Grafice cu bare și grafice liniare — clasa a IV-a: explicație, exemple, exerciții

În această lecție înveți să citești și să construiești un grafic cu bare și un grafic liniar, apoi să folosești numerele din grafic în calcule. Graficele îți arată dintr-o privire cine a citit cele mai multe cărți sau cum s-a schimbat temperatura de dimineața până seara.

Explicație

Graficul cu bare

Un grafic cu bare are un titlu, o axă verticală cu numere (scara) și o axă orizontală cu numele categoriilor. Fiecare categorie are o bară; cu cât bara e mai înaltă, cu atât numărul e mai mare.

Cărți citite într-o lună024681012AnaBogdanCarlaDanElena

Cum citești o bară: te uiți unde se termină bara și mergi orizontal până la axa cu numere. Liniile sunt din 2 în 2: bara Anei se oprește exact la 6, deci Ana a citit 6 cărți. Bara lui Bogdan se oprește la jumătatea dintre 8 și 10, deci Bogdan a citit 9 cărți.

Cum construiești un grafic cu bare

  1. Scrie datele într-un tabel.
  2. Alege scara: din cât în cât cresc liniile (din 1 în 1, din 2 în 2, din 10 în 10…), astfel încât cea mai mare valoare să încapă pe foaie.
  3. Desenează cele două axe și scrie numerele pe axa verticală, la distanțe egale, începând de la 0.
  4. Desenează barele: toate la fel de late, cu spații egale între ele, fiecare până la valoarea ei.
  5. Scrie titlul graficului și numele fiecărei bare.

Graficul liniar

Graficul liniar arată cum se schimbă ceva în timp: temperatura de-a lungul unei zile, înălțimea unei plante de la o săptămână la alta. Valorile sunt puncte, unite prin segmente. Când segmentul urcă, valoarea crește; când coboară, scade; când e orizontal, rămâne la fel.

Temperatura într-o zi de mai (°C)81217191511051015208:0010:0012:0014:0016:0018:00

De la 8:00 până la 14:00 linia urcă (se face tot mai cald), iar după 14:00 coboară (se răcește). Cea mai înaltă este valoarea de la 14:00: 19 grade.

De reținut

  • Citește întâi titlul și scara: din cât în cât cresc liniile?
  • O bară care se oprește la jumătatea dintre două linii are valoarea de la mijloc (între 8 și 10 → 9).
  • Graficul cu bare compară categorii; graficul liniar arată cum se schimbă o valoare în timp.
  • „Mai mare de 12” nu îl include pe 12; „cel puțin 12” îl include.

Exemple rezolvate

Exemplul 1. Folosește graficul cu bare. a) Câte cărți a citit Dan? b) Cine a citit cele mai multe cărți și cine cele mai puține?

Vezi rezolvarea
  1. a) Bara lui Dan se oprește la jumătatea dintre 6 și 8, deci Dan a citit 7 cărți.
  2. b) Cea mai înaltă bară este a Elenei (10 cărți), cea mai scundă este a Carlei (4 cărți).

Răspuns: a) 7 cărți; b) Elena a citit cele mai multe (10), Carla cele mai puține (4).

Exemplul 2. Tot din graficul cu bare: a) Câte cărți au citit cei cinci copii împreună? b) Cu câte cărți a citit Elena mai mult decât Carla? c) Care copii au citit mai mult de 6 cărți?

Vezi rezolvarea
  1. Citim toate barele: Ana 6, Bogdan 9, Carla 4, Dan 7, Elena 10.
  2. a) 6 + 9 + 4 + 7 + 10 = 36 de cărți.
  3. b) 10 − 4 = 6 cărți.
  4. c) „Mai mult de 6” înseamnă 7 sau mai mult: Bogdan (9), Dan (7) și Elena (10). Ana are exact 6, deci nu intră.

Răspuns: a) 36 de cărți; b) cu 6 cărți; c) Bogdan, Dan și Elena.

Exemplul 3. La serbarea școlii s-au vândut bilete: luni 120, marți 80, miercuri 150, joi 60. Vrei să faci un grafic cu bare pe o foaie cu pătrățele, cu scara „un pătrățel = 20 de bilete”. Câte pătrățele are fiecare bară?

Vezi rezolvarea
  1. Împărțim fiecare număr la 20: luni 120 : 20 = 6 pătrățele; marți 80 : 20 = 4 pătrățele; joi 60 : 20 = 3 pătrățele.
  2. Miercuri: 150 = 140 + 10; 140 : 20 = 7 pătrățele, iar 10 bilete sunt jumătate de pătrățel. Bara de miercuri are 7 pătrățele și jumătate, adică se oprește la mijloc între liniile 140 și 160.
  3. Pe axa verticală scriem 0, 20, 40, …, 160, ca să încapă și cea mai mare valoare.

Răspuns: luni 6, marți 4, miercuri 7 și jumătate, joi 3 pătrățele.

Exemplul 4. Folosește graficul liniar. a) Ce temperatură a fost la ora 12:00? b) Între ce ore a crescut temperatura cel mai mult? c) De la ce oră a început să scadă temperatura?

Vezi rezolvarea
  1. a) Punctul de deasupra orei 12:00 are 17 grade.
  2. b) Calculăm creșterile: 8:00→10:00: 12 − 8 = 4 grade; 10:00→12:00: 17 − 12 = 5 grade; 12:00→14:00: 19 − 17 = 2 grade. Cea mai mare creștere, de 5 grade, este între 10:00 și 12:00 (segmentul cel mai „abrupt”).
  3. c) După 14:00 linia coboară: 19, apoi 15, apoi 11 grade.

Răspuns: a) 17 grade; b) între 10:00 și 12:00 (cu 5 grade); c) de la ora 14:00.

Exemplul 5 (nivel Evaluare Națională). Din graficul liniar: a) La ce ore temperatura a fost mai mare de 12 grade? b) Cu câte grade a fost mai cald la cea mai caldă oră decât la cea mai rece dintre orele din grafic?

Vezi rezolvarea
  1. Valorile sunt: 8 (8:00), 12 (10:00), 17 (12:00), 19 (14:00), 15 (16:00), 11 (18:00).
  2. a) „Mai mare de 12” înseamnă strict peste 12: 17, 19 și 15, adică la 12:00, 14:00 și 16:00. La 10:00 au fost exact 12 grade, deci ora 10:00 nu intră.
  3. b) Cea mai mare valoare: 19 grade; cea mai mică: 8 grade. 19 − 8 = 11 grade.

Răspuns: a) la 12:00, 14:00 și 16:00; b) cu 11 grade.

Greșeli frecvente

  • Numeri pătrățelele în loc să citești scara. Dacă liniile sunt din 2 în 2, o bară înaltă de 3 linii înseamnă 6, nu 3. Uită-te mereu la numerele de pe axă.
  • Incluzi valoarea de la limită. „Mai mare de 12” nu îl cuprinde pe 12, iar „mai mic sau egal cu 20” îl cuprinde pe 20. Citește atent cerința.
  • Desenezi barele cu scară greșită. Numerele de pe axa verticală trebuie să înceapă de la 0 și să crească din cât în cât, la distanțe egale; altfel barele nu se mai pot compara.

Verifică-te

Verifică-te: 4 întrebări

Liniile unui grafic cu bare sunt din 10 în 10. O bară se oprește exact la jumătatea dintre 40 și 50. Ce valoare arată?

  1. 45
  2. 4
  3. 50

Într-un grafic liniar, un segment urcă de la 12 la 17 grade. Temperatura:

  1. a scăzut cu 5 grade
  2. a crescut cu 5 grade
  3. a rămas la fel

Un grafic arată valorile 20, 35, 20 și 50. Care valori sunt mai mari de 20?

  1. toate
  2. 35 și 50
  3. 20, 35 și 50

În graficul cu cărțile, câte cărți au citit împreună Ana și Dan?

  1. 13
  2. 12
  3. 15

Exersează

Exercițiile 1–7 folosesc cele două grafice din lecție.

  1. Câte cărți a citit Bogdan?
  2. Cu câte cărți a citit Bogdan mai mult decât Ana?
  3. Câți copii au citit cel puțin 7 cărți?
  4. Ordonează copiii descrescător, după numărul de cărți citite.
  5. Ce temperatură a fost la ora 16:00?
  6. Cu câte grade a scăzut temperatura de la 14:00 la 18:00?
  7. Între ce ore a crescut temperatura cu exact 4 grade?
  8. Vrei să desenezi un grafic cu bare pentru 30, 45, 60 și 15 copii, cu scara „un pătrățel = 15 copii”. Câte pătrățele are fiecare bară?
Răspunsuri

1) 9 cărți; 2) cu 3 cărți; 3) 3 copii (Bogdan, Dan, Elena); 4) Elena (10), Bogdan (9), Dan (7), Ana (6), Carla (4); 5) 15 grade; 6) cu 19 − 11 = 8 grade; 7) între 8:00 și 10:00 (de la 8 la 12 grade); 8) 2, 3, 4 și 1 pătrățel.

Itemi de la Evaluarea Națională la clasa a IV-a, cu grafice cu bare: EN IV 2026, itemul 20 (bancnotele dintr-o casierie, liniile din 5 în 5) și EN IV 2022, itemul 20 (animale sălbatice „în număr mai mare de 2000”, capcana valorii egale).

Pentru părinți

Notați timp de o săptămână temperatura de dimineață de pe termometrul de la fereastră sau numărul de pagini citite pe zi, apoi desenați împreună un grafic pe o foaie cu pătrățele. Lăsați copilul să aleagă singur scara și să explice ce arată graficul.

Întrebări frecvente

Ce este un grafic cu bare? Este un desen în care fiecare categorie (un copil, o zi, un tip de bancnotă) are o bară; înălțimea barei, citită pe axa cu numere, arată valoarea. Barele au aceeași lățime, ca să le poți compara ușor.

Care este diferența dintre un grafic cu bare și un grafic liniar? Graficul cu bare compară valori pentru categorii diferite, iar graficul liniar arată cum se schimbă o valoare în timp, prin puncte unite cu segmente.

Cum aleg scara unui grafic? Te uiți la cea mai mare valoare și alegi un pas (1, 2, 5, 10, 20…) cu care aceasta încape pe foaie. Pe axă scrii numerele de la 0, crescând mereu cu același pas.