Metoda reprezentării grafice (figurativă) — clasa a III-a: explicație, exemple, exerciții

În această lecție înveți să rezolvi probleme desenând cantitățile ca niște segmente: metoda reprezentării grafice sau metoda figurativă. Desenul îți arată imediat ce poți afla, de exemplu câte nuci are fiecare copil când știi câte au împreună și cu cât are unul mai mult.

Explicație

Fiecare număr necunoscut din problemă se desenează ca un segment. Regulile desenului sunt simple:

  • cantități egale → segmente egale;
  • „cu 6 mai mult” → același segment plus o bucată în plus, pe care scrii 6;
  • „de 3 ori mai mult” → 3 segmente egale cu cel mic, puse unul după altul;
  • suma (totalul) o arăți cu o acoladă.

Tipul 1: știi suma și diferența

Ion și Ana au împreună 20 de nuci. Ana are cu 6 nuci mai multe decât Ion. Câte nuci are fiecare?

IonAna?620Scot bucata de 6: rămân 2 segmente egale.
  1. Scot din total bucata în plus: 20 − 6 = 14. Acum am două segmente egale.
  2. Un segment (nucile lui Ion): 14 : 2 = 7.
  3. Ana: 7 + 6 = 13. Verificare: 7 + 13 = 20 și 13 − 7 = 6. ✓

Tipul 2: știi suma și de câte ori este mai mare un număr

Maria și sora ei au împreună 40 de abțibilduri. Maria are de 3 ori mai multe decât sora ei. Câte are fiecare?

soraMaria401 parte + 3 părți = 4 părți egale
  1. Număr părțile egale: 1 + 3 = 4.
  2. O parte (sora): 40 : 4 = 10 abțibilduri.
  3. Maria: 3 × 10 = 30. Verificare: 10 + 30 = 40. ✓

De reținut

  • Desenează întâi cantitatea cea mai mică, apoi pe celelalte, comparate cu ea.
  • La „cu … mai mult”, scoți din total bucățile în plus, apoi împarți la numărul de segmente egale.
  • La „de … ori mai mult”, numeri câte părți egale sunt în total și împarți totalul la acest număr.
  • Răspunzi pentru fiecare cantitate cerută și faci verificarea.

Exemple rezolvate

Exemplul 1. Într-un coș sunt 26 de fructe: mere și pere. Merele sunt cu 6 mai multe decât perele. Câte mere și câte pere sunt?

Vezi rezolvarea
  1. Desen: segmentul perelor; segmentul merelor = același segment + 6.
  2. Fără bucata de 6: 26 − 6 = 20, adică 2 segmente egale.
  3. Perele: 20 : 2 = 10; merele: 10 + 6 = 16. Verificare: 10 + 16 = 26. ✓

Răspuns: 16 mere și 10 pere.

Exemplul 2. Tata și fiul au împreună 48 de ani. Tata are de 5 ori mai mulți ani decât fiul. Câți ani are fiecare?

Vezi rezolvarea
  1. Desen: fiul = 1 parte; tata = 5 părți egale. În total 1 + 5 = 6 părți.
  2. O parte: 48 : 6 = 8 ani (fiul).
  3. Tata: 5 × 8 = 40 de ani. Verificare: 8 + 40 = 48. ✓

Răspuns: fiul are 8 ani, tata 40 de ani.

Exemplul 3. Un pix costă de 3 ori mai mult decât un creion. Pixul este cu 14 lei mai scump decât creionul. Cât costă fiecare?

Vezi rezolvarea
  1. Desen: creionul = 1 parte; pixul = 3 părți egale.
  2. Pixul are cu 2 părți mai mult decât creionul, iar aceste 2 părți fac 14 lei.
  3. O parte: 14 : 2 = 7 lei (creionul); pixul: 3 × 7 = 21 de lei. Verificare: 21 − 7 = 14. ✓

Răspuns: creionul costă 7 lei, pixul 21 de lei.

Exemplul 4. Ana, Bogdan și Cristi au împreună 40 de lei. Bogdan are cu 5 lei mai mult decât Ana, iar Cristi cu 3 lei mai mult decât Bogdan. Câți lei are fiecare?

Vezi rezolvarea
  1. Desen: segmentul Anei; Bogdan = segmentul Anei + 5; Cristi = segmentul Anei + 5 + 3, adică + 8.
  2. Bucățile în plus: 5 + 8 = 13. Fără ele: 40 − 13 = 27, adică 3 segmente egale.
  3. Ana: 27 : 3 = 9 lei; Bogdan: 9 + 5 = 14 lei; Cristi: 14 + 3 = 17 lei. Verificare: 9 + 14 + 17 = 40. ✓

Răspuns: Ana 9 lei, Bogdan 14 lei, Cristi 17 lei.

Exemplul 5. Într-o cutie sunt 59 de bomboane: cu lapte, cu fructe și 9 bomboane de ciocolată. Bomboanele cu fructe sunt de 4 ori mai multe decât cele cu lapte. Câte bomboane cu fructe sunt?

Vezi rezolvarea
  1. Fără bomboanele de ciocolată: 59 − 9 = 50 (cu lapte și cu fructe).
  2. Desen: cu lapte = 1 parte; cu fructe = 4 părți. În total 5 părți egale.
  3. O parte: 50 : 5 = 10 (cu lapte); cu fructe: 4 × 10 = 40.
  4. Verificare: 10 + 40 + 9 = 59. ✓

Răspuns: 40 de bomboane cu fructe.

Greșeli frecvente

  • Desenezi „de 3 ori mai mult” ca „cu 3 mai mult”. „De 3 ori mai mult” înseamnă 3 segmente egale cu cel mic, nu un segment cu o bucată de 3.
  • Împarți totalul la 2 fără să scoți diferența. În problema cu nucile, 20 : 2 = 10 nu este răspunsul; întâi 20 − 6 = 14, apoi 14 : 2 = 7.
  • Răspunzi doar pentru o cantitate. Dacă problema întreabă „câte are fiecare”, scrie răspunsul pentru toți și verifică suma.

Verifică-te

Verifică-te: 4 întrebări

Două numere au suma 20 și diferența 4. Care este numărul mai mic?

  1. 8
  2. 12
  3. 16

Ana are de 2 ori mai multe bile decât Ion; împreună au 27. Câte părți egale desenezi în total?

  1. 2
  2. 3
  3. 27

Un număr este de 4 ori mai mare decât altul și cu 15 mai mare decât el. Cât este numărul mic?

  1. 5
  2. 3
  3. 15

Cum desenezi „Dan are cu 5 mai mult decât Ion”?

  1. segmentul lui Ion plus o bucată notată 5
  2. 5 segmente egale cu al lui Ion
  3. un segment de 5 ori mai scurt

Exersează

  1. Suma a două numere este 24, iar diferența lor este 8. Află numerele.
  2. Doi frați au împreună 30 de lei. Fratele mai mare are cu 12 lei mai mult. Câți lei are fiecare?
  3. Pe două rafturi sunt 45 de cărți. Pe primul raft sunt de 4 ori mai multe cărți decât pe al doilea. Câte cărți sunt pe fiecare raft?
  4. Un număr este de 6 ori mai mare decât altul, iar suma lor este 70. Află numerele.
  5. Un număr este de 3 ori mai mare decât altul, iar diferența lor este 16. Află numerele.
  6. Mama are cu 27 de ani mai mult decât fiica și de 4 ori mai mulți ani decât ea. Câți ani are fiecare?
  7. Suma a trei numere este 30. Al doilea este cu 2 mai mare decât primul, iar al treilea cu 2 mai mare decât al doilea. Află numerele.
  8. La o fermă sunt 56 de găini și rațe. Găinile sunt de 7 ori mai multe decât rațele. Câte rațe sunt?
Răspunsuri

1) 8 și 16; 2) 9 lei și 21 de lei; 3) 36 și 9 cărți; 4) 10 și 60; 5) 8 și 24; 6) fiica 9 ani, mama 36 de ani; 7) 8, 10, 12; 8) 7 rațe (și 49 de găini).

Un item de Evaluare Națională rezolvat cu metoda figurativă, cu numere mai mari, de nivelul clasei a IV-a: EN IV 2021, itemul 8 (timbrele lui Matei: „de patru ori mai multe”). Continuarea, în clasa a IV-a: metoda figurativă pentru clasa a IV-a. Mai multe probleme cu mai multe operații găsești la probleme rezolvate prin operațiile cunoscute.

Pentru părinți

Lucrați cu obiecte reale înainte de desen: așezați creioane sau bețișoare în două rânduri și arătați „cu 2 mai mult” și „de 2 ori mai mult”. Apoi cereți-i copilului să deseneze singur segmentele, cu rigla, și să explice ce înseamnă fiecare bucată, înainte să calculeze.

Întrebări frecvente

Ce este metoda figurativă? Este o metodă de rezolvare a problemelor în care numerele necunoscute sunt desenate ca segmente. Desenul arată legăturile dintre ele și ce operații trebuie făcute.

Cum se rezolvă o problemă cu suma și diferența a două numere? Scazi diferența din sumă, împarți rezultatul la 2 și afli numărul mic; numărul mare este numărul mic plus diferența. Exemplu: suma 20, diferența 6: (20 − 6) : 2 = 7 și 7 + 6 = 13.

Cum desenez „de 3 ori mai mult”? Desenezi segmentul mic o dată, iar pentru cantitatea mai mare desenezi 3 segmente egale cu el, puse unul după altul.