Înmulțirea când factorii au cel puțin două cifre — clasa a III-a: explicație, exemple, exerciții

În această lecție înveți să înmulțești două numere de două cifre, de exemplu 24 × 13, sau un număr de trei cifre cu unul de două cifre, atunci când rezultatul nu trece de 10 000. Așa afli, de exemplu, câte locuri au 18 autocare a câte 52 de locuri sau cât costă biletele pentru o clasă întreagă.

Explicație

Modul 1: desfaci al doilea factor în zeci și unități

Să calculăm 24 × 13. Gândește-te la 13 rânduri cu câte 24 de scaune. Le împărțim în 10 rânduri și încă 3 rânduri:

Deci 24 × 13 = 24 × 10 + 24 × 3 = 240 + 72 = 312. Este înmulțirea unei sume cu un număr, din lecția despre proprietățile înmulțirii.

Modul 2: calculul în scris (pe coloane)

Scrii factorii unul sub altul, cu unitățile sub unități. Apoi:

1. înmulțești primul factor cu cifra unităților celui de-al doilea: 24 × 3 = 72;
2. înmulțești primul factor cu cifra zecilor: 24 × 1 = 24 și scrii rezultatul mutat cu un loc spre stânga (pentru că este, de fapt, 24 de zeci, adică 240);
3. aduni cele două rânduri: 72 + 240 = 312.

		2	4
×		1	3
		7	2
+	2	4
	3	1	2

Când apar treceri peste ordin, ții minte ca la înmulțirea cu un număr de o cifră. Exemplu: 47 × 26. Întâi 47 × 6: 7 × 6 = 42, scrii 2 și ții minte 4; 4 × 6 = 24, plus 4 fac 28; primul rând este 282. Apoi 47 × 2 = 94, mutat cu un loc. Suma: 282 + 940 = 1 222.

			4	7
×			2	6
		2	8	2
+		9	4
	1	2	2	2

La fel lucrezi cu un număr de trei cifre: 236 × 34. Rândurile sunt 236 × 4 = 944 și 236 × 3 = 708 (mutat cu un loc); suma este 944 + 7 080 = 8 024.

Numere cu zero la sfârșit

30 × 40: înmulțești 3 × 4 = 12 și adaugi cele două zerouri: 1 200. La fel, 60 × 70 = 4 200.

Estimează și fă proba

Înainte de calcul, estimează: 48 × 21 este aproape de 50 × 20 = 1 000. Dacă îți iese 10 080 sau 108, ai greșit undeva (corect: 1 008). Pentru probă, schimbă locul factorilor și calculează din nou: 13 × 24 trebuie să dea tot 312. Poți verifica și cu calculatorul.

De reținut

• Desfaci al doilea factor în zeci și unități: 24 × 13 = 24 × 10 + 24 × 3.
• În scris: întâi cu cifra unităților, apoi cu cifra zecilor, rândul al doilea mutat cu un loc spre stânga, apoi aduni.
• Nu uita ce „ții minte” la fiecare pas.
• Estimează înainte, fă proba după.

Exemple rezolvate

Exemplul 1. Calculează 32 × 12 desfăcând al doilea factor.

Vezi rezolvarea

1. 12 = 10 + 2.
2. 32 × 10 = 320 și 32 × 2 = 64.
3. 320 + 64 = 384.

Răspuns: 32 × 12 = 384.

Exemplul 2. Calculează în scris 58 × 34 și fă proba.

Vezi rezolvarea

1. 58 × 4 = 232 (8 × 4 = 32, scriu 2, țin 3; 5 × 4 = 20, plus 3 fac 23).
2. 58 × 3 = 174, scris mutat cu un loc spre stânga (1 740).
3. 232 + 1 740 = 1 972.
4. Proba: 34 × 58: 34 × 8 = 272, 34 × 5 = 170 (mutat), 272 + 1 700 = 1 972. ✓

Răspuns: 58 × 34 = 1 972.

Exemplul 3. Calculează: a) 40 × 25; b) 60 × 70.

Vezi rezolvarea

1. a) 4 × 25 = 100, apoi adaug zeroul: 40 × 25 = 1 000.
2. b) 6 × 7 = 42, apoi adaug cele două zerouri: 4 200.

Răspuns: a) 1 000; b) 4 200.

Exemplul 4. Un autocar are 52 de locuri. Câte locuri au 18 autocare la fel?

Vezi rezolvarea

1. Estimez: 50 × 20 = 1 000, deci rezultatul este aproape de 1 000.
2. 52 × 8 = 416; 52 × 1 = 52, mutat cu un loc (520).
3. 416 + 520 = 936.

Răspuns: 936 de locuri.

Exemplul 5. O școală cumpără 24 de mingi a câte 65 de lei și 15 rachete a câte 120 de lei. Cât plătește în total?

Vezi rezolvarea

1. Mingile: 24 × 65 = 1 560 de lei (65 × 4 = 260; 65 × 2 = 130, mutat; 260 + 1 300 = 1 560).
2. Rachetele: 120 × 15 = 1 800 de lei (12 × 15 = 180, apoi adaug zeroul).
3. Total: 1 560 + 1 800 = 3 360 de lei.

Răspuns: 3 360 de lei.

Greșeli frecvente

• Nu muți al doilea rând spre stânga. La 24 × 13, dacă aduni 72 + 24 obții 96, greșit. Al doilea rând înseamnă 240, deci 72 + 240 = 312.
• Uiți ce ai ținut minte. 47 × 6 nu este 242: după 7 × 6 = 42 ții minte 4, iar 4 × 6 = 24 plus 4 fac 28, deci 282.
• Înmulțești doar unități cu unități și zeci cu zeci. 24 × 13 nu este „2 × 1 și 4 × 3”, adică 212. Fiecare cifră a unui factor se înmulțește cu fiecare cifră a celuilalt.

Verifică-te

Exersează

1. 21 × 13 = ?
2. 30 × 50 = ?
3. 45 × 11 = ?
4. 36 × 24 = ?
5. 67 × 45 = ?
6. 125 × 32 = ?
7. 99 × 99 = ?
8. Într-o livadă sunt 35 de rânduri a câte 28 de pomi. Câți pomi sunt în livadă?

Răspunsuri

1) 273; 2) 1 500; 3) 495; 4) 864; 5) 3 015; 6) 4 000; 7) 9 801; 8) 980 de pomi.

Un item de Evaluare Națională în care înmulțești două numere de două cifre: EN IV 2021, itemul 17 (consumul bărcii: 20 de ore × 25 l). În clasa a IV-a continui cu înmulțirea în scris cu factori de cel mult trei cifre.

Pentru părinți

Cereți-i copilului să estimeze întâi rezultatul („cam cât crezi că iese?”) și abia apoi să calculeze; la final poate verifica singur cu calculatorul telefonului. Probleme bune de exersat găsiți peste tot: câte ouă sunt în 12 cofraje a câte 30, câte pagini au 15 caiete a câte 48 de pagini.

Întrebări frecvente

Cum se înmulțesc două numere de două cifre? Înmulțești primul număr cu cifra unităților celui de-al doilea, apoi cu cifra zecilor (rezultat mutat cu un loc spre stânga) și aduni cele două rânduri. Exemplu: 24 × 13 = 72 + 240 = 312.

De ce se mută al doilea rând cu un loc spre stânga? Pentru că înmulțești cu zeci, nu cu unități: în 24 × 13, cifra 1 înseamnă 1 zece, deci rândul al doilea este 240, nu 24.

Cum fac proba înmulțirii în clasa a III-a? Schimbi locul factorilor și calculezi din nou: dacă 58 × 34 = 1 972, atunci și 34 × 58 trebuie să dea 1 972.