Jumătatea și sfertul (doimea și pătrimea) — clasa a II-a: explicație, exemple, exerciții

În această lecție afli ce înseamnă jumătate (o doime) și sfert (o pătrime) și cum le scrii cu cifre: $\frac{1}{2}$ și $\frac{1}{4}$. Le folosești în fiecare zi, de exemplu când împarți un măr cu fratele tău sau o pizza la patru prieteni.

Explicație

Jumătatea (doimea)

Ai un măr întreg. Îl tai în 2 părți egale. Fiecare parte este o jumătate de măr. Jumătatea se mai numește doime și se scrie $\frac{1}{2}$ („o doime”). Numărul de jos arată în câte părți egale am tăiat întregul (2), iar cel de sus câte părți luăm (1).

Două jumătăți formează din nou întregul: $\frac{1}{2}$ și încă $\frac{1}{2}$ fac un măr întreg.

Sfertul (pătrimea)

Dacă tai o pizza în 4 părți egale, fiecare felie este un sfert de pizza. Sfertul se mai numește pătrime și se scrie $\frac{1}{4}$ („o pătrime”). Patru sferturi formează întreaga pizza. Un sfert este jumătatea unei jumătăți.

Două sferturi fac o jumătate: $\frac{1}{2}=\frac{2}{4}$

Privește dreptunghiul din dreapta: l-am împărțit în 4 părți egale și am colorat 2. Partea colorată acoperă exact jumătate din dreptunghi. Deci două sferturi sunt cât o jumătate: $\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$. Spunem că sunt fracții egale.

Jumătatea și sfertul unui număr

Ana are 8 bomboane și dă jumătate fratelui ei. Împarte bomboanele în 2 grupe egale: fiecare grupă are 4. Jumătatea lui 8 este 4, pentru că 8 : 2 = 4.

Ca să afli sfertul unui număr, îl împarți în 4 părți egale: sfertul lui 12 este 3, pentru că 12 : 4 = 3.

De reținut

• Părțile trebuie să fie egale; altfel nu sunt jumătăți sau sferturi.
• Jumătate = doime = $\frac{1}{2}$; 2 jumătăți fac un întreg.
• Sfert = pătrime = $\frac{1}{4}$; 4 sferturi fac un întreg.
• $\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$: două sferturi sunt o jumătate.
• Jumătatea unui număr: împarți la 2. Sfertul unui număr: împarți la 4.

Exemple rezolvate

Exemplul 1. Mihai a rupt o felie de pâine în două bucăți: una mare și una mică. Și-a păstrat bucata mare și i-a dat surorii bucata mică. Spune Mihai că i-a dat surorii „jumătate”. Are dreptate?

Vezi rezolvarea

1. Jumătățile sunt părți egale.
2. Bucățile lui Mihai nu sunt egale (una e mare, una e mică).

Răspuns: Nu, pentru că bucățile nu sunt egale, deci nu sunt jumătăți.

Exemplul 2. Află jumătatea lui 10 și sfertul lui 20.

Vezi rezolvarea

1. Jumătatea lui 10: 10 : 2 = 5.
2. Sfertul lui 20: 20 : 4 = 5.

Răspuns: jumătatea lui 10 este 5, iar sfertul lui 20 este tot 5.

Exemplul 3. Mama are 16 nuci. Îi dă Ioanei jumătate din ele. Câte nuci primește Ioana și câte îi rămân mamei?

Vezi rezolvarea

1. Jumătatea lui 16: 16 : 2 = 8. Ioana primește 8 nuci.
2. Mamei îi rămân 16 − 8 = 8 nuci (cealaltă jumătate).

Răspuns: Ioana primește 8 nuci, iar mamei îi rămân 8 nuci.

Exemplul 4. Un tort este tăiat în 4 felii egale. Ana mănâncă 2 felii. Ce parte din tort a mâncat Ana?

Vezi rezolvarea

1. O felie este un sfert din tort, $\frac{1}{4}$.
2. Două felii sunt două sferturi: $\frac{2}{4}$.
3. Două sferturi sunt cât o jumătate: $\frac{2}{4}=\frac{1}{2}$.

Răspuns: Ana a mâncat jumătate din tort (două sferturi).

Exemplul 5. Bunicul are 24 de lei. Îi dă un sfert nepotului Radu, apoi jumătate din banii care i-au rămas nepoatei Elena. Câți lei primește Elena? Câți lei îi rămân bunicului?

Vezi rezolvarea

1. Sfertul lui 24: 24 : 4 = 6 lei pentru Radu.
2. Bunicului îi rămân 24 − 6 = 18 lei.
3. Jumătate din 18: 18 : 2 = 9 lei pentru Elena.
4. Bunicului îi rămân 18 − 9 = 9 lei.

Răspuns: Elena primește 9 lei, iar bunicului îi rămân 9 lei.

Greșeli frecvente

• Numești „jumătăți” două părți inegale: jumătățile și sferturile sunt întotdeauna părți egale ale aceluiași întreg.
• Crezi că sfertul e mai mare decât jumătatea, pentru că 4 este mai mare decât 2. E invers: cu cât tai întregul în mai multe părți, cu atât fiecare parte e mai mică. Un sfert de pizza este mai mic decât o jumătate de pizza.
• Scazi în loc să împarți: jumătatea lui 12 nu este 12 − 2 = 10, ci 12 : 2 = 6.

Verifică-te

Exersează

1. Cât este jumătatea lui 6?
2. Cât este jumătatea lui 18?
3. Cât este sfertul lui 8?
4. Cât este sfertul lui 36?
5. Câte sferturi are un întreg?
6. Câte jumătăți are un întreg?
7. O cutie are 20 de bomboane. Jumătate dintre ele sunt cu ciocolată. Câte bomboane sunt cu ciocolată?
8. În clasa lui Dan sunt 28 de elevi. Un sfert dintre ei vin la școală cu bicicleta. Câți elevi vin cu bicicleta? Câți elevi nu vin cu bicicleta?

Răspunsuri

1. 6 : 2 = 3.
2. 18 : 2 = 9.
3. 8 : 4 = 2.
4. 36 : 4 = 9.
5. 4 sferturi.
6. 2 jumătăți.
7. 20 : 2 = 10 bomboane cu ciocolată.
8. 28 : 4 = 7 elevi vin cu bicicleta; 28 − 7 = 21 de elevi nu vin cu bicicleta.

Pentru părinți

Tăiați împreună un măr sau o felie de pâine în două, apoi în patru, și întrebați copilul ce parte are în mână. Împăturiți o foaie în două și apoi încă o dată: copilul vede singur că două sferturi acoperă cât o jumătate. Pentru jumătatea unui număr, împărțiți obiecte mici (nasturi, bomboane) în două grămezi egale.

Întrebări frecvente

Ce este o doime? O doime este o jumătate: una dintre cele 2 părți egale în care am împărțit un întreg. Se scrie 1/2.

Ce este o pătrime? O pătrime este un sfert: una dintre cele 4 părți egale în care am împărțit un întreg. Se scrie 1/4. Patru pătrimi fac un întreg.

De ce 1/2 este egal cu 2/4? Dacă împarți un întreg în 4 părți egale, două dintre ele acoperă exact jumătate din întreg. De aceea două sferturi sunt cât o jumătate.