Drepte paralele și drepte perpendiculare — clasa a IV-a: explicație, exemple, exerciții

În această lecție înveți să recunoști dreptele paralele, care nu se întâlnesc niciodată, și dreptele perpendiculare, care se întâlnesc și formează un unghi drept. Le vezi peste tot: șinele de tren sunt paralele, iar marginile alăturate ale unei foi de caiet sunt perpendiculare.

Explicație

O dreaptă este o linie dreaptă care nu are capete: o desenăm cu rigla și ne-o închipuim prelungită la nesfârșit în ambele părți. Dreptele se notează cu litere mici, de exemplu dreapta a. Două drepte desenate pe aceeași foaie fie nu se întâlnesc deloc, fie se întâlnesc (se taie) într-un punct.

• Drepte paralele: oricât le-am prelungi, nu se întâlnesc, iar distanța dintre ele este peste tot aceeași. Exemple: liniile din caiet, șinele de tren, marginile de sus și de jos ale tablei.
• Drepte perpendiculare: se taie și formează unghiuri drepte, ca la colțul unei foi. Exemple: marginea de jos și marginea din stânga a tablei, liniile semnului +.
• Două drepte se pot tăia și fără să fie perpendiculare, ca în litera X scrisă înclinat: unghiurile nu mai sunt drepte.

Cum verifici

• Perpendiculare: pui colțul drept al echerului (sau colțul unei foi) în punctul în care se taie dreptele. Dacă ambele laturi ale echerului se suprapun pe drepte, ele sunt perpendiculare.
• Paralele: măsori cu rigla distanța dintre ele în două locuri diferite, de-a lungul unei linii perpendiculare pe ele. Dacă distanța este aceeași, dreptele sunt paralele.
• Pe foaia cu pătrățele e și mai ușor: liniile caietului pe orizontală sunt paralele între ele, iar fiecare linie orizontală este perpendiculară pe fiecare linie verticală.

În unele cărți vei vedea scris pe scurt: a ∥ b („a este paralelă cu b”) și c ⊥ d („c este perpendiculară pe d”).

De reținut

• Paralele = nu se întâlnesc niciodată, oricât le-am prelungi.
• Perpendiculare = se taie și formează unghiuri drepte.
• Perpendicularitatea se verifică cu echerul.
• Paralelele pot fi orizontale, verticale sau înclinate: contează doar să nu se întâlnească.

Exemple rezolvate

Exemplul 1. Privește literele de tipar H, T, V, Z, E. Care dintre ele au segmente perpendiculare? Care au segmente paralele?

Vezi rezolvarea

1. H: cele două bețe verticale sunt paralele, iar bara din mijloc este perpendiculară pe ele.
2. T: bara de sus este perpendiculară pe bățul vertical; nu are segmente paralele.
3. V: cele două segmente se întâlnesc jos, dar nu în unghi drept: nici paralele, nici perpendiculare.
4. Z: segmentul de sus și cel de jos sunt paralele; segmentul oblic nu este perpendicular pe ele.
5. E: cele trei bare orizontale sunt paralele și toate sunt perpendiculare pe bățul vertical.

Răspuns: segmente perpendiculare au H, T și E; segmente paralele au H, Z și E.

Exemplul 2. Spune dacă sunt paralele sau perpendiculare: a) două margini opuse ale tablei; b) marginea de jos și marginea din stânga a tablei; c) acele ceasului la ora 3 fix; d) liniile pe care scrii în caietul de dictando.

Vezi rezolvarea

1. a) Marginile opuse nu se întâlnesc: paralele.
2. b) Se întâlnesc în colțul tablei, în unghi drept: perpendiculare.
3. c) La ora 3, acul mic arată spre 3 și cel mare spre 12: formează un unghi drept, deci sunt perpendiculare.
4. d) Liniile caietului nu se întâlnesc: paralele.

Răspuns: a) paralele; b) perpendiculare; c) perpendiculare; d) paralele.

Exemplul 3. ABCD este un dreptunghi. Care laturi sunt paralele? Câte perechi de laturi perpendiculare are?

Vezi rezolvarea

1. Laturile opuse sunt paralele: AB cu CD și BC cu AD. Sunt 2 perechi de laturi paralele.
2. Laturile alăturate se întâlnesc într-un colț drept, deci sunt perpendiculare: AB și BC, BC și CD, CD și DA, DA și AB.

Răspuns: AB ∥ CD și BC ∥ AD; 4 perechi de laturi perpendiculare (câte una la fiecare colț).

Exemplul 4. Pe o foaie cu pătrățele, Irina desenează un segment orizontal lung de 6 pătrățele. Cum poate desena repede un segment paralel cu el? Dar unul perpendicular pe el?

Vezi rezolvarea

1. Paralel: desenează tot pe o linie orizontală a caietului, de exemplu cu 2 pătrățele mai jos. Distanța rămâne peste tot 2 pătrățele, deci segmentele nu se întâlnesc.
2. Perpendicular: desenează pe o linie verticală a caietului, care trece printr-un punct al segmentului. Liniile orizontale și verticale ale caietului formează unghiuri drepte.

Răspuns: paralel — pe o altă linie orizontală; perpendicular — pe o linie verticală a caietului.

Exemplul 5. Un gard are 5 stinghii verticale și 2 bare orizontale. Fiecare bară este prinsă perpendicular pe fiecare stinghie. a) Câte perechi „stinghie – bară” perpendiculare sunt? b) Câte perechi de stinghii paralele sunt?

Vezi rezolvarea

1. a) Fiecare dintre cele 5 stinghii formează o pereche cu fiecare dintre cele 2 bare: 5 × 2 = 10 perechi.
2. b) Numerotăm stinghiile 1, 2, 3, 4, 5. Prima formează perechi cu celelalte 4, a doua cu încă 3 (fără prima), a treia cu încă 2, a patra cu încă 1: 4 + 3 + 2 + 1 = 10 perechi.

Răspuns: a) 10 perechi perpendiculare; b) 10 perechi de stinghii paralele.

Greșeli frecvente

• Crezi că paralele înseamnă „culcate”: și două linii verticale sau două linii înclinate pot fi paralele. Contează doar să nu se întâlnească.
• Iei drept paralele două segmente scurte care nu se ating: prelungește-le cu rigla. Dacă se întâlnesc undeva, nu sunt paralele.
• Spui „perpendiculare” despre orice linii care se taie: sunt perpendiculare doar dacă formează unghi drept. Verifică cu echerul.

Verifică-te

Exersează

1. Liniile orizontale din caietul de dictando sunt paralele sau perpendiculare?
2. Marginea de sus și marginea din dreapta ale unei cărți sunt paralele sau perpendiculare?
3. Cum sunt cele două segmente ale literei L?
4. Litera N are segmente paralele? Care?
5. MNPQ este un pătrat. Ce latură este paralelă cu MN?
6. ABCD este un dreptunghi. Care laturi sunt perpendiculare pe AB?
7. Câte perechi de laturi paralele are un dreptunghi?
8. Câte drepte paralele cu o dreaptă dată poți desena pe o foaie?

Răspunsuri

1. Paralele.
2. Perpendiculare.
3. Perpendiculare (formează un unghi drept).
4. Da: cele două bețe verticale.
5. PQ (latura opusă).
6. BC și AD.
7. 2 perechi.
8. Oricât de multe: poți desena oricâte drepte paralele cu ea.

Mai târziu, în clasa a VI-a, vei învăța despre dreptele paralele și unghiurile pe care le formează: fișa de lucru „Drepte paralele” (clasa a VI-a).

Pentru părinți

Faceți o „vânătoare de linii” prin casă: copilul arată muchii paralele (raftul, gresia, dungile unui tricou) și perpendiculare (colțul mesei, al ușii) și le verifică cu colțul unei foi sau cu echerul. Pe caietul cu pătrățele, rugați-l să deseneze segmente paralele și perpendiculare de lungimi date.

Întrebări frecvente

Ce sunt dreptele paralele? Sunt drepte care nu se întâlnesc niciodată, oricât le-am prelungi; distanța dintre ele este peste tot aceeași, ca la șinele de tren.

Ce sunt dreptele perpendiculare? Sunt drepte care se taie și formează unghiuri drepte, ca marginile alăturate ale unei foi de caiet.

Cum verific dacă două drepte sunt perpendiculare? Pui colțul drept al echerului în punctul în care se taie. Dacă laturile echerului se potrivesc exact pe cele două drepte, ele sunt perpendiculare.