Figuri plane și axa de simetrie — clasa a II-a: explicație, exemple, exerciții

În această lecție îți amintești figurile plane (pătratul, dreptunghiul, triunghiul, cercul și semicercul) și afli ce este axa de simetrie: linia pe care poți îndoi o figură astfel încât cele două părți să se suprapună perfect. Simetria o vezi peste tot în jur: la un fluture, la o frunză sau la litera A.

Explicație

Figurile plane

Figura	Cum o recunoști
pătrat	4 laturi drepte, toate la fel de lungi; 4 colțuri
dreptunghi	4 laturi: două lungi egale și două scurte egale; 4 colțuri
triunghi	3 laturi și 3 colțuri
cerc	o linie curbă închisă, fără colțuri; toate punctele ei sunt la fel de departe de centru
semicerc	jumătate de cerc: o linie curbă și o latură dreaptă

Ce este axa de simetrie

Decupează un pătrat din hârtie și îndoaie-l exact pe mijloc. Cele două jumătăți se acoperă perfect una pe alta. Linia de îndoire se numește axă de simetrie. O desenăm cu linie punctată sau întreruptă. De o parte și de alta a axei, figura arată „ca în oglindă”.

Dacă după îndoire o parte iese în afara celeilalte, linia nu este axă de simetrie.

Câte axe de simetrie are fiecare figură

• Pătratul are 4 axe: două care trec prin mijloacele laturilor și două care trec prin colțuri (diagonalele).
• Dreptunghiul are doar 2 axe, prin mijloacele laturilor. Dacă îl îndoi pe linia dintre două colțuri, părțile nu se suprapun.
• Cercul are oricâte axe: orice linie dreaptă care trece prin centrul lui.
• Semicercul are o singură axă, care trece prin mijlocul laturii drepte.
• Triunghiul cu toate laturile egale are 3 axe; triunghiul cu doar două laturi egale are o axă; triunghiul cu toate laturile diferite nu are nicio axă de simetrie.

Simetria în jurul nostru

Aripile unui fluture, o frunză, fața unui om sau o casă desenată pot avea o axă de simetrie. Și unele litere de tipar au axă: A, M, T, U, V au o axă verticală (de sus în jos), B, C, D, E au o axă orizontală, iar H și O au câte două. Literele F, G, L, R nu au nicio axă de simetrie.

De reținut

• Axa de simetrie împarte figura în două părți care se suprapun perfect prin îndoire.
• Pătrat: 4 axe; dreptunghi: 2 axe; cerc: oricâte axe; semicerc: 1 axă.
• Când completezi un desen simetric, fiecare punct are „perechea” de cealaltă parte a axei, la același număr de pătrățele de axă.

Exemple rezolvate

Exemplul 1. Ce figură are 3 laturi și 3 colțuri? Dar ce figură este rotundă și nu are colțuri?

Vezi rezolvarea

Figura cu 3 laturi și 3 colțuri este triunghiul. Figura rotundă, fără colțuri, este cercul.

Răspuns: triunghiul; cercul.

Exemplul 2. Maria a îndoit o foaie dreptunghiulară pe linia care unește două colțuri opuse. Cele două părți s-au suprapus perfect?

Vezi rezolvarea

1. Linia care unește două colțuri opuse ale dreptunghiului împarte foaia în două triunghiuri egale ca mărime.
2. Dar când îndoi foaia pe această linie, colțurile triunghiului de deasupra ies în afara celui de dedesubt: părțile nu se acoperă perfect.

Răspuns: Nu. Linia dintre două colțuri nu este axă de simetrie a dreptunghiului (la pătrat ar fi fost).

Exemplul 3. Care dintre literele A, F, H, L, M au cel puțin o axă de simetrie?

Vezi rezolvarea

1. A și M au o axă verticală, care trece prin mijlocul lor.
2. H are două axe: una verticală și una orizontală.
3. F și L nu se pot îndoi astfel încât părțile să se suprapună.

Răspuns: A, H și M.

Exemplul 4. Câte axe de simetrie are un pătrat? Dar un semicerc?

Vezi rezolvarea

1. Pătratul se suprapune perfect dacă îl îndoi pe mijloc pe verticală, pe mijloc pe orizontală și pe fiecare dintre cele două linii dintre colțuri opuse: 4 axe.
2. Semicercul se suprapune perfect doar dacă îl îndoi pe linia care trece prin mijlocul laturii drepte: 1 axă.

Răspuns: pătratul are 4 axe de simetrie, semicercul are 1 axă.

Exemplul 5. Pe caroiaj este desenată jumătatea din stânga a unei căsuțe. Completează desenul, astfel încât linia roșie punctată să fie axă de simetrie.

Vezi rezolvarea

1. Vârful acoperișului este chiar pe axă, deci rămâne pe loc.
2. Colțul din stânga al acoperișului este la 3 pătrățele de axă; perechea lui este în dreapta, tot la 3 pătrățele de axă, pe același rând.
3. Peretele din stânga este la 2 pătrățele de axă; peretele din dreapta va fi tot la 2 pătrățele de axă.
4. Unim punctele în aceeași ordine ca în stânga.

Răspuns: partea din dreapta (albastră) este „oglinda” părții din stânga față de axă.

Greșeli frecvente

• Crezi că dreptunghiul are 4 axe, ca pătratul: liniile dintre colțuri opuse sunt axe doar la pătrat. Dreptunghiul are 2 axe.
• Desenezi a doua jumătate „mutată”, nu „în oglindă”: la completarea unui desen simetric, ce este în stânga axei apare în dreapta întors, ca în oglindă, la aceeași distanță de axă.
• Socotești axă orice linie care taie figura în două: două părți egale ca mărime nu sunt de ajuns; ele trebuie să se suprapună perfect când îndoi figura pe acea linie.

Verifică-te

Exersează

1. Câte laturi și câte colțuri are un dreptunghi?
2. Ce figură este jumătate de cerc?
3. Câte axe de simetrie are un pătrat?
4. Câte axe de simetrie are un cerc?
5. Care dintre literele T, L, U, G au axă de simetrie?
6. Litera H are una sau două axe de simetrie?
7. Un triunghi are toate laturile diferite. Câte axe de simetrie are?
8. Îndoi o foaie pătrată pe linia dintre două colțuri opuse. Cele două părți se suprapun perfect?

Răspunsuri

1. 4 laturi și 4 colțuri.
2. Semicercul.
3. 4 axe.
4. Oricâte: orice dreaptă care trece prin centru.
5. T și U.
6. Două: una verticală și una orizontală.
7. Niciuna.
8. Da: la pătrat, linia dintre două colțuri opuse este axă de simetrie.

La Evaluarea Națională de clasa a II-a se cere recunoașterea figurilor plane: de exemplu, în testul din 2026, itemul 10 (forma ramei unui afiș: dreptunghi) și itemul 16 (plăcuța cu 3 laturi: triunghi).

Pentru părinți

Decupați împreună un pătrat, un dreptunghi, un cerc și un triunghi din hârtie și lăsați copilul să caute prin îndoire toate axele de simetrie. Jocul cu oglinda ajută mult: puneți o oglindă mică pe linia punctată a unui desen și copilul vede figura întreagă. Căutați apoi simetria în casă și afară: frunze, fluturi, ferestre, litere de pe cutii.

Întrebări frecvente

Ce este axa de simetrie? Este linia pe care poți îndoi o figură astfel încât cele două părți să se suprapună perfect. De o parte și de alta a axei figura arată ca în oglindă.

Câte axe de simetrie are un dreptunghi? Dreptunghiul care nu este pătrat are 2 axe de simetrie: cele care trec prin mijloacele laturilor opuse. Pătratul are 4.

Are cercul axă de simetrie? Da, cercul are oricâte axe de simetrie: orice linie dreaptă care trece prin centrul lui împarte cercul în două semicercuri care se suprapun perfect.