Fișă de lucru drepte paralele și secantă clasa a 6-a — 17 exerciții cu răspunsuri

Fișă de lucru cu 17 exerciții pentru clasa a 6-a despre drepte paralele tăiate de o secantă: unghiuri alterne interne, alterne externe, corespondente, interne de aceeași parte a secantei și demonstrații de paralelism. Unghiurile numerotate 1–8 sunt cele din figura de la exercițiul 1; răspunsurile sunt la final.

(sau salveaz-o ca PDF din fereastra de printare)

Nume: ______________________________Clasa: ________Data: ______________

Fișă de lucru — drepte paralele tăiate de o secantă, clasa a 6-a. Rezolvă exercițiile în ordine; scrie rezolvarea în spațiul liber de sub fiecare enunț. Dacă nu se precizează altfel, unghiurile numerotate 1–8 sunt cele din figura de la exercițiul 1 (figura nu este la scară).

I. Nivel ușor

  1. Dreptele \(a\) și \(b\) sunt tăiate de secanta \(c\), ca în figură. Numește: a) o pereche de unghiuri alterne interne; b) o pereche de unghiuri corespondente; c) o pereche de unghiuri interne de aceeași parte a secantei; d) o pereche de unghiuri alterne externe. abc12345678
  2. Știind că \(a\parallel b\) și \(m(\sphericalangle 1)=65^\circ\), află măsurile celorlalte șapte unghiuri.
  3. Adevărat sau fals? a) În plan, două drepte perpendiculare pe aceeași dreaptă sunt paralele. b) Unghiurile alterne interne formate de două drepte oarecare cu o secantă sunt întotdeauna congruente. c) Printr-un punct exterior unei drepte trece o singură paralelă la acea dreaptă. d) Dacă \(a\parallel b\) și \(b\parallel c\), atunci \(a\parallel c\).
  4. Două drepte paralele sunt tăiate de o secantă. Unul dintre unghiurile alterne interne are \(48^\circ\). Cât măsoară celălalt unghi alterne intern? Dar unghiul intern de aceeași parte a secantei cu primul?
  5. Știind că \(m(\sphericalangle 2)=118^\circ\) și \(m(\sphericalangle 6)=118^\circ\), sunt dreptele \(a\) și \(b\) paralele? Justifică.
  6. Știind că \(m(\sphericalangle 4)=110^\circ\) și \(m(\sphericalangle 5)=80^\circ\), sunt dreptele \(a\) și \(b\) paralele? Justifică.

II. Nivel mediu

  1. Știind că \(a\parallel b\), \(m(\sphericalangle 3)=2x+15^\circ\) și \(m(\sphericalangle 5)=3x-20^\circ\), află \(x\) și \(m(\sphericalangle 3)\).
  2. Știind că \(a\parallel b\), \(m(\sphericalangle 4)=5x\) și \(m(\sphericalangle 5)=4x\), află măsurile celor două unghiuri.
  3. Știind că \(a\parallel b\) și că \(m(\sphericalangle 1)\) este cu \(40^\circ\) mai mică decât \(m(\sphericalangle 2)\), află \(m(\sphericalangle 1)\) și \(m(\sphericalangle 7)\).
  4. Știind că \(m(\sphericalangle 1)=65^\circ\) și \(m(\sphericalangle 8)=115^\circ\), arată că \(a\parallel b\).
  5. Dreptele \(a\) și \(b\) sunt perpendiculare pe dreapta \(c\). O dreaptă \(d\) intersectează dreapta \(a\) formând un unghi de \(50^\circ\). Ce unghiuri formează dreapta \(d\) cu dreapta \(b\)?
  6. Dreptele \(a\) și \(b\) sunt paralele, iar dreapta \(MN\) este perpendiculară pe \(a\). Ce poziție are \(MN\) față de \(b\)? Justifică.

III. Nivel greu

  1. În figură, \(AB\parallel CD\), \(m(\sphericalangle BAE)=30^\circ\) și \(m(\sphericalangle DCE)=40^\circ\). Află \(m(\sphericalangle AEC)\). (Indicație: prin \(E\) du paralela la \(AB\).) ABCDE30°40°
  2. Dreptele paralele \(a\) și \(b\) sunt tăiate de o secantă. Arată că bisectoarele a două unghiuri interne de aceeași parte a secantei sunt perpendiculare.
  3. Dreptele \(AB\) și \(CD\) sunt paralele (\(B\) și \(D\) de aceeași parte a secantei), iar o secantă le taie în \(M\in AB\) și \(N\in CD\). Bisectoarea unghiului \(BMN\) intersectează dreapta \(CD\) în \(P\). Dacă \(m(\sphericalangle BMN)=70^\circ\), află \(m(\sphericalangle MPN)\) și \(m(\sphericalangle MNP)\).
  4. Pentru ce valoare a lui \(x\) dreptele \(a\) și \(b\) sunt paralele, dacă \(m(\sphericalangle 4)=7x-5^\circ\) și \(m(\sphericalangle 5)=5x+5^\circ\)?
  5. Două drepte paralele sunt tăiate de o secantă. Măsura unuia dintre cele opt unghiuri formate este cu 50% mai mare decât măsura altuia dintre ele. Află măsurile tuturor celor opt unghiuri.
Răspunsuri — apasă pentru a le afișa

Răspunsuri

  1. a) \(\sphericalangle 4\) și \(\sphericalangle 6\) (sau \(\sphericalangle 3\) și \(\sphericalangle 5\)); b) de exemplu \(\sphericalangle 1\) și \(\sphericalangle 5\) (sau 2 și 6, 3 și 7, 4 și 8); c) \(\sphericalangle 4\) și \(\sphericalangle 5\) (sau \(\sphericalangle 3\) și \(\sphericalangle 6\)); d) \(\sphericalangle 1\) și \(\sphericalangle 7\) (sau \(\sphericalangle 2\) și \(\sphericalangle 8\))
  2. \(\sphericalangle 3,\sphericalangle 5,\sphericalangle 7\): \(65^\circ\); \(\sphericalangle 2,\sphericalangle 4,\sphericalangle 6,\sphericalangle 8\): \(115^\circ\)
  3. a) A; b) F (doar dacă dreptele sunt paralele); c) A (axioma paralelelor); d) A
  4. \(48^\circ\); \(132^\circ\)
  5. Da: \(\sphericalangle 2\) și \(\sphericalangle 6\) sunt corespondente și congruente
  6. Nu: unghiurile interne de aceeași parte a secantei au suma \(190^\circ\ne 180^\circ\)
  7. \(x=35^\circ\), \(m(\sphericalangle 3)=85^\circ\) (unghiuri alterne interne)
  8. \(9x=180^\circ\), \(x=20^\circ\): \(m(\sphericalangle 4)=100^\circ\), \(m(\sphericalangle 5)=80^\circ\)
  9. \(m(\sphericalangle 1)=70^\circ\) (\(\sphericalangle 1\) și \(\sphericalangle 2\) sunt adiacente suplementare); \(m(\sphericalangle 7)=70^\circ\) (alterne externe)
  10. \(\sphericalangle 1\) și \(\sphericalangle 8\) sunt externe de aceeași parte a secantei și au suma \(180^\circ\) (sau: \(m(\sphericalangle 5)=180^\circ-115^\circ=65^\circ=m(\sphericalangle 1)\), corespondente)
  11. \(50^\circ\) și \(130^\circ\) (\(a\parallel b\), fiind perpendiculare pe aceeași dreaptă)
  12. \(MN\perp b\): unghiurile corespondente sunt congruente, deci \(MN\) formează cu \(b\) un unghi de \(90^\circ\)
  13. \(70^\circ\) (\(30^\circ+40^\circ\), unghiuri alterne interne cu paralela prin \(E\))
  14. Unghiurile au suma \(180^\circ\), deci jumătățile lor au suma \(90^\circ\); ducând prin punctul de intersecție al bisectoarelor paralela la \(a\), unghiul dintre bisectoare este \(90^\circ\)
  15. \(m(\sphericalangle MPN)=35^\circ\) (alterne interne cu \(\sphericalangle BMP\)); \(m(\sphericalangle MNP)=110^\circ\) (interne de aceeași parte cu \(\sphericalangle BMN\))
  16. \(x=15^\circ\) (\(12x=180^\circ\)); atunci \(m(\sphericalangle 4)=100^\circ\), \(m(\sphericalangle 5)=80^\circ\)
  17. patru unghiuri de \(72^\circ\) și patru de \(108^\circ\) (\(x+1{,}5x=180^\circ\))

Teorie: Elemente de geometrie — poziții relative, unghiuri · Formule clasa a 6-a · Alte fișe: toate fișele de lucru