Adunarea și scăderea fracțiilor cu același numitor — clasa a III-a: explicație, exemple, exerciții

În această lecție înveți să aduni și să scazi fracții care au același numitor, numărând părțile egale. Așa afli ce parte dintr-o pizza ați mâncat împreună sau ce parte dintr-un drum mai ai de mers.

Explicație

Adunarea

Mama a tăiat o pizza în 6 felii egale. Tu mănânci 2 felii, adică $\frac{2}{6}$, iar fratele tău 3 felii, adică $\frac{3}{6}$. Împreună ați mâncat 2 + 3 = 5 felii, adică $\frac{5}{6}$ din pizza.

$$\frac{2}{6}+\frac{3}{6}=\frac{5}{6}$$

Regula: când fracțiile au același numitor, aduni numărătorii, iar numitorul rămâne același. Numitorul nu se adună, pentru că feliile au rămas tot șesimi: nu ai tăiat pizza din nou.

Desenul de jos arată ceva interesant: două sferturi, $\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{2}{4}$, acoperă cât o jumătate din întreg.

Scăderea

Dintr-o ciocolată cu 8 pătrățele egale au rămas $\frac{7}{8}$. Mănânci încă 3 pătrățele, adică $\frac{3}{8}$. Rămân 7 − 3 = 4 pătrățele:

$$\frac{7}{8}-\frac{3}{8}=\frac{4}{8}$$

Regula: scazi numărătorii, iar numitorul rămâne același.

Cât rămâne din întreg

Întregul se poate scrie ca fracție cu numărătorul egal cu numitorul: 1 = $\frac{5}{5}$ = $\frac{8}{8}$ și așa mai departe. Dacă dintr-un întreg iei $\frac{3}{5}$, rămâne:

$$1-\frac{3}{5}=\frac{5}{5}-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$$

De reținut

• Aduni sau scazi doar numărătorii; numitorul rămâne neschimbat.
• Întregul = fracția echiunitară: $\frac{6}{6}$, $\frac{10}{10}$ etc.
• Două sferturi fac o jumătate.
• Faci proba: $\frac{4}{8}+\frac{3}{8}=\frac{7}{8}$, deci scăderea de mai sus este corectă.

Exemple rezolvate

Exemplul 1. Calculează $\frac{2}{7}+\frac{3}{7}$.

Vezi rezolvarea

Același numitor 7: aduni numărătorii 2 + 3 = 5, numitorul rămâne 7.

Răspuns: $\frac{5}{7}$

Exemplul 2. Calculează $\frac{9}{10}-\frac{4}{10}$ și fă proba.

Vezi rezolvarea

1. Scazi numărătorii: 9 − 4 = 5; numitorul rămâne 10: $\frac{5}{10}$.
2. Proba prin adunare: $\frac{5}{10}+\frac{4}{10}=\frac{9}{10}$.

Răspuns: $\frac{5}{10}$

Exemplul 3. Mama a tăiat o pizza în 8 felii egale. Tata a mâncat $\frac{3}{8}$ din pizza, iar Ioana $\frac{2}{8}$. Ce parte din pizza au mâncat împreună? Ce parte a rămas?

Vezi rezolvarea

1. Împreună: $\frac{3}{8}+\frac{2}{8}=\frac{5}{8}$.
2. Întreaga pizza este $\frac{8}{8}$. A rămas: $\frac{8}{8}-\frac{5}{8}=\frac{3}{8}$.

Răspuns: au mâncat $\frac{5}{8}$; a rămas $\frac{3}{8}$ din pizza

Exemplul 4. O echipă repară un drum. Luni a reparat $\frac{2}{9}$ din drum, iar marți $\frac{4}{9}$. Ce parte din drum mai este de reparat?

Vezi rezolvarea

1. Luni și marți: $\frac{2}{9}+\frac{4}{9}=\frac{6}{9}$.
2. Tot drumul este $\frac{9}{9}$. Mai rămâne: $\frac{9}{9}-\frac{6}{9}=\frac{3}{9}$.

Răspuns: $\frac{3}{9}$ din drum

Exemplul 5 (tip Evaluare Națională). Andrei avea 35 de lei. A cheltuit $\frac{2}{5}$ din bani pe o carte și $\frac{1}{5}$ din bani pe un caiet. Ce fracție din bani i-a rămas? Câți lei i-au rămas?

Vezi rezolvarea

1. A cheltuit: $\frac{2}{5}+\frac{1}{5}=\frac{3}{5}$ din bani.
2. I-a rămas: $\frac{5}{5}-\frac{3}{5}=\frac{2}{5}$ din bani.
3. O cincime din 35 de lei: 35 : 5 = 7 (lei). Două cincimi: 7 × 2 = 14 (lei).
4. Verificare: cartea a costat 14 lei (două cincimi), caietul 7 lei; 14 + 7 + 14 = 35.

Răspuns: i-au rămas $\frac{2}{5}$ din bani, adică 14 lei

Greșeli frecvente

• Aduni și numitorii. $\frac{2}{7}+\frac{3}{7}$ nu este $\frac{5}{14}$. Părțile sunt tot șeptimi, deci rezultatul este $\frac{5}{7}$.
• Uiți să scrii întregul ca fracție. La „1 − $\frac{3}{5}$” scrie întâi 1 = $\frac{5}{5}$, apoi scade: $\frac{2}{5}$.
• Aduni părți din întregi diferiți. O felie dintr-o pizza mare și o felie dintr-o pizza mică nu se adună ca fracții din același întreg.

Verifică-te

Exersează

1. $\frac{1}{3}+\frac{1}{3}=$ ?
2. $\frac{3}{9}+\frac{4}{9}=$ ?
3. $\frac{2}{10}+\frac{5}{10}+\frac{3}{10}=$ ?
4. $\frac{5}{6}-\frac{1}{6}=$ ?
5. $\frac{8}{10}-\frac{3}{10}=$ ?
6. $1-\frac{2}{7}=$ ?
7. Ana a vopsit $\frac{3}{8}$ din gard dimineața și $\frac{4}{8}$ după-amiaza. Ce parte din gard a vopsit? Ce parte mai are de vopsit?
8. Ce număr lipsește: $\frac{2}{9}+\frac{?}{9}=\frac{6}{9}$?

Răspunsuri

1. $\frac{2}{3}$
2. $\frac{7}{9}$
3. $\frac{10}{10}$, adică un întreg
4. $\frac{4}{6}$
5. $\frac{5}{10}$
6. $\frac{7}{7}-\frac{2}{7}=\frac{5}{7}$
7. a vopsit $\frac{7}{8}$; mai are $\frac{1}{8}$
8. 4 (pentru că 2 + 4 = 6)

Recapitulează ce este o fracție în lecția fracții: doime, treime… zecime. În clasa a IV-a vei aduna și fracții al căror rezultat depășește un întreg: adunarea și scăderea fracțiilor cu același numitor (clasa a IV-a).

Pentru părinți

Folosiți o tabletă de ciocolată sau o pizza tăiată în felii egale: „ai mâncat 2 felii, eu 3 felii; ce parte am mâncat împreună?”. Copilul trebuie să ajungă singur la ideea că feliile rămân la fel de mari, deci numitorul nu se schimbă; regula vine abia după ce o „vede”.

Întrebări frecvente

Cum se adună două fracții cu același numitor? Aduni numărătorii și păstrezi numitorul. De exemplu, $\frac{2}{6}+\frac{3}{6}=\frac{5}{6}$.

De ce nu se adună și numitorii? Numitorul arată în câte părți egale este împărțit întregul. Când aduni felii din aceeași pizza, pizza nu se taie din nou, deci feliile au aceeași mărime și numitorul rămâne același.

Cât fac două sferturi? Două sferturi fac o jumătate: $\frac{1}{4}+\frac{1}{4}=\frac{2}{4}$, adică jumătate din întreg.