Volumul cubului și al paralelipipedului (cu cuburi de 1 cm) — clasa a IV-a: explicație, exemple, exerciții

În această lecție afli cum măsori cât loc ocupă o cutie: numeri câte cubulețe cu latura de 1 cm o formează sau încap în ea. Așa poți compara două cutii, două acvarii sau două construcții din cuburi și știi care este mai încăpătoare.

Explicație

Volumul unui corp ne spune cât spațiu ocupă acel corp. Ca să-l măsurăm, folosim o unitate de măsură: cubulețul cu latura de 1 cm (se mai numește centimetru cub). Volumul unui corp este numărul de astfel de cubulețe din care este format.

Să construim un paralelipiped din cubulețe, pas cu pas:

1. Așezi 4 cubulețe unul lângă altul: ai un rând.
2. Pui 3 rânduri unul lângă altul: ai un strat cu 4 × 3 = 12 cubulețe.
3. Pui încă un strat deasupra: ai 2 straturi, deci 12 × 2 = 24 de cubulețe.

Volumul acestui paralelipiped este de 24 de cubulețe de 1 cm (24 de centimetri cubi). Nu trebuie să numeri cubulețele unul câte unul: înmulțești numărul de cubulețe de pe un rând cu numărul de rânduri și cu numărul de straturi.

La cub, toate muchiile sunt egale. Un cub cu muchia de 3 cm are câte 3 cubulețe pe rând, 3 rânduri și 3 straturi: 3 × 3 × 3 = 9 × 3 = 27 de cubulețe.

Ordinea în care înmulțești nu contează: 4 × 3 × 2 = 2 × 3 × 4 = 24. Corpuri cu forme diferite pot avea același volum: un paralelipiped cu 6 cubulețe pe rând, 2 rânduri și 2 straturi are tot 24 de cubulețe.

De reținut

• Volumul = numărul de cubulețe cu latura de 1 cm care formează corpul.
• Paralelipiped: cubulețe pe un rând × numărul de rânduri × numărul de straturi.
• Cub: același număr pe toate cele trei direcții, de exemplu 2 × 2 × 2 = 8 cubulețe.
• Pe desen nu se văd toate cubulețele: socotește și cubulețele din spate și din interior.

Exemple rezolvate

Exemplul 1. Andrei așază pe masă cubulețe de 1 cm: 5 cubulețe pe un rând și 2 rânduri. Ce volum are placa obținută?

Vezi rezolvarea

1. Placa are un singur strat.
2. Numărul de cubulețe: 5 × 2 = 10.

Răspuns: 10 cubulețe de 1 cm (10 centimetri cubi).

Exemplul 2. O cutie are în interior lungimea de 6 cm, lățimea de 4 cm și înălțimea de 3 cm. Câte cubulețe de 1 cm încap în cutie?

Vezi rezolvarea

1. Pe lungime încap 6 cubulețe, deci un rând are 6 cubulețe.
2. Pe lățime încap 4 rânduri: un strat are 6 × 4 = 24 de cubulețe.
3. Pe înălțime încap 3 straturi: 24 × 3 = 72 de cubulețe.

Răspuns: 72 de cubulețe.

Exemplul 3. Maria vrea să construiască un cub cu muchia de 4 cm din cubulețe de 1 cm. De câte cubulețe are nevoie? Cu câte cubulețe mai mult decât pentru un cub cu muchia de 3 cm?

Vezi rezolvarea

1. Un strat: 4 × 4 = 16 cubulețe; sunt 4 straturi: 16 × 4 = 64 de cubulețe.
2. Cubul cu muchia de 3 cm are 3 × 3 × 3 = 27 de cubulețe.
3. Diferența: 64 − 27 = 37.

Răspuns: 64 de cubulețe, adică cu 37 mai multe.

Exemplul 4. Trei cutii sunt umplute cu cubulețe de 1 cm. Cutia A: 8 cubulețe pe rând, 5 rânduri, 2 straturi. Cutia B: 4 pe rând, 4 rânduri, 5 straturi. Cutia C: 6 pe rând, 3 rânduri, 4 straturi. Care cutie are volumul cel mai mic?

Vezi rezolvarea

1. Cutia A: 8 × 5 × 2 = 40 × 2 = 80 de cubulețe.
2. Cutia B: 4 × 4 × 5 = 16 × 5 = 80 de cubulețe.
3. Cutia C: 6 × 3 × 4 = 18 × 4 = 72 de cubulețe.
4. A și B au același volum, deși au forme diferite.

Răspuns: cutia C (72 de cubulețe); A și B au volume egale (80).

Exemplul 5. Mara are 100 de cubulețe de 1 cm. Construiește un paralelipiped cu 6 cubulețe pe rând și 4 rânduri în fiecare strat, punând cât mai multe straturi complete. Câte straturi pune, ce volum are paralelipipedul și câte cubulețe îi rămân?

Vezi rezolvarea

1. Un strat are 6 × 4 = 24 de cubulețe.
2. 100 : 24 = 4, rest 4 (proba: 24 × 4 + 4 = 96 + 4 = 100).
3. Pune 4 straturi, deci volumul este 24 × 4 = 96 de cubulețe; îi rămân 4 cubulețe.

Răspuns: 4 straturi, volumul de 96 de cubulețe, rămân 4 cubulețe.

Greșeli frecvente

• Numeri doar cubulețele care se văd pe desen. Pentru paralelipipedul din figură vezi doar o parte din cele 24 de cubulețe; folosește înmulțirea rând × rânduri × straturi.
• Aduni în loc să înmulțești. Pentru 4 pe rând, 3 rânduri, 2 straturi nu calculezi 4 + 3 + 2 = 9, ci 4 × 3 × 2 = 24.
• Numeri doar o față. Fața din față are 4 × 2 = 8 pătrățele, dar corpul are 24 de cubulețe: o față arată doar un singur „perete”.

Verifică-te

Exersează

1. Un strat are 7 cubulețe pe rând și 3 rânduri. Câte cubulețe are?
2. Află volumul paralelipipedului cu 4 cubulețe pe rând, 4 rânduri și 2 straturi.
3. Află volumul paralelipipedului cu 10 cubulețe pe rând, 5 rânduri și 3 straturi.
4. Câte cubulețe de 1 cm formează un cub cu muchia de 6 cm?
5. Câte cubulețe de 1 cm formează un cub cu muchia de 10 cm?
6. Un turn are 9 straturi, iar fiecare strat are 4 cubulețe. Ce volum are turnul?
7. Un paralelipiped are 60 de cubulețe, iar un strat are 4 cubulețe pe rând și 3 rânduri. Câte straturi are?
8. Ioana are 50 de cubulețe și vrea să construiască un cub cu muchia de 4 cm. Câte cubulețe îi lipsesc?

Răspunsuri

1) 21; 2) 32; 3) 150; 4) 216; 5) 1000; 6) 36; 7) 5 straturi (60 : 12 = 5); 8) 14 cubulețe (64 − 50 = 14).

Mai târziu, din clasa a V-a, volumul se calculează cu o formulă și cu unități precum centimetrul cub; în clasa a VIII-a vei învăța totul despre paralelipipedul dreptunghic.

Pentru părinți

Construiți împreună paralelipipede din piese de construcție de aceeași mărime sau din cuburi de zahăr și numărați întâi un rând, apoi un strat, apoi toate straturile. Întrebați-l pe copil: „Câte cuburi ar fi dacă mai punem un strat?”, ca să descopere singur înmulțirea.

Întrebări frecvente

Ce este volumul unui corp? Volumul arată cât spațiu ocupă un corp. În clasa a IV-a îl măsurăm numărând cubulețele cu latura de 1 cm din care este format corpul.

Cum afli volumul unui paralelipiped construit din cubulețe? Înmulțești numărul de cubulețe de pe un rând cu numărul de rânduri dintr-un strat și apoi cu numărul de straturi. De exemplu, 4 × 3 × 2 = 24 de cubulețe.

Ce înseamnă un centimetru cub? Este volumul unui cubuleț cu muchia de 1 cm. Un corp format din 24 de astfel de cubulețe are volumul de 24 de centimetri cubi.