Probleme rezolvate prin operațiile aritmetice cunoscute — clasa a III-a: explicație, exemple, exerciții

În această lecție înveți un plan simplu pentru a rezolva probleme cu adunări, scăderi, înmulțiri și împărțiri, pe rând sau mai multe în aceeași problemă. Îl folosești la cumpărături, când împarți bomboanele în mod egal sau când afli cât îți mai rămâne de citit dintr-o carte.

Explicație

Orice problemă are date (ce știm) și o întrebare (ce aflăm). Ca să o rezolvi, urmează pașii:

Cuvintele din enunț te ajută să alegi operația:

Cuvinte din problemă	Operația
a primit, s-au mai adus, împreună, în total, cu … mai mult	adunare
a dat, s-au vândut, a rămas, cu … mai puțin, cu cât este mai mare	scădere
a câte, de … ori mai mult, de mai multe ori câte	înmulțire
a împărțit în mod egal, de … ori mai puțin, câte îi revin fiecăruia	împărțire

Exemplu: Ana are 25 de timbre, iar Mihai cu 12 mai multe. Câte timbre au împreună? Întâi aflu câte are Mihai: 25 + 12 = 37. Apoi aflu câte au împreună: 25 + 37 = 62 de timbre. Exercițiul problemei: 25 + (25 + 12) = 62.

De reținut

• „Cu 4 mai mult” înseamnă adunare (+ 4), iar „de 4 ori mai mult” înseamnă înmulțire (× 4).
• La problemele cu două sau mai multe operații, scrie întrebări ajutătoare: „Câte are Mihai?”, apoi „Câte au împreună?”.
• Poți scrie toată rezolvarea într-un singur exercițiu, cu paranteze.
• Verifică: răspunsul trebuie să aibă sens (nu poți avea mai mult rest decât ai plătit).

Exemple rezolvate

Exemplul 1. Într-o bibliotecă sunt 2 450 de cărți. S-au mai adus 1 375 de cărți. Câte cărți sunt acum?

Vezi rezolvarea

1. „S-au mai adus” arată adunarea.
2. 2 450 + 1 375 = 3 825.
3. Verificare: 3 825 − 1 375 = 2 450. ✓

Răspuns: 3 825 de cărți.

Exemplul 2. Bunica a plantat 8 rânduri a câte 9 lalele și 35 de trandafiri. Câte flori a plantat?

Vezi rezolvarea

1. Câte lalele? 8 × 9 = 72.
2. Câte flori în total? 72 + 35 = 107.
3. Exercițiul: 8 × 9 + 35 = 107.

Răspuns: 107 flori.

Exemplul 3. Radu are 72 de lei, iar sora lui de 8 ori mai puțini. Câți lei au împreună?

Vezi rezolvarea

1. „De 8 ori mai puțini” înseamnă împărțire: sora are 72 : 8 = 9 lei.
2. Împreună: 72 + 9 = 81 de lei.

Răspuns: 81 de lei.

Exemplul 4. O clasă merge la teatru: 26 de elevi cu bilete de 15 lei și 2 însoțitori cu bilete de 30 de lei. Învățătoarea plătește cu 500 de lei. Ce rest primește?

Vezi rezolvarea

1. Biletele elevilor: 26 × 15 = 390 de lei.
2. Biletele însoțitorilor: 2 × 30 = 60 de lei.
3. Costul total: 390 + 60 = 450 de lei.
4. Restul: 500 − 450 = 50 de lei.
5. Exercițiul: 500 − (26 × 15 + 2 × 30) = 50.

Răspuns: 50 de lei rest.

Exemplul 5. Un fermier are 1 200 kg de cartofi. În prima zi vinde 345 kg, iar a doua zi cu 160 kg mai mult decât în prima zi. Câte kilograme de cartofi i-au rămas?

Vezi rezolvarea

1. A doua zi a vândut 345 + 160 = 505 kg.
2. În cele două zile a vândut 345 + 505 = 850 kg.
3. I-au rămas 1 200 − 850 = 350 kg.
4. Verificare: 345 + 505 + 350 = 1 200. ✓

Răspuns: 350 kg de cartofi.

Greșeli frecvente

• Încurci „cu … mai mult” cu „de … ori mai mult”. 6 lei și „cu 4 mai mult” fac 10 lei; 6 lei și „de 4 ori mai mult” fac 24 de lei.
• Te oprești la jumătatea drumului. În exemplul 5, 505 kg nu este răspunsul: se cere ce a rămas, nu cât a vândut a doua zi.
• Nu verifici. O verificare rapidă (adunare în loc de scădere, înmulțire în loc de împărțire) prinde aproape toate greșelile de calcul.

Verifică-te

Exersează

1. Un tren are 8 vagoane cu câte 64 de locuri. Câte locuri are trenul?
2. Un magazin avea 3 500 kg de făină și a vândut 1 875 kg. Câte kilograme au rămas?
3. Andrei are 45 de bile, iar Matei cu 18 mai puține. Câte bile au împreună?
4. 56 de creioane se pun în mod egal în 8 cutii. Câte creioane sunt într-o cutie?
5. O carte are 96 de pagini. Ana citește câte 12 pagini pe zi, timp de 6 zile. Câte pagini mai are de citit?
6. Tata cumpără 4 pungi a câte 3 kg de portocale. Un kilogram costă 8 lei. Cât plătește?
7. Într-o sală sunt 25 de rânduri a câte 32 de scaune. Sunt ocupate 645 de scaune. Câte scaune sunt libere?
8. Suma a două numere este 5 000. Unul dintre ele este 2 368. Cu cât este mai mare celălalt număr decât acesta?

Răspunsuri

1) 512 locuri; 2) 1 625 kg; 3) 72 de bile (Matei are 27); 4) 7 creioane; 5) 24 de pagini (96 − 72); 6) 96 de lei (12 kg × 8 lei); 7) 155 de scaune (800 − 645); 8) cu 264 (celălalt număr este 2 632).

Probleme asemănătoare, cu mai multe operații, de la Evaluarea Națională de clasa a IV-a: EN IV 2022, itemul 10 (carnea pentru lei) și EN IV 2021, itemul 17 (motorina pentru barcă). Problemele de tipul „suma și diferența” sau „de câte ori mai mult” se rezolvă ușor cu metoda figurativă.

Pentru părinți

Transformați cumpărăturile în probleme: „Avem 50 de lei, cumpărăm 3 sticle de lapte a câte 7 lei. Cât ne rămâne?”. Rugați-l pe copil să spună cu voce tare ce află întâi și ce află apoi, înainte de a face calculele, și să inventeze el o problemă asemănătoare.

Întrebări frecvente

Cum se rezolvă o problemă cu două operații? Afli întâi ce nu știi și ai nevoie (de exemplu câte timbre are Mihai), apoi răspunzi la întrebarea problemei. Ajută să scrii întrebări ajutătoare pentru fiecare pas.

Ce este exercițiul problemei? Este toată rezolvarea scrisă într-un singur șir de calcule, cu paranteze unde e nevoie: 500 − (26 × 15 + 2 × 30) = 50.

Care este diferența dintre „cu 3 mai mult” și „de 3 ori mai mult”? „Cu 3 mai mult” înseamnă că aduni 3; „de 3 ori mai mult” înseamnă că înmulțești cu 3. Pentru 5: 5 + 3 = 8, dar 5 × 3 = 15.