Proprietățile înmulțirii — clasa a II-a: explicație, exemple, exerciții

În această lecție descoperi câteva „reguli” ale înmulțirii care te ajută să calculezi mai ușor: poți schimba ordinea numerelor, le poți grupa cum vrei, iar înmulțirea cu 1 și cu 0 se face fără calcul. De exemplu, dacă știi că 2 × 9 = 18, știi imediat și că 9 × 2 = 18.

Explicație

1. Putem schimba ordinea factorilor

Ana a așezat creioanele colorate pe 2 rânduri, câte 5 pe fiecare rând: 2 × 5 = 5 + 5 = 10. Dacă întoarce cutia, vede 5 rânduri a câte 2 creioane: 5 × 2 = 2 + 2 + 2 + 2 + 2 = 10. Sunt aceleași creioane, deci rezultatul este același.

2 × 5 = 5 × 2 = 10

Oricum ai schimba ordinea factorilor, produsul nu se schimbă. Asta te ajută să alegi adunarea mai scurtă: 8 × 3 dă același rezultat ca 3 × 8 = 8 + 8 + 8 = 24, iar adunarea are doar 3 termeni în loc de 8.

2. Putem grupa factorii cum vrem

Când înmulțim trei numere, putem începe cu oricare două alăturate. Parantezele arată ce calculăm întâi:

• (2 × 3) × 5 = 6 × 5 = 30
• 2 × (3 × 5) = 2 × 15 = 30

Rezultatul este același. Un truc util: caută două numere care dau 10. La 2 × 4 × 5 schimbi ordinea și grupezi 2 cu 5: 2 × 5 = 10, apoi 10 × 4 = 40.

3. Înmulțirea cu 1

De 9 ori câte o bomboană înseamnă 9 bomboane: 9 × 1 = 9. Și invers, 1 × 9 = 9. Un număr înmulțit cu 1 rămâne același.

4. Înmulțirea cu 0

Pe 6 farfurii goale (câte 0 mere pe fiecare) sunt 0 mere: 6 × 0 = 0. Și 0 × 6 = 0. Orice număr înmulțit cu 0 dă 0.

Exemple rezolvate

Exemplul 1. Știind că 4 × 9 = 36, află fără să calculezi cât face 9 × 4.

Vezi rezolvarea

1. 9 × 4 are aceiași factori ca 4 × 9, doar în altă ordine.
2. Ordinea factorilor nu schimbă produsul, deci 9 × 4 = 36.

Răspuns: 9 × 4 = 36

Exemplul 2. Calculează în două feluri: 3 × 2 × 4.

Vezi rezolvarea

1. Primul fel, începem cu primele două numere: (3 × 2) × 4 = 6 × 4 = 24.
2. Al doilea fel, începem cu ultimele două: 3 × (2 × 4) = 3 × 8 = 24.
3. Am obținut același rezultat.

Răspuns: 3 × 2 × 4 = 24

Exemplul 3. Completează căsuțele: a) 8 × ☐ = 8; b) ☐ × 6 = 0; c) 7 × 5 = 5 × ☐.

Vezi rezolvarea

1. a) Numărul 8 a rămas același, deci l-am înmulțit cu 1: 8 × 1 = 8.
2. b) Rezultatul este 0, deci celălalt factor este 0: 0 × 6 = 0.
3. c) În dreapta sunt aceiași factori, în altă ordine: 7 × 5 = 5 × 7.

Răspuns: a) 1; b) 0; c) 7

Exemplul 4. Mihai a pus borcanele cu dulceață pe 6 rânduri, câte 4 pe fiecare rând. Sora lui spune că, dacă le așază pe 4 rânduri a câte 6, vor fi mai multe borcane. Are dreptate?

Vezi rezolvarea

1. Așezarea lui Mihai: 6 × 4 = 24 de borcane.
2. Așezarea surorii: 4 × 6 = 24 de borcane.
3. Sunt aceleași borcane, doar așezate altfel: ordinea factorilor nu schimbă produsul.

Răspuns: Nu, pentru că sunt tot 24 de borcane.

Exemplul 5 (tip Evaluarea Națională, clasa a II-a). Bunica a pregătit 3 cutii. În fiecare cutie a pus 2 pungi, iar în fiecare pungă câte 5 bomboane. Câte bomboane sunt în total?

Vezi rezolvarea

1. Într-o cutie sunt 2 pungi a câte 5 bomboane: 2 × 5 = 10 bomboane.
2. În 3 cutii: 3 × 10 = 30 de bomboane.
3. Altfel: sunt 3 × 2 = 6 pungi, iar 6 × 5 = 30. Gruparea nu schimbă rezultatul.

Răspuns: 30 de bomboane

Greșeli frecvente

• Crezi că 0 × 5 = 5. De 0 ori câte 5 înseamnă nimic, deci 0 × 5 = 0.
• Confunzi înmulțirea cu 1 cu adunarea lui 1. 7 × 1 = 7, nu 8 (8 ar fi 7 + 1).
• Schimbi ordinea și la scădere. Doar la înmulțire (și la adunare) ordinea nu contează. La scădere nu poți schimba numerele între ele: 8 − 2 = 6, dar 2 − 8 nu se poate calcula cu numerele pe care le cunoști.

Verifică-te

Exersează

1. 7 × 3 = 21. Cât face 3 × 7?
2. 1 × 9 = ☐
3. 0 × 7 = ☐
4. 5 × 2 × 4 = ☐ (caută întâi perechea care dă 10)
5. 3 × 3 × 2 = ☐
6. ☐ × 8 = 8 × 5
7. 10 × 0 × 4 = ☐
8. Pe 2 rafturi sunt câte 3 cutii, iar în fiecare cutie sunt câte 5 creioane. Câte creioane sunt în total?

Răspunsuri

1. 21
2. 9
3. 0
4. 40 (5 × 2 = 10, apoi 10 × 4 = 40)
5. 18 (3 × 3 = 9, apoi 9 × 2 = 18)
6. 5
7. 0
8. 2 × 3 = 6 cutii, 6 × 5 = 30 de creioane

La Evaluarea Națională de clasa a II-a, EN II 2026, itemul 8 (6 colivii a câte 3 papagali, rezolvat aici) se rezolvă mai repede dacă schimbi ordinea: 6 × 3 = 3 × 6 = 6 + 6 + 6 = 18. Toate rezultatele le găsești în tabla înmulțirii.

Pentru părinți

Nu e nevoie ca cel mic să știe denumirile (comutativitate, asociativitate, element neutru): programa clasei a II-a cere ca proprietățile să fie descoperite „fără precizarea terminologiei”. Construiți din cuburi sau din piese Lego un dreptunghi de 3 pe 4, rotiți-l și numărați din nou; puneți obiecte în pungi și pungile în cutii, apoi numărați în două feluri.

Întrebări frecvente

Care sunt proprietățile înmulțirii în clasa a II-a? Copiii descoperă că pot schimba ordinea factorilor (3 × 4 = 4 × 3), că pot grupa factorii cum vor când înmulțesc trei numere și că un număr înmulțit cu 1 rămâne același. Tot acum află că orice număr înmulțit cu 0 dă 0.

De ce 3 × 4 este egal cu 4 × 3? Pentru că este aceeași grupare de obiecte privită altfel: 3 rânduri a câte 4 obiecte sunt tot atâtea cât 4 coloane a câte 3, adică 12.

Cât face un număr înmulțit cu 0? Întotdeauna 0. De exemplu, 9 × 0 = 0 și 0 × 9 = 0.