Aflarea numărului necunoscut (metoda mersului invers, metoda balanței) — clasa a III-a: explicație, exemple, exerciții

În această lecție înveți să afli un număr care lipsește dintr-o adunare sau dintr-o scădere, folosind operația inversă, balanța și mersul invers. Așa poți afla, de exemplu, câți bani ai avut în pușculiță dacă știi cât ai cheltuit și cât ți-a rămas.

Explicație

Numărul pe care nu-l cunoaștem îl scriem cu un semn de întrebare, cu o casetă (☐) sau cu o literă, de exemplu a. Ca să-l aflăm, folosim operația inversă: adunarea și scăderea „se desfac” una pe alta.

Ce lipsește	Exemplu	Cum îl afli
un termen	a + 245 = 900	scazi din sumă celălalt termen: a = 900 − 245
descăzutul	☐ − 1275 = 3480	aduni diferența cu scăzătorul: ☐ = 3480 + 1275
scăzătorul	1000 − ? = 368	scazi diferența din descăzut: ? = 1000 − 368

Metoda balanței. Gândește-te la o balanță în echilibru: pe un taler este o pungă cu nuci (nu știm cât cântărește) și 3 greutăți de 100 g, pe celălalt taler este o greutate de 750 g.

Dacă luăm aceeași masă de pe ambele talere, balanța rămâne în echilibru. Luăm cele 3 greutăți (300 g) din stânga și 300 g din dreapta: în stânga rămâne doar punga, iar în dreapta 750 − 300 = 450 g. Punga cântărește 450 g.

Metoda mersului invers. Când asupra unui număr se fac mai multe operații, pornim de la rezultat și mergem înapoi, făcând operația inversă la fiecare pas: în loc de „adun”, scad; în loc de „scad”, adun. Exemplu: „M-am gândit la un număr, am adunat 350, apoi am scăzut 1200 și am obținut 2500.”

înainte:	?	→ +350 →	□	→ −1200 →	2500
înapoi:	3350	← −350 ←	3700	← +1200 ←	2500

Pornim de la 2500: 2500 + 1200 = 3700, apoi 3700 − 350 = 3350. Numărul este 3350.

De reținut

• Termenul necunoscut = suma − celălalt termen.
• Descăzutul necunoscut = diferența + scăzătorul.
• Scăzătorul necunoscut = descăzutul − diferența.
• La mersul invers pornești de la rezultat și faci operațiile inverse, în ordine inversă.
• La final, verifică: înlocuiește numărul găsit și refă calculul.

Exemple rezolvate

Exemplul 1. Află numărul a: a + 245 = 900.

Vezi rezolvarea

1. a este un termen. Îl aflăm scăzând din sumă celălalt termen: a = 900 − 245 = 655.
2. Verificare: 655 + 245 = 900 ✓.

Răspuns: a = 655.

Exemplul 2. Află numărul din casetă: 1000 − ☐ = 368.

Vezi rezolvarea

1. Caseta este scăzătorul. Îl aflăm scăzând diferența din descăzut: ☐ = 1000 − 368 = 632.
2. Verificare: 1000 − 632 = 368 ✓.

Răspuns: 632.

Exemplul 3. Ana a cheltuit 1275 de lei pe o bicicletă și i-au mai rămas 3480 de lei. Câți lei a avut Ana? (☐ − 1275 = 3480)

Vezi rezolvarea

1. Suma de la început este descăzutul. Îl aflăm adunând diferența cu scăzătorul: 3480 + 1275 = 4755.
2. Verificare: 4755 − 1275 = 3480 ✓.

Răspuns: Ana a avut 4755 de lei.

Exemplul 4. Pe un taler al balanței sunt o pungă cu nuci și 3 greutăți de 100 g. Pe celălalt taler este o greutate de 750 g. Balanța e în echilibru. Cât cântărește punga?

Vezi rezolvarea

1. Cele 3 greutăți cântăresc 100 + 100 + 100 = 300 g.
2. Luăm câte 300 g de pe ambele talere: punga = 750 − 300 = 450 g.
3. Verificare: 450 + 300 = 750 ✓.

Răspuns: punga cântărește 450 g.

Exemplul 5. Mihai s-a gândit la un număr. L-a adunat cu 350, din rezultat a scăzut 1200 și a obținut 2500. La ce număr s-a gândit?

Vezi rezolvarea

1. Mergem invers, de la 2500. Ultima operație a fost „−1200”, deci adunăm: 2500 + 1200 = 3700.
2. Înainte a fost „+350”, deci scădem: 3700 − 350 = 3350.
3. Verificare: 3350 + 350 = 3700; 3700 − 1200 = 2500 ✓.

Răspuns: Mihai s-a gândit la 3350.

Greșeli frecvente

• Faci aceeași operație, nu pe cea inversă. La ☐ − 1275 = 3480 nu scazi 3480 − 1275, ci aduni: 3480 + 1275.
• La mersul invers păstrezi ordinea de la început. Pornești de la rezultat, deci prima operație inversă este pentru ultimul pas.
• Nu faci verificarea. Înlocuiește numărul găsit în exercițiu: dacă iese rezultatul dat, ai lucrat corect.

Verifică-te

Exersează

1. a + 37 = 82
2. 500 − ☐ = 163
3. ☐ − 745 = 1260
4. 1465 + ? = 3000
5. 8000 − a = 5280
6. Pe un taler al balanței sunt un pachet și o greutate de 2700 g, iar pe celălalt 4800 g. Balanța e în echilibru. Cât cântărește pachetul?
7. M-am gândit la un număr. L-am înmulțit cu 4, apoi am adunat 13 și am obținut 49. Care este numărul?
8. Un fermier a vândut luni 2350 de ouă și marți 1250 de ouă. I-au rămas 2400 de ouă. Câte ouă a avut la început?

Răspunsuri

1) 45; 2) 337; 3) 2005; 4) 1535; 5) 2720; 6) 2100 g; 7) 9 (49 − 13 = 36; 36 : 4 = 9); 8) 6000 de ouă (2400 + 1250 + 2350).

La Evaluarea Națională de clasa a II-a se cere verificarea unei adunări prin operația inversă, exact ideea din această lecție: EN II 2026, itemul 6 (206 + 85 = 291, verificat prin 291 − 85 = 206, rezolvat aici). În clasa a IV-a vei rezolva probleme mai lungi cu metoda mersului invers.

Pentru părinți

Jucați „Ghicește numărul meu”: copilul se gândește la un număr, face două operații și vă spune doar rezultatul, iar dumneavoastră îl aflați mergând înapoi; apoi schimbați rolurile. O balanță de bucătărie sau un umeraș cu două pungi ajută mult la metoda balanței.

Întrebări frecvente

Cum aflu termenul necunoscut al unei adunări? Scazi din sumă termenul cunoscut. De exemplu, la a + 245 = 900, a = 900 − 245 = 655.

Ce este metoda mersului invers? Este metoda în care pornești de la rezultatul final și refaci drumul înapoi, folosind operațiile inverse: unde s-a adunat, scazi; unde s-a scăzut, aduni.

Ce este metoda balanței? Îți imaginezi exercițiul ca o balanță în echilibru. Dacă iei aceeași cantitate de pe ambele talere, echilibrul rămâne, iar pe un taler rămâne doar numărul necunoscut.