Adunarea și scăderea fracțiilor cu același numitor — clasa a IV-a: explicație, exemple, exerciții

În această lecție înveți să aduni și să scazi fracții care au același numitor: aduni sau scazi numărătorii, iar numitorul rămâne același. Așa afli, de exemplu, ce parte dintr-o pizza ați mâncat împreună tu și fratele tău și ce parte a mai rămas.

Explicație

Gândește-te la o pizza tăiată în 8 felii egale. Fiecare felie este o optime: $\frac{1}{8}$. Tu mănânci 2 felii ($\frac{2}{8}$), iar fratele tău 3 felii ($\frac{3}{8}$). Împreună ați mâncat 2 + 3 = 5 felii, adică $\frac{5}{8}$.

Optimile se adună ca orice alte obiecte: 2 mere + 3 mere = 5 mere, iar 2 optimi + 3 optimi = 5 optimi. Mărimea feliei nu se schimbă, deci numitorul rămâne 8.

$$\frac{2}{8}+\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$$

La fel la scădere: dacă din 7 felii ($\frac{7}{8}$) se mănâncă 3 ($\frac{3}{8}$), rămân 4 felii:

$$\frac{7}{8}-\frac{3}{8}=\frac{4}{8}$$

Întregul scris ca fracție

O pizza întreagă tăiată în 8 felii înseamnă $\frac{8}{8}$. De aceea, când scazi o fracție din 1, scrii întâi 1 cu același numitor:

$$1-\frac{3}{8}=\frac{8}{8}-\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$$

Rezultatul unei adunări poate fi și o fracție supraunitară: $\frac{5}{6}+\frac{4}{6}=\frac{9}{6}$, adică mai mult decât un întreg. Poți observa și că două sferturi formează o jumătate: $\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{2}{4}$, cât jumătate dintr-un măr.

De reținut

• Aduni (sau scazi) numai numărătorii; numitorul rămâne același.
• Nu aduna niciodată numitorii: $\frac{2}{8}+\frac{3}{8}$ nu este $\frac{5}{16}$.
• 1 întreg = $\frac{2}{2}=\frac{3}{3}=\dots =\frac{10}{10}=\frac{100}{100}$; alegi numitorul de care ai nevoie.
• La scădere, descăzutul trebuie să aibă cel puțin atâtea părți cât scăzătorul.

Exemple rezolvate

Exemplul 1. Calculează $\frac{3}{7}+\frac{2}{7}$.

Vezi rezolvarea

1. Numitorii sunt egali (7), deci aduni numărătorii: 3 + 2 = 5.
2. Numitorul rămâne 7.

Răspuns: $\frac{5}{7}$

Exemplul 2. Calculează $\frac{9}{10}-\frac{4}{10}$.

Vezi rezolvarea

1. Scazi numărătorii: 9 − 4 = 5.
2. Numitorul rămâne 10: cinci zecimi.

Răspuns: $\frac{5}{10}$

Exemplul 3. Maria a mâncat $\frac{2}{6}$ dintr-o ciocolată, iar fratele ei $\frac{3}{6}$ din aceeași ciocolată. Ce parte din ciocolată au mâncat împreună? Ce parte a rămas?

Vezi rezolvarea

1. Împreună: $\frac{2}{6}+\frac{3}{6}=\frac{5}{6}$.
2. Ciocolata întreagă este $\frac{6}{6}$. Rămâne: $\frac{6}{6}-\frac{5}{6}=\frac{1}{6}$.

Răspuns: au mâncat $\frac{5}{6}$, a rămas $\frac{1}{6}$ din ciocolată.

Exemplul 4. Dan are în pușculiță $\frac{45}{100}$ dintr-un leu (45 de bani) și mai primește $\frac{30}{100}$ de leu. Ce parte dintr-un leu are acum? Cât îi mai lipsește până la un leu?

Vezi rezolvarea

1. Acum are: $\frac{45}{100}+\frac{30}{100}=\frac{75}{100}$ de leu, adică 75 de bani.
2. Un leu este $\frac{100}{100}$. Îi lipsesc: $\frac{100}{100}-\frac{75}{100}=\frac{25}{100}$ de leu, adică 25 de bani.

Răspuns: $\frac{75}{100}$ de leu; îi lipsesc $\frac{25}{100}$ de leu (25 de bani).

Exemplul 5 (nivel Evaluare Națională). Un bazin se umple cu apă. În prima oră se umple $\frac{3}{10}$ din bazin, în a doua oră $\frac{4}{10}$, iar în a treia oră $\frac{2}{10}$. Ce parte din bazin s-a umplut în cele trei ore? Ce parte mai trebuie umplută?

Vezi rezolvarea

1. În trei ore: $\frac{3}{10}+\frac{4}{10}+\frac{2}{10}=\frac{9}{10}$ (3 + 4 + 2 = 9).
2. Bazinul plin este $\frac{10}{10}$. Mai trebuie: $\frac{10}{10}-\frac{9}{10}=\frac{1}{10}$.

Răspuns: s-au umplut $\frac{9}{10}$ din bazin; mai trebuie $\frac{1}{10}$.

Greșeli frecvente

• Aduni și numitorii. $\frac{2}{8}+\frac{3}{8}=\frac{5}{16}$ este greșit: feliile nu devin mai mici când le aduni. Corect: $\frac{5}{8}$.
• Scazi din 1 fără să-l scrii ca fracție. La $1-\frac{3}{8}$ scrie întâi $1=\frac{8}{8}$; rezultatul este $\frac{5}{8}$, nu $\frac{2}{8}$.
• Aduni fracții cu numitori diferiți ca și cum ar fi la fel. În clasa a IV-a aduni și scazi doar fracții cu același numitor; cele cu numitori diferiți le înveți în clasa a V-a.

Verifică-te

Exersează

1. $\frac{1}{5}+\frac{3}{5}=$ ?
2. $\frac{4}{9}+\frac{5}{9}=$ ?
3. $\frac{7}{8}-\frac{2}{8}=$ ?
4. $\frac{6}{6}-\frac{1}{6}=$ ?
5. $\frac{7}{9}+\frac{5}{9}-\frac{4}{9}=$ ?
6. $1-\frac{7}{10}=$ ?
7. Află fracția care lipsește: ? $+\frac{3}{8}=\frac{7}{8}$.
8. Un turist a parcurs în prima zi $\frac{25}{100}$ din drum, iar a doua zi $\frac{40}{100}$ din drum. Ce parte din drum a parcurs în cele două zile? Ce parte mai are de parcurs?

Răspunsuri

1. $\frac{4}{5}$
2. $\frac{9}{9}$, adică un întreg.
3. $\frac{5}{8}$
4. $\frac{5}{6}$
5. $\frac{8}{9}$ (7 + 5 = 12, apoi 12 − 4 = 8).
6. $\frac{3}{10}$
7. $\frac{4}{8}$ (7 − 3 = 4).
8. A parcurs $\frac{65}{100}$ din drum; mai are $\frac{35}{100}$.

Recapitulează fracțiile subunitare, echiunitare și supraunitare în lecția fracții subunitare, echiunitare, supraunitare; sutimi. În clasa a V-a vei aduna și fracții cu numitori diferiți: fracții (clasa a V-a).

Pentru părinți

Tăiați o pizza, o clătită sau o foaie de hârtie în părți egale și lăsați copilul să „adune” felii, spunând cu voce tare „două optimi și trei optimi fac cinci optimi”. Insistați că mărimea feliei (numitorul) nu se schimbă când adunăm felii.

Întrebări frecvente

Cum se adună fracțiile cu același numitor? Aduni numărătorii și păstrezi numitorul. De exemplu, $\frac{2}{8}+\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$.

Cum se scade o fracție din 1? Scrii 1 ca fracție echiunitară cu același numitor, apoi scazi numărătorii: $1-\frac{3}{8}=\frac{8}{8}-\frac{3}{8}=\frac{5}{8}$.

De ce nu se adună și numitorii? Numitorul arată mărimea unei părți (optimi, zecimi). Când aduni felii de aceeași mărime, felia nu se schimbă, se schimbă doar numărul de felii.