Fracții subunitare, echiunitare, supraunitare; sutimi — clasa a IV-a: explicație, exemple, exerciții

În această lecție înveți să recunoști fracțiile subunitare (mai mici decât un întreg), echiunitare (egale cu un întreg) și supraunitare (mai mari decât un întreg) și ce înseamnă o sutime. Le folosești când împarți o pizza în felii sau când spui că 45 de bani sunt 45 de sutimi dintr-un leu.

Explicație

Un întreg (o pizza, o ciocolată, un segment) se împarte în părți egale. Fracția $\frac{3}{4}$ se citește „trei pătrimi” (sau „trei sferturi”):

• numitorul (numărul de jos, 4) arată în câte părți egale am împărțit întregul;
• numărătorul (numărul de sus, 3) arată câte părți luăm.

Numele părților: doime (sau jumătate), treime, pătrime (sau sfert), cincime, șesime, șeptime, optime, noime, zecime și, în clasa a IV-a, sutime.

Trei feluri de fracții

• Fracție subunitară: numărătorul este mai mic decât numitorul, de exemplu $\frac{3}{4}$, $\frac{2}{5}$, $\frac{9}{10}$. Ea este mai mică decât un întreg.
• Fracție echiunitară: numărătorul este egal cu numitorul, de exemplu $\frac{4}{4}$, $\frac{7}{7}$, $\frac{100}{100}$. Ea este egală cu un întreg: $\frac{4}{4}=1$.
• Fracție supraunitară: numărătorul este mai mare decât numitorul, de exemplu $\frac{5}{4}$, $\frac{9}{2}$, $\frac{13}{10}$. Ea este mai mare decât un întreg: $\frac{5}{4}$ înseamnă un întreg (patru pătrimi) și încă o pătrime. Ca să iei mai multe părți decât are un întreg, ai nevoie de mai mulți întregi (două pizza, două ciocolate).

Sutimea

Dacă împarți întregul în 100 de părți egale, o parte este o sutime: $\frac{1}{100}$. Exemple din viață: 1 leu = 100 de bani, deci 1 ban este o sutime de leu; 1 metru = 100 de centimetri, deci 1 cm este o sutime de metru.

Fracția $\frac{37}{100}$ se citește „treizeci și șapte de sutimi”. Dacă 1 leu este întregul, $\frac{37}{100}$ de leu înseamnă 37 de bani.

Compararea fracțiilor

• Cu întregul: subunitara este mai mică decât 1, echiunitara este egală cu 1, supraunitara este mai mare decât 1.
• Același numitor: părțile au aceeași mărime, deci e mai mare fracția cu mai multe părți (numărătorul mai mare): $\frac{3}{7}<\frac{5}{7}$.
• Același numărător: iei la fel de multe părți, dar cu cât împarți întregul în mai multe părți, cu atât fiecare parte e mai mică: $\frac{1}{8}<\frac{1}{4}$ și $\frac{4}{9}<\frac{4}{5}$.

De reținut

• Numitorul: în câte părți egale împarți întregul. Numărătorul: câte părți iei.
• Numărător mai mic decât numitorul: subunitară (mai mică decât 1).
• Numărător egal cu numitorul: echiunitară (egală cu 1).
• Numărător mai mare decât numitorul: supraunitară (mai mare decât 1).
• O sutime = o parte din 100 de părți egale; 1 ban = o sutime de leu.

Exemple rezolvate

Exemplul 1. Grupează fracțiile în subunitare, echiunitare și supraunitare: $\frac{2}{5}$, $\frac{7}{7}$, $\frac{9}{4}$, $\frac{1}{10}$, $\frac{10}{3}$, $\frac{100}{100}$.

Vezi rezolvarea

1. Comparăm numărătorul cu numitorul la fiecare fracție.
2. 2 este mai mic decât 5 și 1 este mai mic decât 10: subunitare.
3. 7 = 7 și 100 = 100: echiunitare.
4. 9 este mai mare decât 4 și 10 este mai mare decât 3: supraunitare.

Răspuns: subunitare $\frac{2}{5}$, $\frac{1}{10}$; echiunitare $\frac{7}{7}$, $\frac{100}{100}$; supraunitare $\frac{9}{4}$, $\frac{10}{3}$.

Exemplul 2. O pizza a fost tăiată în 8 felii egale. Dan a mâncat 3 felii. Ce fracție din pizza a mâncat Dan? Ce fracție a rămas? Ce fel de fracții sunt?

Vezi rezolvarea

1. Întregul (pizza) are 8 părți egale, deci numitorul este 8.
2. Dan a luat 3 părți: $\frac{3}{8}$ (trei optimi).
3. Au rămas 8 − 3 = 5 felii: $\frac{5}{8}$ (cinci optimi).
4. Ambele au numărătorul mai mic decât numitorul.

Răspuns: $\frac{3}{8}$ mâncată, $\frac{5}{8}$ rămasă; ambele sunt subunitare.

Exemplul 3. Mama a copt 2 plăcinte la fel de mari și le-a tăiat pe fiecare în 6 bucăți egale. Copiii au mâncat 7 bucăți. Scrie ca fracție ce parte dintr-o plăcintă au mâncat copiii.

Vezi rezolvarea

1. Întregul este o plăcintă, împărțită în 6 părți egale: numitorul 6.
2. Copiii au mâncat 7 asemenea părți: $\frac{7}{6}$ (șapte șesimi).
3. 7 este mai mare decât 6, deci fracția este supraunitară: o plăcintă întreagă ($\frac{6}{6}$) și încă o bucată ($\frac{1}{6}$).

Răspuns: $\frac{7}{6}$ dintr-o plăcintă, fracție supraunitară.

Exemplul 4. Scrie ca fracție de leu: 45 de bani, 100 de bani, 250 de bani. Spune ce fel de fracții sunt.

Vezi rezolvarea

1. 1 leu = 100 de bani, deci 1 ban este $\frac{1}{100}$ de leu.
2. 45 de bani: $\frac{45}{100}$ de leu, subunitară (mai puțin de un leu).
3. 100 de bani: $\frac{100}{100}$ de leu, echiunitară (exact un leu).
4. 250 de bani: $\frac{250}{100}$ de leu, supraunitară (2 lei și 50 de bani).

Răspuns: $\frac{45}{100}$, $\frac{100}{100}$, $\frac{250}{100}$ (subunitară, echiunitară, supraunitară).

Exemplul 5 (nivel Evaluare Națională). a) Compară: $\frac{3}{7}$ și $\frac{5}{7}$; $\frac{4}{5}$ și $\frac{4}{9}$; $\frac{9}{8}$ și 1. b) Ordonează crescător: $\frac{5}{10}$, $\frac{10}{10}$, $\frac{1}{10}$, $\frac{13}{10}$.

Vezi rezolvarea

1. a) Același numitor: 3 părți sunt mai puține decât 5 părți, deci $\frac{3}{7}<\frac{5}{7}$.
2. Același numărător: cincimile sunt mai mari decât noimile, deci $\frac{4}{5}>\frac{4}{9}$.
3. $\frac{9}{8}$ este supraunitară, deci $\frac{9}{8}>1$.
4. b) Toate au numitorul 10; le ordonăm după numărător: 1, 5, 10, 13.

Răspuns: a) $\frac{3}{7}<\frac{5}{7}$, $\frac{4}{5}>\frac{4}{9}$, $\frac{9}{8}>1$; b) $\frac{1}{10}<\frac{5}{10}<\frac{10}{10}<\frac{13}{10}$.

Greșeli frecvente

• Inversezi numărătorul cu numitorul. Dacă din 8 felii iei 3, scrii $\frac{3}{8}$, nu $\frac{8}{3}$. Jos stă numărul total de părți egale.
• Crezi că numitorul mai mare înseamnă fracție mai mare. $\frac{1}{8}$ este mai mică decât $\frac{1}{4}$: dacă împarți o ciocolată la 8 copii, fiecare primește mai puțin decât dacă o împarți la 4.
• Uiți că părțile trebuie să fie egale. O ciocolată ruptă în 4 bucăți inegale nu este împărțită în pătrimi.

Verifică-te

Exersează

1. Grupează în subunitare, echiunitare și supraunitare: $\frac{4}{9}$, $\frac{12}{12}$, $\frac{11}{6}$, $\frac{99}{100}$, $\frac{3}{2}$.
2. Scrie cu cifre: șapte zecimi; cinci treimi; o sută de sutimi; douăzeci și trei de sutimi.
3. Scrie toate fracțiile subunitare cu numitorul 6 (numărătorul diferit de 0).
4. Compară cu 1: $\frac{5}{8}$, $\frac{9}{9}$, $\frac{10}{7}$.
5. Compară: $\frac{4}{10}$ și $\frac{7}{10}$; $\frac{2}{3}$ și $\frac{2}{7}$.
6. Ordonează crescător: $\frac{1}{4}$, $\frac{1}{2}$, $\frac{1}{10}$, $\frac{1}{3}$.
7. Ce fracție de metru reprezintă 75 cm? Dar 100 cm?
8. Câte nuci reprezintă o pătrime din 28 de nuci? Dar trei pătrimi din 28 de nuci?

Răspunsuri

1. Subunitare: $\frac{4}{9}$, $\frac{99}{100}$; echiunitară: $\frac{12}{12}$; supraunitare: $\frac{11}{6}$, $\frac{3}{2}$.
2. $\frac{7}{10}$, $\frac{5}{3}$, $\frac{100}{100}$, $\frac{23}{100}$.
3. $\frac{1}{6}$, $\frac{2}{6}$, $\frac{3}{6}$, $\frac{4}{6}$, $\frac{5}{6}$.
4. $\frac{5}{8}<1$, $\frac{9}{9}=1$, $\frac{10}{7}>1$.
5. $\frac{4}{10}<\frac{7}{10}$; $\frac{2}{3}>\frac{2}{7}$.
6. $\frac{1}{10}<\frac{1}{4}<\frac{1}{3}<\frac{1}{2}$.
7. $\frac{75}{100}$ de metru; $\frac{100}{100}$ de metru, adică un metru întreg.
8. O pătrime: 28 : 4 = 7 nuci; trei pătrimi: 3 × 7 = 21 de nuci.

La Evaluarea Națională de clasa a IV-a: EN IV 2021, itemul 4 (reprezentarea fracției „trei zecimi”, rezolvat aici) și EN IV 2026, itemul 4 (opt zecimi, rezolvat aici). Lecția următoare: adunarea și scăderea fracțiilor cu același numitor.

Pentru părinți

Folosiți obiecte de acasă: tăiați un măr sau o clătită în părți egale și numiți fracțiile („am mâncat trei sferturi”). Pentru sutimi, numărați bani: câte monede de 10 bani fac un leu și ce parte din leu sunt 50 de bani.

Întrebări frecvente

Ce este o fracție supraunitară? Este o fracție în care numărătorul este mai mare decât numitorul, de exemplu $\frac{5}{4}$. Ea este mai mare decât un întreg.

Cum îmi dau seama dacă o fracție este subunitară? Compari numărătorul cu numitorul: dacă numărătorul este mai mic, fracția este subunitară și este mai mică decât 1.

Ce înseamnă o sutime? O sutime este una dintre cele 100 de părți egale în care se împarte un întreg: $\frac{1}{100}$. De exemplu, 1 ban este o sutime de leu, iar 1 cm este o sutime de metru.