Proba înmulțirii și proba împărțirii — clasa a II-a: explicație, exemple, exerciții

În această lecție înveți cum verifici singur dacă ai înmulțit sau ai împărțit corect: faci proba, adică folosești operația inversă. Așa, când împarți 20 de bomboane în mod egal la 4 prieteni, poți fi sigur că fiecare primește câte 5 și nu rămâne nicio bomboană.

Explicație

Îți amintești numele numerelor din cele două operații:

• La înmulțire: 3 × 4 = 12. Numerele 3 și 4 sunt factori, iar 12 este produsul.
• La împărțire: 12 : 4 = 3. Numărul 12 este deîmpărțitul, 4 este împărțitorul, iar 3 este câtul.

Privește merele de mai jos. Sunt 3 rânduri a câte 4 mere. Aceeași imagine se poate „citi” în trei feluri:

Înmulțirea și împărțirea sunt operații inverse: una „desface” ce a făcut cealaltă, la fel ca adunarea și scăderea. De aceea putem verifica o operație cu ajutorul celeilalte.

Proba înmulțirii

Împarți produsul la unul dintre factori. Dacă obții celălalt factor, înmulțirea este corectă.

Exemplu: 3 × 4 = 12. Proba: 12 : 4 = 3 (am obținut primul factor) sau 12 : 3 = 4 (am obținut al doilea factor). Poți verifica și prin adunare repetată: 4 + 4 + 4 = 12.

Proba împărțirii

Înmulțești câtul cu împărțitorul. Dacă obții deîmpărțitul, împărțirea este corectă.

Exemplu: 12 : 4 = 3. Proba: 3 × 4 = 12. Mai poți face proba și împărțind deîmpărțitul la cât: 12 : 3 = 4.

Operația	Proba
6 × 5 = 30	30 : 5 = 6 sau 30 : 6 = 5
30 : 5 = 6	6 × 5 = 30 sau 30 : 6 = 5

De reținut

• Proba înmulțirii se face prin împărțire: produs : un factor = celălalt factor.
• Proba împărțirii se face prin înmulțire: cât × împărțitor = deîmpărțit.
• Dacă la probă nu obții numărul de la care ai pornit, ai greșit undeva: refă calculul.
• Nu împărțim niciodată la 0.

Exemple rezolvate

Exemplul 1. Calculează 6 × 5 și fă proba.

Vezi rezolvarea

1. 6 × 5 = 30 (5 + 5 + 5 + 5 + 5 + 5 = 30).
2. Proba: împărțim produsul la un factor: 30 : 5 = 6. Am obținut celălalt factor, 6.

Răspuns: 6 × 5 = 30; proba 30 : 5 = 6, deci calculul este corect.

Exemplul 2. Verifică prin probă dacă 36 : 4 = 9 este corect.

Vezi rezolvarea

1. Înmulțim câtul cu împărțitorul: 9 × 4 = 36.
2. Am obținut deîmpărțitul, 36.

Răspuns: este corect, pentru că 9 × 4 = 36.

Exemplul 3. Andrei a scris în caiet: 7 × 8 = 54. Fă proba și spune dacă Andrei a calculat corect.

Vezi rezolvarea

1. Proba: împărțim 54 la 8. Căutăm în tabla înmulțirii cu 8: 8 × 6 = 48, 8 × 7 = 56. Niciun număr înmulțit cu 8 nu dă 54, deci 54 : 8 nu se poate face exact.
2. Proba nu ne dă 7, așa că Andrei a greșit. Calculul corect: 7 × 8 = 56.
3. Proba pentru rezultatul corect: 56 : 8 = 7.

Răspuns: Andrei a greșit; 7 × 8 = 56.

Exemplul 4. Bunica a pus 24 de ouă în cofraje, câte 6 ouă în fiecare cofraj. Câte cofraje a umplut? Fă proba.

Vezi rezolvarea

1. Împărțim cele 24 de ouă în grupe de câte 6: 24 : 6 = 4.
2. Proba: 4 cofraje × 6 ouă = 24 de ouă, exact câte avea bunica.

Răspuns: bunica a umplut 4 cofraje.

Exemplul 5. Mara are 5 cutii cu câte 8 creioane colorate. Ea spune că are 45 de creioane. Are dreptate? Explică prin calcul și fă proba.

Vezi rezolvarea

1. Numărul creioanelor: 5 × 8 = 40.
2. Proba: 40 : 8 = 5 (cutii), deci 40 este corect.
3. 40 nu este egal cu 45: Mara are cu 45 − 40 = 5 creioane mai puțin decât crede.

Răspuns: Nu, pentru că Mara are 40 de creioane, nu 45.

Greșeli frecvente

• Împarți la un număr oarecare: la 6 × 5 = 30 proba este 30 : 5 sau 30 : 6, nu 30 : 3. Împarți doar la unul dintre factori.
• Înmulțești câtul cu deîmpărțitul: la 12 : 4 = 3 proba este 3 × 4 = 12 (câtul ori împărțitorul), nu 3 × 12.
• Faci proba, dar nu te uiți la rezultat: proba are rost doar dacă verifici că ai obținut exact numărul de la început. Dacă nu, refă operația.

Verifică-te

Exersează

1. Calculează și fă proba: 7 × 4.
2. Calculează și fă proba: 45 : 5.
3. Calculează și fă proba: 9 × 3.
4. Calculează și fă proba: 64 : 8.
5. Corect sau greșit? 6 × 7 = 43. Fă proba.
6. Corect sau greșit? 56 : 7 = 8. Fă proba.
7. Află numărul lipsă: ? : 3 = 6.
8. Mama pune 35 de mere în pungi, câte 5 mere în fiecare pungă. Câte pungi folosește? Fă proba.

Răspunsuri

1. 7 × 4 = 28; proba 28 : 4 = 7.
2. 45 : 5 = 9; proba 9 × 5 = 45.
3. 9 × 3 = 27; proba 27 : 3 = 9.
4. 64 : 8 = 8; proba 8 × 8 = 64.
5. Greșit: 43 nu se împarte exact la 7. Corect: 6 × 7 = 42, proba 42 : 7 = 6.
6. Corect: 8 × 7 = 56.
7. 18, pentru că 6 × 3 = 18 (verificare: 18 : 3 = 6).
8. 35 : 5 = 7 pungi; proba 7 × 5 = 35.

La Evaluarea Națională de clasa a II-a din 2026 au apărut itemi în care copilul verifică un calcul „prin operație inversă” (aceeași idee, la adunare și scădere): itemul 6 și itemul 14. În același test, itemul 13 (15 iepurași așezați în mod egal în 5 cuști) se verifică ușor cu proba împărțirii: 3 × 5 = 15.

Proba merge repede dacă știi bine tabla înmulțirii și tabla împărțirii.

Pentru părinți

Când copilul își face tema, rugați-l să facă proba la două-trei exerciții, nu la toate: așa devine un obicei, nu o corvoadă. Folosiți obiecte: 12 nasturi împărțiți pe 3 farfurii, apoi strânși la loc („3 farfurii a câte 4 nasturi fac din nou 12”), ca să vadă că împărțirea și înmulțirea se „desfac” una pe alta.

Întrebări frecvente

Cum se face proba înmulțirii? Împarți produsul la unul dintre factori. Dacă obții celălalt factor, înmulțirea este corectă. De exemplu, pentru 6 × 5 = 30 faci 30 : 5 = 6.

Cum se face proba împărțirii? Înmulțești câtul cu împărțitorul și trebuie să obții deîmpărțitul. Pentru 36 : 4 = 9 faci 9 × 4 = 36. Poți face și 36 : 9 = 4.

Cum fac proba când unul dintre factori este 0? Produsul este 0, de exemplu 0 × 6 = 0. Împarți produsul la factorul care nu este 0: 0 : 6 = 0, adică obții celălalt factor. La 0 nu se împarte niciodată.