentru părinți

Desenați două-trei benzi la fel de lungi, împărțite în același număr de părți, și lăsați copilul să coloreze câte părți spun fracțiile; apoi întrebați care bandă are „mai mult colorat”. Insistați pe ideea că întregii trebuie să fie la fel de mari, altfel comparația nu are sens.

Întrebări frecvente

Cum compar două fracții cu același numitor? Compari numărătorii: este mai mare fracția care are numărătorul mai mare, pentru că părțile au aceeași mărime și ai luat mai multe. De exemplu, $\frac{5}{8}>\frac{3}{8}$.

Care este mai mare, $\frac{4}{4}$ sau $\frac{3}{4}$? $\frac{4}{4}$ este mai mare: înseamnă întregul, iar $\frac{3}{4}$ este mai puțin decât un întreg.

Ce înseamnă să ordonezi fracțiile crescător? Să le scrii de la cea mai mică la cea mai mare. Când au același numitor, le scrii în ordinea crescătoare a numărătorilor.