Ecuații exponențiale

O ecuație care conține necunoscuta la exponetul puterii se numește ecuație exponențială.

 

Tipuri de ecuații exponențiale

1. a f x = b ; a 1  și a > 0

a) dacă b < 0  atunci ecuația nu are soluții

b) dacă b > 0  atunci ecuația are o soluție unică:  f x = l o g a b

 

2. a f x = a g x  

Rezolvare: dacă avem baze egale, vom egala puterile:  f x = g x

3.   b 1 a 2 f x + b 2 a f x + b 3 = 0

se notează  a f x = t  și apoi se obține o ecuație de gradul II:  b 1 t 2 + b 2 t + b 3 = 0

apoi se revine la substituție și se află x.

4.  c 1 a f 1 x + . . . + c k a f k x = d 1 b g 1 x + . . . + d l b g l x

Se dă facor comun exponențiala de de exponent cel mai mic.

 

 

 

Rezolvați ecuațiile:

1.  2 x = 8 , 2 x = 2 3 , x = 3

2.  5 x - 1 1 = - 3  ecuația nu are soluție

3.  8 x - 2 = 1 6 2 x - 1 , 2 3 x - 2 = 2 4 2 x - 1 , 3 x - 6 = 8 x - 4 , - 5 x = 2 , x = - 2 5

4.  4 x + 7 2 x - 8 = 0 , 2 x = t , t 2 + 7 t - 8 = 0

t 1 = 1 , 2 x = 1 , x = 0

t 2 = - 8 , 2 x = - 8 ,    imposibil

5.   2 x + 2 x + 1 + 2 x + 2 = 1 4

2 x 1 + 2 + 4 = 1 4 , 2 x = 2 , x = 1


Algebra :: Ecuații :: Ecuația de gradul întâi

Algebra :: Ecuații :: Ecuaţia de gradul al doilea

Algebra :: Ecuații :: Ecuații exponențiale