Fișă de lucru ecuații exponențiale clasa a 10-a — 19 exerciții cu răspunsuri

Fișă de lucru cu 19 exerciții pentru clasa a 10-a despre ecuații și inecuații exponențiale: aducerea la aceeași bază, scoaterea factorului comun, substituția \(t=a^x\) și sisteme. Nu uita că \(a^x\gt 0\) pentru orice \(x\) real; răspunsurile sunt la final.

(sau salveaz-o ca PDF din fereastra de printare)

Nume: ______________________________Clasa: ________Data: ______________

Fișă de lucru — ecuații exponențiale, clasa a 10-a. Rezolvă exercițiile în ordine; scrie rezolvarea în spațiul liber de sub fiecare enunț.

I. Nivel ușor

  1. Rezolvă ecuațiile: a) \(3^x=81\); b) \(2^x=\frac{1}{8}\).
  2. Rezolvă ecuația \(5^{x+2}=1\).
  3. Rezolvă ecuația \(7^{x^2-4}=1\).
  4. Rezolvă ecuația \(\left(\frac{1}{2}\right)^x=16\).
  5. Rezolvă ecuația \(10^x=0{,}001\).
  6. Adevărat sau fals? a) Ecuația \(2^x=-4\) nu are soluții reale; b) \(3^x=3^{2x-5}\Rightarrow x=5\); c) soluția ecuației \(4^x=2\) este \(x=2\).

II. Nivel mediu

  1. Rezolvă ecuația \(25^x=\frac{1}{125}\).
  2. Rezolvă ecuația \(2^{x^2-x}=4\).
  3. Rezolvă ecuația \(3^{x+1}+3^x=36\).
  4. Rezolvă ecuația \(2^{x+2}-2^x=24\).
  5. Rezolvă ecuația \(4^x\cdot 8^{x-1}=32\).
  6. Rezolvă ecuația \(3^x=5\).

III. Nivel greu

  1. Rezolvă ecuația \(4^x-2^{x+1}-8=0\).
  2. Rezolvă ecuația \(3^x+3^{2-x}=10\).
  3. Rezolvă ecuația \(5^{x-1}=3^{x-1}\).
  4. Rezolvă inecuația \(3^{2x-1}\ge 27\).
  5. Rezolvă inecuația \(\left(\frac{1}{3}\right)^{x-2}\gt 9\).
  6. Rezolvă inecuația \(4^x-5\cdot 2^x+4\lt 0\).
  7. Rezolvă sistemul \(\begin{cases}2^x+2^y=12\\x+y=5\end{cases}\).
Răspunsuri — apasă pentru a le afișa

Răspunsuri

  1. a) \(x=4\); b) \(x=-3\)
  2. \(x=-2\)
  3. \(x\in\{-2,2\}\)
  4. \(x=-4\)
  5. \(x=-3\)
  6. a) A; b) A; c) F (\(x=\frac{1}{2}\))
  7. \(x=-\frac{3}{2}\) (\(5^{2x}=5^{-3}\))
  8. \(x\in\{-1,2\}\)
  9. \(x=2\) (\(4\cdot 3^x=36\))
  10. \(x=3\) (\(3\cdot 2^x=24\))
  11. \(x=\frac{8}{5}\) (\(2^{5x-3}=2^5\))
  12. \(x=\log_3 5\)
  13. \(x=2\) (\(t=2^x\): \(t^2-2t-8=0\), \(t=4\); \(t=-2\) nu convine)
  14. \(x\in\{0,2\}\) (\(t+\frac{9}{t}=10\), \(t\in\{1,9\}\))
  15. \(x=1\) (\(\left(\frac{5}{3}\right)^{x-1}=1\))
  16. \(x\in[2,\infty)\)
  17. \(x\in(-\infty,0)\) (baza subunitară: \(x-2\lt -2\))
  18. \(x\in(0,2)\) (\(1\lt 2^x\lt 4\))
  19. \((x,y)\in\{(2,3),(3,2)\}\) (\(2^x\cdot 2^y=32\), deci \(2^x,2^y\) sunt 4 și 8)

Teorie: Ecuații exponențiale — metode de rezolvare · Funcția exponențială · Puteri — proprietăți · Formule clasa a 10-a · Alte fișe: toate fișele de lucru