Probleme care se rezolvă prin una, două sau mai multe operații — clasa a II-a: explicație, exemple, exerciții

În această lecție înveți pașii prin care rezolvi o problemă: citești atent, afli ce știi și ce se cere, alegi operațiile și scrii răspunsul. Așa poți calcula, de exemplu, dacă îți ajung banii din pușculiță pentru tot ce vrei să cumperi.

Explicație

Pașii rezolvării

  1. Citește problema de două ori, încet.
  2. Ce știu? Găsește numerele din problemă și ce înseamnă fiecare (datele problemei).
  3. Ce trebuie să aflu? Găsește întrebarea.
  4. Aleg operația (sau operațiile). Dacă nu pot răspunde direct, mă întreb: ce trebuie să aflu mai întâi?
  5. Calculez pe rând și scriu fiecare pas cu o mică întrebare („Câte timbre are Mihai?”).
  6. Verific (fac proba) și scriu răspunsul cu o propoziție.

Cum aleg operația

Situația din problemăOperația
punem împreună, „în total”, „cu … mai mult”adunare
luăm, dăm, „câte rămân”, „cu … mai puțin”, „cu cât este mai mare”scădere
grupe egale: „câte … în fiecare”, „de … ori mai mult”înmulțire
împărțim „în mod egal”, „câte … fiecare primește”, „de … ori mai puțin”împărțire

Cuvintele te ajută, dar nu te bizui doar pe ele: gândește-te ce se întâmplă în problemă (vezi „Greșeli frecvente”).

O problemă cu două operații, cu desen

Ana are 15 timbre. Mihai are cu 7 timbre mai multe decât Ana. Câte timbre au împreună?

Desenăm câte un segment pentru fiecare copil. Segmentul lui Mihai este cât al Anei și încă o bucată de 7:

AnaMihai15157?împreună ?
  1. Câte timbre are Mihai? 15 + 7 = 22 de timbre.
  2. Câte timbre au împreună? 15 + 22 = 37 de timbre.

Poți scrie rezolvarea și într-un singur exercițiu: 15 + 15 + 7 = 37. Răspuns: împreună au 37 de timbre.

Calculul în scris

Când numerele au trei cifre, așezi unitățile sub unități, zecile sub zeci și sutele sub sute. De exemplu, 243 + 135:

243sute, zeci, unități
+135
378

3 + 5 = 8 unități, 4 + 3 = 7 zeci, 2 + 1 = 3 sute: 243 + 135 = 378.

De reținut

  • Află întâi ce știi și ce ți se cere.
  • La o problemă cu două sau mai multe operații, află pe rând ce îți lipsește, cu câte o întrebare pentru fiecare pas.
  • „Cu 3 mai mult” înseamnă + 3; „de 3 ori mai mult” înseamnă × 3.
  • „Cu 3 mai puțin” înseamnă − 3; „de 3 ori mai puțin” înseamnă : 3.
  • Termină cu un răspuns scris în cuvinte, cu unitatea potrivită (lei, mere, cărți).

Exemple rezolvate

Exemplul 1 (o operație). La o florărie erau 365 de trandafiri. Într-o zi s-au vândut 142. Câți trandafiri au rămas?

Vezi rezolvarea
  1. „Au rămas” înseamnă că scădem: 365 − 142 = 223 (5 − 2 = 3 unități, 6 − 4 = 2 zeci, 3 − 1 = 2 sute).
  2. Proba: 223 + 142 = 365.

Răspuns: au rămas 223 de trandafiri.

Exemplul 2 (două operații). Într-un autobuz erau 47 de călători. La prima stație au coborât 12 călători și au urcat 25. Câți călători sunt acum în autobuz?

Vezi rezolvarea
  1. Câți călători au rămas după ce au coborât 12? 47 − 12 = 35.
  2. Câți sunt după ce au urcat 25? 35 + 25 = 60.

Răspuns: acum sunt 60 de călători în autobuz.

Exemplul 3 (înmulțire și adunare). Tata cumpără 3 caiete a câte 6 lei și un pix de 9 lei. Câți lei plătește în total?

Vezi rezolvarea
  1. Cât costă caietele? 3 × 6 = 18 lei.
  2. Cât plătește în total? 18 + 9 = 27 de lei.

Răspuns: tata plătește 27 de lei.

Exemplul 4 („de ori mai puțin”). Pe un raft sunt 40 de cărți, iar pe alt raft sunt de 5 ori mai puține cărți. Câte cărți sunt pe ambele rafturi?

Vezi rezolvarea
  1. Câte cărți sunt pe al doilea raft? „De 5 ori mai puține” înseamnă că împărțim: 40 : 5 = 8 cărți.
  2. Câte cărți sunt pe ambele rafturi? 40 + 8 = 48 de cărți.

Răspuns: pe ambele rafturi sunt 48 de cărți.

Exemplul 5 (mai multe operații, ca la Evaluarea Națională). Ioana are în pușculiță 100 de lei. Vrea să cumpere 2 cărți a câte 25 de lei și un joc de 38 de lei. Îi ajung banii? Dacă da, câți lei îi rămân?

Vezi rezolvarea
  1. Cât costă cele două cărți? 25 + 25 = 50 de lei.
  2. Cât costă totul? 50 + 38 = 88 de lei.
  3. Comparăm: 88 este mai mic decât 100, deci banii îi ajung.
  4. Câți lei îi rămân? 100 − 88 = 12 lei.

Răspuns: Da, banii îi ajung, pentru că totul costă 88 de lei; îi rămân 12 lei.

Greșeli frecvente

  • Te iei doar după un cuvânt: „Ana are 20 de lei, cu 5 lei mai mult decât Dan. Câți lei are Dan?” Deși apare „mai mult”, Dan are mai puțin: 20 − 5 = 15 lei. Gândește-te cine are mai mult.
  • Uiți o parte din date: dacă se cumpără două castroane, prețul castronului se adună de două ori. Recitește problema și bifează fiecare număr folosit.
  • Te oprești după primul pas: la problema cu timbrele, 22 este numărul timbrelor lui Mihai, nu răspunsul. Uită-te din nou la întrebare.

Verifică-te

Verifică-te: 4 întrebări

„30 de elevi stau câte 3 în bancă. Câte bănci sunt ocupate?” Problema se rezolvă prin:

  1. adunare
  2. înmulțire
  3. împărțire

Un pix costă 4 lei. Cât costă 6 pixuri?

  1. 10 lei
  2. 24 de lei
  3. 2 lei

Radu are 50 de bile. Îi dă 15 lui Mihai și 20 lui Dan. Câte bile îi rămân?

  1. 15
  2. 35
  3. 85

Elena are 12 ani, iar fratele ei este cu 3 ani mai mare. Câți ani au împreună?

  1. 15
  2. 27
  3. 30

Exersează

  1. Într-un coș sunt 234 de nuci, iar în altul 152 de nuci. Câte nuci sunt în total?
  2. O carte are 98 de pagini. Dan a citit 45 de pagini. Câte pagini mai are de citit?
  3. În 4 cutii sunt câte 9 creioane. Câte creioane sunt în total?
  4. 42 de elevi merg în excursie, împărțiți în grupe de câte 7. Câte grupe sunt?
  5. Ana are 35 de lei. Cumpără o carte de 12 lei și un caiet de 8 lei. Câți lei îi rămân?
  6. Bunicul a cules 60 de kilograme de mere și de 6 ori mai puține pere. Câte kilograme de fructe a cules în total?
  7. Într-un pom sunt 26 de mere, iar în alt pom sunt cu 9 mere mai multe. Câte mere sunt în cei doi pomi?
  8. Pentru o petrecere s-au cumpărat 5 pachete a câte 8 baloane. Din ele s-au spart 6. Câte baloane au rămas?
Răspunsuri
  1. 234 + 152 = 386 de nuci.
  2. 98 − 45 = 53 de pagini.
  3. 4 × 9 = 36 de creioane.
  4. 42 : 7 = 6 grupe.
  5. 35 − 12 = 23; 23 − 8 = 15 lei.
  6. Pere: 60 : 6 = 10 kg; în total 60 + 10 = 70 kg.
  7. Al doilea pom: 26 + 9 = 35 de mere; în total 26 + 35 = 61 de mere.
  8. 5 × 8 = 40 de baloane; 40 − 6 = 34 de baloane.

La Evaluarea Națională de clasa a II-a, ultima problemă cere de obicei mai multe operații și o explicație „Da, pentru că… / Nu, pentru că…”: vezi EN II 2026, itemul 18 (îi ajung lui Radu 80 de lei pentru zgardă, lesă, două castroane și păturică?) și EN II 2021, Testul 1, itemul 12 (ajung fotografiile rămase pentru un afiș cu 4 rânduri a câte 5 fotografii?).

Pentru părinți

Cele mai bune probleme vin din viața de zi cu zi: la magazin, întrebați copilul cât costă trei pâini sau câți lei rămân din bancnotă. Cereți-i din când în când să inventeze el o problemă după un exercițiu (de exemplu „3 × 6 + 9”); așa înțelege ce înseamnă fiecare operație. Lăsați-l să deseneze segmente sau obiecte când nu vede singur rezolvarea.

Întrebări frecvente

Cum rezolv o problemă cu două operații? Te întrebi ce trebuie să afli mai întâi ca să poți răspunde la întrebare. Rezolvi acel pas, apoi folosești rezultatul în al doilea pas. Scrie fiecare pas cu o mică întrebare.

Cum știu ce operație să aleg? Gândește-te ce se întâmplă: dacă se pun lucruri împreună, aduni; dacă se iau, scazi; dacă sunt grupe egale, înmulțești; dacă se împart în mod egal, împarți. Cuvintele din problemă te ajută, dar verifică mereu sensul.

Care este diferența dintre „cu 3 mai mult” și „de 3 ori mai mult”? „Cu 3 mai mult” înseamnă că aduni 3 (5 + 3 = 8). „De 3 ori mai mult” înseamnă că înmulțești cu 3 (5 × 3 = 15).