Corpuri geometrice: cub, cuboid, cilindru, sferă, con — clasa a II-a: explicație, exemple, exerciții

În această lecție înveți să recunoști cubul, cuboidul, cilindrul, sfera și conul și afli cum se construiește un corp dintr-o bucată de carton decupată, numită desfășurare. Așa poți face singur un zar, o cutie pentru creioane sau un coif pentru o petrecere.

Explicație

Figură plană sau corp?

Pătratul, dreptunghiul, triunghiul și cercul sunt figuri plane: le desenezi pe foaie și sunt „turtite”. Un corp geometric ocupă loc în spațiu: îl poți ține în mână, îl poți întoarce pe toate părțile. Fețele unui corp sunt figuri plane pe care le știi deja.

Corpul	Seamănă cu	Ce fețe are
Cubul	zarul, cubul Rubik, un cub de zahăr	6 fețe, toate pătrate la fel de mari
Cuboidul	cutia de pantofi, cărămida, cutia de lapte	6 fețe dreptunghiulare (uneori două dintre ele sunt pătrate); fețele opuse sunt la fel
Cilindrul	conserva, lumânarea groasă, tubul de hârtie	2 fețe plane în formă de cerc și o parte curbă, pe care se rostogolește
Conul	coiful de petrecere, cornetul de înghețată, conul de pe șosea	1 față plană în formă de cerc, o parte curbă și un vârf
Sfera	mingea, globul pământesc, o bilă	nicio față plană; este rotundă peste tot și se rostogolește în orice direcție

Ce este desfășurarea unui corp?

Ia o cutie goală de pastă de dinți și taie-o cu grijă pe câteva margini. Dacă o întinzi pe masă, obții o bucată plată de carton: aceasta este desfășurarea cutiei. Dacă faci invers (decupezi desfășurarea, o îndoi pe linii și lipești marginile), construiești corpul.

• Cubul: 6 pătrate la fel de mari, de exemplu așezate în cruce, ca în desen. Pătratul 3 devine fundul cutiei, 1, 2, 4 și 5 se ridică pe margini, iar 6 se îndoaie peste ele și devine capacul.
• Cuboidul: 6 dreptunghiuri, câte două la fel (sus–jos, față–spate, stânga–dreapta).
• Cilindrul: un dreptunghi, pe care îl rulezi ca pe un tub, și 2 cercuri, care închid tubul sus și jos.
• Conul: o bucată de cerc în formă de evantai, pe care o rulezi ca pe un cornet, și un cerc care îl închide jos.
• Sfera nu are desfășurare: oricât ai încerca, nu poți întinde coaja unei mingi pe masă fără să o rupi sau să o încrețești.

Când construiești din carton, lași pe unele margini câte o urechiușă (o bandă îngustă) pe care pui lipici. Îndoi mereu pe liniile dintre fețe.

De reținut

• Cubul și cuboidul au câte 6 fețe: la cub toate sunt pătrate egale, la cuboid sunt dreptunghiuri.
• Cilindrul are 2 cercuri ca fețe plane, conul are 1 cerc, sfera niciunul.
• Desfășurarea este „cutia întinsă pe masă”; din ea construiești corpul prin îndoire și lipire.

Exemple rezolvate

Exemplul 1. Cu ce corp geometric seamănă fiecare obiect: un zar, o minge, o conservă de mazăre, o cutie de lapte, un cornet de înghețată?

Vezi rezolvarea

1. Zarul are 6 fețe pătrate la fel: cub.
2. Mingea este rotundă peste tot: sferă.
3. Conserva are două cercuri (capacul și fundul) și o parte curbă: cilindru.
4. Cutia de lapte are 6 fețe dreptunghiulare: cuboid.
5. Cornetul are un vârf și un cerc sus: con.

Răspuns: cub, sferă, cilindru, cuboid, con.

Exemplul 2. Ana vrea să construiască 2 zaruri din carton. Câte pătrate trebuie să decupeze?

Vezi rezolvarea

1. Zarul este un cub, iar desfășurarea unui cub are 6 pătrate.
2. Pentru 2 zaruri: 6 + 6 = 12 (sau 2 × 6 = 12).

Răspuns: 12 pătrate.

Exemplul 3. Trei copii au desenat câte o „desfășurare de cub”: Ioana a desenat 6 pătrate în cruce (ca în figură), Matei a desenat 6 pătrate unul lângă altul, pe un singur rând, iar Sara a desenat 5 pătrate în cruce. Din care desen se poate construi un cub?

Vezi rezolvarea

1. Sara are doar 5 pătrate, dar cubul are 6 fețe: cutia rămâne fără capac. Nu merge.
2. La Matei, primele 4 pătrate se îndoaie și fac un „tub”; pătratele 5 și 6 se suprapun peste primele două, iar sus și jos rămân găuri. Nu merge.
3. Crucea Ioanei se închide perfect: un pătrat jos, patru pe margini, unul capac.

Răspuns: doar din desenul Ioanei.

Exemplul 4. Câte fețe plane au, împreună, un cub, un cilindru și un con?

Vezi rezolvarea

1. Cubul are 6 fețe, cilindrul are 2 fețe plane (cercurile), conul are 1 față plană (cercul de jos).
2. 6 + 2 + 1 = 9.

Răspuns: 9 fețe plane.

Exemplul 5. Pentru expoziția clasei, elevii construiesc din carton 4 cuburi și 3 cuboizi. Câte fețe trebuie să decupeze în total? Câte cercuri ar trebui să decupeze dacă ar construi și 5 cilindri?

Vezi rezolvarea

1. Fiecare cub are 6 fețe: 4 × 6 = 24 de fețe.
2. Fiecare cuboid are tot 6 fețe: 3 × 6 = 18 fețe.
3. În total: 24 + 18 = 42 de fețe.
4. Fiecare cilindru are 2 cercuri: 5 × 2 = 10 cercuri.

Răspuns: 42 de fețe; 10 cercuri.

Greșeli frecvente

• Confunzi pătratul cu cubul. Pătratul este desenat pe foaie (figură plană); cubul este un corp, ca zarul, și are 6 fețe pătrate.
• Spui că sfera are o față. Sfera nu are nicio față plană; de aceea nu stă pe loc pe o masă înclinată și nu are desfășurare.
• Crezi că orice 6 pătrate lipite fac un cub. Contează cum sunt așezate: 6 pătrate pe un singur rând nu se închid într-un cub (exemplul 3).

Verifică-te

Exersează

1. Cu ce corp seamănă o minge de fotbal?
2. Cu ce corp seamănă o cutie de chibrituri?
3. Cu ce corp seamănă o pâlnie fără tub sau un coif de petrecere?
4. Câte fețe are un cuboid?
5. Ce formă au cele două fețe plane ale cilindrului?
6. Câte pătrate decupezi pentru 3 cuburi?
7. Câte cercuri sunt, în total, în desfășurările a 4 cilindri?
8. Câte fețe plane au, împreună, 2 conuri și un cub?

Răspunsuri

1) sferă; 2) cuboid; 3) con; 4) 6 fețe; 5) cerc; 6) 3 × 6 = 18 pătrate; 7) 4 × 2 = 8 cercuri; 8) 1 + 1 + 6 = 8 fețe plane.

Pentru părinți

Căutați împreună prin casă obiecte care seamănă cu fiecare corp și numărați-le fețele. Desfaceți o cutie goală de ceai sau de pastă de dinți ca să vadă copilul desfășurarea, apoi desenați pe carton crucea de 6 pătrate și construiți împreună un zar.

Întrebări frecvente

Care este diferența dintre cub și cuboid? Amândouă au 6 fețe. La cub toate fețele sunt pătrate la fel de mari (ca la zar); la cuboid fețele sunt dreptunghiuri (ca la cutia de pantofi), iar fețele opuse sunt la fel.

Ce este desfășurarea unui corp? Este forma plată obținută dacă tai corpul (de exemplu o cutie) pe margini și îl întinzi pe masă. Din desfășurare construiești corpul îndoind pe linii și lipind marginile.

Câte fețe are un cilindru? Cilindrul are 2 fețe plane în formă de cerc, sus și jos, și o parte curbă, care se obține rulând un dreptunghi.