Proprietățile adunării (schimbarea ordinii, gruparea, adunarea cu 0) — clasa I: explicație, exemple, exerciții

În această lecție afli trei „trucuri” ale adunării: poți schimba ordinea termenilor, poți aduna întâi doi termeni pe care îi alegi tu, iar dacă aduni 0, numărul rămâne același. Cu ele calculezi mai repede în minte, de exemplu când aduni prețurile la magazin.

Explicație

1. Schimbăm locul termenilor, suma rămâne aceeași

Ai 3 cuburi roșii și 5 cuburi albastre. Indiferent dacă le numeri întâi pe cele roșii sau întâi pe cele albastre, sunt tot 8 cuburi.

3 + 5 = 5 + 3 = 8. De aceea, când aduni, poți porni de la numărul mai mare: 2 + 7 se calculează ușor ca 7 + 2 = 9 („7… 8, 9”).

2. Când avem trei termeni, putem alege ce adunăm întâi

La 2 + 3 + 5 poți lucra în două feluri, iar rezultatul este același:

• adunăm întâi primii doi termeni: 2 + 3 = 5, apoi 5 + 5 = 10;
• adunăm întâi ultimii doi termeni: 3 + 5 = 8, apoi 2 + 8 = 10.

Acest truc ajută mult atunci când găsești doi „prieteni ai lui 10”. La 7 + 4 + 3 adunăm întâi 7 + 3 = 10, apoi 10 + 4 = 14. E mai ușor decât 7 + 4 = 11 și apoi 11 + 3.

3. Adunarea cu 0

Dacă la un număr aduni 0, numărul nu se schimbă: 9 + 0 = 9 și 0 + 25 = 25. Zero înseamnă „nimic”, deci nu adaugi nimic.

Exemple rezolvate

Exemplul 1. Completează: a) 4 + 6 = 6 + ?; b) ? + 9 = 9 + 1; c) 5 + 0 = ?

Vezi rezolvarea

1. a) Aceiași termeni, în altă ordine: ? = 4 (amândouă fac 10).
2. b) În dreapta sunt 9 și 1, deci în stânga lipsește 1: ? = 1.
3. c) Adunăm 0, numărul nu se schimbă: ? = 5.

Răspuns: a) 4; b) 1; c) 5

Exemplul 2. Calculează ușor, schimbând ordinea termenilor: a) 1 + 8; b) 2 + 30; c) 3 + 60.

Vezi rezolvarea

1. a) 8 + 1 = 9.
2. b) 30 + 2 = 32 (3 zeci și 2 unități).
3. c) 60 + 3 = 63 (6 zeci și 3 unități).

Răspuns: 9; 32; 63

Exemplul 3. Găsește prietenii lui 10 și calculează: a) 6 + 3 + 4; b) 8 + 5 + 2.

Vezi rezolvarea

1. a) 6 și 4 fac 10: 6 + 4 = 10, apoi 10 + 3 = 13.
2. b) 8 și 2 fac 10: 8 + 2 = 10, apoi 10 + 5 = 15.

Răspuns: a) 13; b) 15

Exemplul 4. Calculează în cel mai simplu mod: 9 + 4 + 1 + 6.

Vezi rezolvarea

1. Căutăm perechile care fac 10: 9 + 1 = 10 și 4 + 6 = 10.
2. Adunăm cele două zeci: 10 + 10 = 20.

Răspuns: 20

Exemplul 5 (problemă). Într-o cutie sunt 5 bile roșii, 7 bile galbene și 5 bile albastre. Câte bile sunt în cutie? Rezolvă în două feluri.

Vezi rezolvarea

1. Felul 1, pe rând: 5 + 7 = 12, apoi 12 + 5 = 17.
2. Felul 2, cu prietenii lui 10: bilele roșii și cele albastre fac 5 + 5 = 10, apoi 10 + 7 = 17.
3. Am obținut același rezultat, deci calculul este corect.

Răspuns: în cutie sunt 17 bile

Greșeli frecvente

• Schimbi ordinea și la scădere: 7 − 2 = 5, dar „2 − 7” nu se poate face cu numerele pe care le știi. Trucul cu schimbarea ordinii este doar pentru adunare.
• Uiți un termen când grupezi: la 6 + 3 + 4 faci 6 + 4 = 10 și te oprești. Mai trebuie adunat 3: 10 + 3 = 13. Bifează fiecare termen pe care l-ai folosit.
• Crezi că 0 „șterge” numărul: 0 + 8 nu este 0. Adunarea cu 0 lasă numărul neschimbat: 0 + 8 = 8.

Verifică-te

Exersează

1. 5 + 4 = 4 + ?
2. 0 + 9 =
3. 30 + 0 =
4. 2 + 40 =
5. 7 + 5 + 3 =
6. 4 + 9 + 6 =
7. 1 + 2 + 9 + 8 =
8. La un concurs, Sara a primit 6 stele, apoi 7 stele, apoi încă 4 stele. Câte stele a primit în total?

Răspunsuri

1. 5
2. 9
3. 30
4. 42 (40 + 2)
5. 15 (7 + 3 = 10, 10 + 5 = 15)
6. 19 (4 + 6 = 10, 10 + 9 = 19)
7. 20 (1 + 9 = 10, 2 + 8 = 10)
8. 17 stele (6 + 4 = 10, 10 + 7 = 17)

La Evaluarea Națională de clasa a II-a 2021, Testul 1, itemul 12, copiii au rămas cu 7, 3, 8 și 2 fotografii. Grupând prietenii lui 10, 7 + 3 = 10 și 8 + 2 = 10, afli repede că au 20 de fotografii (rezolvat aici).

Recapitulează adunarea în concentrul 0–10 și prietenii lui 10.

Pentru părinți

Nu este nevoie ca cel mic să învețe denumirile acestor proprietăți; programa cere doar să le folosească. Puneți pe masă trei grămăjoare de nasturi și lăsați-l să le adune în ordinea pe care o alege; întrebați-l apoi „ai fi putut să le aduni altfel?” și verificați împreună că rezultatul este același.

Întrebări frecvente

De ce nu se schimbă suma dacă schimb ordinea termenilor? Pentru că obiectele rămân aceleași: 3 cuburi roșii și 5 albastre sunt tot 8 cuburi, oricum le-ai așeza sau număra.

Ce înseamnă să grupăm termenii? Când adunăm trei sau mai mulți termeni, alegem ce doi termeni adunăm întâi. Cel mai ușor este să căutăm perechile care fac 10: la 7 + 4 + 3 facem întâi 7 + 3 = 10, apoi 10 + 4 = 14.

Trebuie să știe copilul de clasa I cuvintele „comutativitate” și „asociativitate”? Nu. Programa de clasa I cere evidențierea proprietăților adunării fără precizarea terminologiei. Copilul trebuie doar să le înțeleagă și să le folosească în calcule.