Metoda mersului invers — clasa a IV-a: explicație, exemple, exerciții

În această lecție înveți metoda mersului invers: pornești de la rezultatul final și te întorci, pas cu pas, până la numărul de la început. O folosești când știi ce s-a întâmplat cu un număr (s-a adunat, s-a înmulțit, s-a cheltuit) și vrei să afli cât a fost la început, de exemplu câți bani a avut cineva înainte de cumpărături.

Explicație

Gândește-te la un drum: dacă ai mers de acasă la școală, apoi la bibliotecă, ca să te întorci acasă mergi înapoi, de la bibliotecă la școală și de la școală acasă. La fel facem cu numerele: pornim de la sfârșit și facem operațiile inverse, în ordine inversă.

Înainte s-a făcutÎnapoi faci
adunare (+)scădere (−)
scădere (−)adunare (+)
înmulțire (×)împărțire (:)
împărțire (:)înmulțire (×)

Problemă. M-am gândit la un număr. L-am adunat cu 5, rezultatul l-am înmulțit cu 2, apoi am scăzut 4 și am obținut 20. La ce număr m-am gândit?

+5×2−4−5:2+471224?20sus: drumul înainte; jos: drumul înapoi
  1. Ultima operație a fost „− 4”. Înapoi facem „+ 4”: 20 + 4 = 24.
  2. Înainte de asta a fost „× 2”. Înapoi facem „: 2”: 24 : 2 = 12.
  3. Prima operație a fost „+ 5”. Înapoi facem „− 5”: 12 − 5 = 7.
  4. Verificare (drumul înainte): 7 + 5 = 12; 12 × 2 = 24; 24 − 4 = 20.

Răspuns: m-am gândit la numărul 7. Același lucru se poate scrie ca exercițiu cu paranteze: (? + 5) × 2 − 4 = 20.

De reținut

  • Pornești de la ultimul număr din problemă (rezultatul final).
  • Faci operațiile în ordine inversă: ultima operație se „desface” prima.
  • Fiecare operație se înlocuiește cu inversa ei: + cu −, − cu +, × cu :, : cu ×.
  • „A cheltuit jumătate” și i-a rămas un număr: înapoi înmulțești cu 2.
  • Verifici mergând din nou înainte, cu numărul găsit.

Exemple rezolvate

Exemplul 1. M-am gândit la un număr. I-am adunat 18, apoi am scăzut 7 și am obținut 50. Care este numărul?

Vezi rezolvarea
  1. Ultima operație, „− 7”, se desface cu „+ 7”: 50 + 7 = 57.
  2. Operația „+ 18” se desface cu „− 18”: 57 − 18 = 39.
  3. Verificare: 39 + 18 = 57; 57 − 7 = 50.

Răspuns: 39.

Exemplul 2. Un număr înmulțit cu 3 și apoi mărit cu 12 dă 75. Află numărul.

Vezi rezolvarea
  1. Desfacem „+ 12”: 75 − 12 = 63.
  2. Desfacem „× 3”: 63 : 3 = 21.
  3. Verificare: 21 × 3 = 63; 63 + 12 = 75.

Răspuns: 21.

Exemplul 3. Ana avea niște bani. A cumpărat o carte de 25 de lei, apoi bunica i-a dat 40 de lei și acum are 100 de lei. Câți lei a avut Ana la început?

Vezi rezolvarea
  1. Înainte să primească banii de la bunica avea 100 − 40 = 60 (lei).
  2. Înainte să cumpere cartea avea 60 + 25 = 85 (lei).
  3. Verificare: 85 − 25 = 60; 60 + 40 = 100.

Răspuns: 85 de lei.

Exemplul 4. Matei a citit o carte în trei zile. În prima zi a citit jumătate din numărul paginilor, a doua zi jumătate din paginile rămase, iar a treia zi ultimele 30 de pagini. Câte pagini are cartea?

Vezi rezolvarea
  1. A doua zi a citit jumătate din rest, deci celelalte 30 de pagini (citite a treia zi) sunt cealaltă jumătate a restului. Restul după prima zi: 30 × 2 = 60 (pagini).
  2. În prima zi a citit jumătate din carte, deci cele 60 de pagini rămase sunt cealaltă jumătate: cartea are 60 × 2 = 120 (pagini).
  3. Verificare: prima zi 60 de pagini, rămân 60; a doua zi 30, rămân 30; a treia zi 30.

Răspuns: 120 de pagini.

Exemplul 5 (nivel Evaluare Națională). Un magazin avea un număr de mingi. Luni a vândut jumătate din ele, marți a primit încă 120 de mingi, iar miercuri a vândut 75. Au rămas 245 de mingi. Câte mingi a avut magazinul la început?

Vezi rezolvarea
  1. Înainte de vânzarea de miercuri: 245 + 75 = 320 (mingi).
  2. Înainte să primească mingile de marți: 320 − 120 = 200 (mingi).
  3. Luni a vândut jumătate, deci cele 200 de mingi rămase sunt cealaltă jumătate: 200 × 2 = 400 (mingi).
  4. Verificare: 400 : 2 = 200; 200 + 120 = 320; 320 − 75 = 245.

Răspuns: 400 de mingi.

Greșeli frecvente

  • Mergi înainte, nu înapoi. Dacă începi cu prima operație din problemă, rezultatul iese greșit. Începe mereu cu ultima operație.
  • Păstrezi aceeași operație. La „a adunat 18” nu aduni din nou 18 când te întorci; faci inversa: scazi 18.
  • La „jumătate” împarți în loc să înmulțești. Dacă după ce a cheltuit jumătate i-au rămas 35 de lei, la început a avut 35 × 2 = 70 de lei, nu 35 : 2.

Verifică-te

Verifică-te: 4 întrebări

Care este operația inversă înmulțirii cu 3?

  1. împărțirea la 3
  2. scăderea lui 3
  3. adunarea lui 3

Un număr adunat cu 9 dă 30. Numărul este:

  1. 39
  2. 21
  3. 20

Un număr înmulțit cu 4, apoi micșorat cu 6, dă 30. Numărul este:

  1. 6
  2. 9
  3. 24

Dan a cheltuit jumătate din bani și i-au rămas 35 de lei. Câți lei a avut la început?

  1. 70
  2. 35
  3. 40

Exersează

  1. Un număr adunat cu 47 dă 120. Care este numărul?
  2. Dintr-un număr am scăzut 36 și am obținut 64. Care este numărul?
  3. Un număr înmulțit cu 6 dă 84. Care este numărul?
  4. M-am gândit la un număr, l-am împărțit la 5 și am obținut 23. La ce număr m-am gândit?
  5. Află numărul a din exercițiul: [(a − 12) × 3 + 9] : 6 = 9.
  6. Ioana avea niște bomboane. I-a dat fratelui ei 12, apoi a primit de la mama 20 și acum are 50. Câte bomboane a avut la început?
  7. Într-un tren, la prima stație au coborât 45 de călători și au urcat 30, iar la a doua stație au coborât 60. Au rămas 125 de călători. Câți călători erau la început în tren?
  8. Un număr l-am dublat, rezultatul l-am mărit cu 250, apoi l-am împărțit la 10 și am obținut 85. Care este numărul?
Răspunsuri
  1. 120 − 47 = 73.
  2. 64 + 36 = 100.
  3. 84 : 6 = 14.
  4. 23 × 5 = 115.
  5. a = 27 (9 × 6 = 54; 54 − 9 = 45; 45 : 3 = 15; 15 + 12 = 27).
  6. 42 de bomboane (50 − 20 = 30; 30 + 12 = 42).
  7. 200 de călători (125 + 60 = 185; 185 − 30 = 155; 155 + 45 = 200).
  8. 300 (85 × 10 = 850; 850 − 250 = 600; 600 : 2 = 300).

Metoda mersului invers o folosești și când afli numărul necunoscut dintr-un exercițiu, ca la exercițiul 5. În clasa a V-a o reîntâlnești în probleme mai lungi: metode aritmetice (clasa a V-a).

Pentru părinți

Jucați „m-am gândit la un număr”: unul dintre voi alege un număr și spune doar operațiile și rezultatul final, iar celălalt ghicește numărul mergând înapoi. Încurajați copilul să scrie lanțul de operații cu săgeți, ca în desen, și să verifice mergând înainte.

Întrebări frecvente

Ce este metoda mersului invers? Este metoda în care pornești de la rezultatul final al unei probleme și faci operațiile inverse, în ordine inversă, până afli numărul de la început.

Care sunt operațiile inverse? Adunarea și scăderea sunt inverse una alteia, la fel înmulțirea și împărțirea. Dacă s-a adunat 5, înapoi scazi 5; dacă s-a înmulțit cu 2, înapoi împarți la 2.

Cum verific rezultatul la mersul invers? Iei numărul găsit și faci operațiile din problemă în ordinea lor (drumul înainte). Trebuie să obții exact rezultatul final din enunț.