Punct, linie dreaptă, frântă, curbă, semidreaptă, segment — clasa a III-a: explicație, exemple, exerciții

În această lecție înveți ce sunt punctul, linia dreaptă, semidreapta, segmentul, linia frântă și linia curbă și cum le deosebești. Le vezi peste tot: marginea mesei este un segment, raza unei lanterne seamănă cu o semidreaptă, iar conturul unei ferestre este o linie frântă închisă.

Explicație

Punctul

Când atingi foaia cu vârful creionului, lași un punct. Punctul se notează cu o literă mare de tipar: punctul A, punctul B.

Linia dreaptă, semidreapta, segmentul

• Linia dreaptă (pe scurt, dreapta) se trasează cu rigla. Ne-o închipuim fără capete: se poate prelungi oricât, în ambele părți. Desenăm doar o bucată din ea. Prin două puncte A și B trece o singură dreaptă: dreapta AB.
• Semidreapta are un singur capăt, numit origine, și se prelungește oricât într-o singură parte. Semidreapta OA pornește din O și trece prin A. Raza de lumină a unei lanterne seamănă cu o semidreaptă.
• Segmentul este bucata de dreaptă dintre două puncte, numite capete. Segmentul AB are capetele A și B. Segmentul este singurul dintre ele pe care îl poți măsura cu rigla: de exemplu, segmentul AB are 5 cm.

Linia frântă

Dacă unești mai multe segmente cap la cap, fără ca două segmente vecine să fie în prelungire, obții o linie frântă. Ea poate fi:

• deschisă: capetele nu se întâlnesc (un zigzag, o scăriță);
• închisă: capătul de la final se unește cu cel de la început (conturul unui triunghi, al unui dreptunghi, al unei ferestre).

Lungimea unei linii frânte este suma lungimilor segmentelor ei. De exemplu, o linie frântă cu segmentele de 3 cm, 5 cm și 4 cm are 3 + 5 + 4 = 12 cm.

Linia curbă

O linie curbă nu are nicio bucată dreaptă, oricât de mică: drumul unui melc, un curcubeu, o sfoară căzută pe jos. Și linia curbă poate fi deschisă (curcubeul) sau închisă (cercul, conturul unei farfurii).

De reținut

Figura	Câte capete are	Se poate măsura cu rigla?
dreapta	niciunul	nu
semidreapta	unul (originea)	nu
segmentul	două	da

• Linia frântă este făcută din segmente; lungimea ei este suma lor.
• Linia curbă nu are bucăți drepte.
• Închisă = capetele se întâlnesc; deschisă = capetele nu se întâlnesc.

Exemple rezolvate

Exemplul 1. Ce fel de linie seamănă cu fiecare: marginea unei rigle, raza de lumină a unei lanterne, conturul unei ferestre dreptunghiulare, un curcubeu?

Vezi rezolvarea

• marginea riglei are două capete: segment;
• raza lanternei pornește dintr-un punct și merge într-o singură parte: semidreaptă;
• conturul ferestrei are 4 segmente, iar capetele se unesc: linie frântă închisă;
• curcubeul nu are bucăți drepte, iar capetele nu se unesc: linie curbă deschisă.

Răspuns: segment, semidreaptă, linie frântă închisă, linie curbă deschisă

Exemplul 2. Linia frântă ABCD are segmentele AB = 3 cm, BC = 4 cm și CD = 2 cm. Ce lungime are linia frântă?

Vezi rezolvarea

Aduni lungimile segmentelor: 3 cm + 4 cm + 2 cm = 9 cm.

Răspuns: 9 cm

Exemplul 3. Pe o dreaptă sunt punctele A, B, C, în această ordine. Câte segmente au capetele printre aceste puncte? Scrie-le.

Vezi rezolvarea

Iei pe rând fiecare pereche de puncte: AB, BC și AC (segmentul AC le cuprinde pe celelalte două).

Răspuns: 3 segmente: AB, BC, AC

Exemplul 4. Pe o dreaptă sunt punctele A, B, C, D, în această ordine. Câte segmente sunt?

Vezi rezolvarea

1. Segmentele care încep din A: AB, AC, AD (3).
2. Din B, mai departe: BC, BD (2).
3. Din C: CD (1).
4. Total: 3 + 2 + 1 = 6.

Răspuns: 6 segmente

Exemplul 5 (tip Evaluare Națională). Conturul unui afiș dreptunghiular este o linie frântă închisă. Laturile afișului au 30 cm și 20 cm. Din câte segmente este formată linia frântă? Ce lungime are?

Vezi rezolvarea

1. Dreptunghiul are 4 laturi, deci linia frântă are 4 segmente: două de 30 cm și două de 20 cm.
2. Lungimea: 30 + 20 + 30 + 20 = 100 (cm).

Răspuns: 4 segmente, 100 cm

Greșeli frecvente

• Crezi că poți măsura o dreaptă. Dreapta și semidreapta se prelungesc oricât, deci nu au lungime. Cu rigla măsori doar segmente.
• Scrii greșit semidreapta. La semidreapta OA, prima literă este originea O; semidreapta AO ar porni din A, în cealaltă parte.
• Confunzi linia frântă cu linia curbă. Dacă linia are colțuri și bucăți drepte, este frântă; dacă se rotunjește peste tot, este curbă.

Verifică-te

Exersează

1. Câte capete are o semidreaptă? Cum se numește capătul ei?
2. Pe care dintre ele o poți măsura cu rigla: dreapta, semidreapta sau segmentul?
3. Ce fel de linie este conturul unui cerc?
4. O „scăriță” este o linie frântă deschisă cu 4 segmente, fiecare de 4 cm. Ce lungime are?
5. Conturul unui pătrat cu latura de 6 cm este o linie frântă închisă. Câte segmente are și ce lungime are?
6. Pe o dreaptă sunt punctele M, N, P, în această ordine. Scrie toate segmentele.
7. Un punct O se află pe o dreaptă. Câte semidrepte cu originea O sunt pe această dreaptă?
8. O linie frântă închisă are 5 colțuri (vârfuri). Din câte segmente este formată?

Răspunsuri

1. un capăt, numit origine
2. segmentul
3. linie curbă închisă
4. 4 + 4 + 4 + 4 = 16 cm
5. 4 segmente; 6 + 6 + 6 + 6 = 24 cm
6. MN, NP, MP
7. 2 (câte una în fiecare parte a punctului O)
8. 5 segmente

La Evaluarea Națională de la finalul clasei a IV-a: EN 2026, itemul 11 (conturul bancnotei de 500 de lei este o linie frântă, rezolvat aici).

Pentru părinți

Plimbați-vă prin casă și căutați împreună „linii”: marginea mesei (segment), conturul ușii (linie frântă închisă), furtunul de grădină (linie curbă). Cereți copilului să deseneze cu rigla o linie frântă cu 3 segmente, să măsoare fiecare segment în centimetri și să adune lungimile.

Întrebări frecvente

Care este diferența dintre dreaptă, semidreaptă și segment? Dreapta nu are capete și se prelungește în ambele părți, semidreapta are un singur capăt (originea), iar segmentul are două capete și poate fi măsurat cu rigla.

Ce este o linie frântă? Este o linie formată din segmente unite cap la cap, care fac „colțuri”. Poate fi deschisă, ca un zigzag, sau închisă, ca un triunghi.

Cum se calculează lungimea unei linii frânte? Măsori fiecare segment și aduni lungimile. De exemplu, segmentele de 3 cm, 5 cm și 4 cm dau 12 cm.