Probleme care se rezolvă printr-o operație — clasa I: explicație, exemple, exerciții

În această lecție înveți să rezolvi o problemă care se rezolvă printr-o singură operație: o adunare sau o scădere. Astfel de probleme întâlnești zilnic: câte bomboane mai ai, câți lei costă două lucruri, cu câți copii sunt mai mulți într-o clasă.

Explicație

Ce este o problemă

O problemă este o mică poveste cu numere (le numim date) și o întrebare. De exemplu: „Pe o ramură stau 14 vrăbii. Mai vin 9 vrăbii. Câte vrăbii sunt acum pe ramură?” Datele sunt 14 și 9. Întrebarea este „Câte vrăbii sunt acum?”.

Pașii rezolvării

  1. Citește problema de două ori. Închipuie-ți ce se întâmplă.
  2. Spune ce știi (datele) și ce trebuie să afli (întrebarea).
  3. Alege operația: se adaugă ceva sau se ia ceva? Se adună sau se scade?
  4. Calculează și verifică prin probă.
  5. Scrie răspunsul printr-o propoziție, cu numele lucrurilor: „Pe ramură sunt 23 de vrăbii.”

Adunare sau scădere?

Adunăm când…Scădem când…
punem lucrurile laolaltă: „în total”, „împreună”se ia ceva: „a dat”, „a mâncat”, „a pierdut”, „au plecat”
se adaugă: „mai vin”, „a mai primit”, „încă”vrem să știm ce „a rămas”
cineva are „cu … mai mult” decât altcinevacineva are „cu … mai puțin” decât altcineva
comparăm: „cu cât este mai mare / mai mic”, „cu câți mai mulți”

Cuvintele ne ajută, dar gândește-te mereu la poveste, nu doar la un cuvânt. Uneori, un desen cu segmente arată imediat ce operație trebuie făcută:

AnaIon12125cu 5 mai multe? creioane

„Ana are 12 creioane. Ion are cu 5 creioane mai multe. Câte creioane are Ion?” Segmentul lui Ion este cât al Anei și încă 5. Deci adunăm: 12 + 5 = 17 creioane.

De reținut

  • O problemă are date (numerele) și o întrebare.
  • „Cu … mai mult” → adunăm; „cu … mai puțin” → scădem.
  • „Cu cât este mai mare/mai mic?” → scădem numărul mic din numărul mare.
  • Răspunsul se scrie printr-o propoziție: „Ion are 17 creioane.”

Exemple rezolvate

Exemplul 1. Pe o ramură stau 14 vrăbii. Mai vin 9 vrăbii. Câte vrăbii sunt acum pe ramură?

Vezi rezolvarea
  1. Știm: erau 14 vrăbii, au venit încă 9. Aflăm: câte sunt acum.
  2. Vrăbiile se adaugă, deci adunăm: 14 + 9 = 23.
  3. Proba: 23 − 9 = 14.

Răspuns: Pe ramură sunt 23 de vrăbii.

Exemplul 2. Mama a cumpărat 30 de ouă. A folosit 12 ouă pentru cozonac. Câte ouă i-au rămas?

Vezi rezolvarea
  1. Din ouăle cumpărate, unele au fost folosite. Ne întrebăm câte au rămas, deci scădem: 30 − 12.
  2. Din 0 nu putem scădea 2, luăm o zece: 10 − 2 = 8; la zeci: 2 − 1 = 1. Deci 30 − 12 = 18.
  3. Proba: 18 + 12 = 30.

Răspuns: Mamei i-au rămas 18 ouă.

Exemplul 3. Un tricou costă 45 de lei. O șapcă este cu 18 lei mai ieftină decât tricoul. Cât costă șapca?

Vezi rezolvarea
  1. „Mai ieftină cu 18 lei” înseamnă că șapca costă cu 18 lei mai puțin decât tricoul. Scădem: 45 − 18.
  2. 5 − 8 nu se poate, luăm o zece: 15 − 8 = 7; la zeci: 3 − 1 = 2. Deci 45 − 18 = 27.

Răspuns: Șapca costă 27 de lei.

Exemplul 4. Dan are 34 de cartonașe, iar Mihai are 52. Cu câte cartonașe are Mihai mai multe decât Dan?

Vezi rezolvarea
  1. Comparăm două numere: „cu câte mai multe” se află prin scădere, numărul mic din cel mare: 52 − 34.
  2. 2 − 4 nu se poate, luăm o zece: 12 − 4 = 8; la zeci: 4 − 3 = 1. Deci 52 − 34 = 18.
  3. Verificare: 34 + 18 = 52. Dacă Dan ar mai primi 18 cartonașe, ar avea cât Mihai.

Răspuns: Mihai are cu 18 cartonașe mai multe decât Dan.

Exemplul 5 (mai greu). După ce a primit 15 lei de la bunica, Ioana are 63 de lei. Câți lei avea Ioana înainte?

Vezi rezolvarea
  1. Atenție: apare cuvântul „a primit”, dar noi căutăm câți lei avea înainte, adică fără banii de la bunica.
  2. Din cei 63 de lei îi scoatem pe cei 15 primiți: 63 − 15. 3 − 5 nu se poate, luăm o zece: 13 − 5 = 8; la zeci: 5 − 1 = 4. Deci 63 − 15 = 48.
  3. Verificare: 48 + 15 = 63. Dacă avea 48 de lei și a primit 15, acum are 63.

Răspuns: Înainte, Ioana avea 48 de lei.

Greșeli frecvente

  • Alegi operația după un singur cuvânt: la exemplul 5 vezi „a primit” și aduni 63 + 15 = 78. Citește toată povestea: Ioana avea mai puțini lei înainte, deci scădem: 63 − 15 = 48.
  • La „cu câte mai multe” aduni: la exemplul 4 scrii 52 + 34 = 86. Când comparăm două numere, scădem: 52 − 34 = 18.
  • Scrii doar un număr la răspuns: „18”. Răspunsul trebuie să spună ce ai aflat: „Mamei i-au rămas 18 ouă.”

Verifică-te

Verifică-te: 4 întrebări

Pe masă sunt 16 pere și 7 mere. Câte fructe sunt în total?

  1. 9
  2. 23
  3. 22

Într-un rând sunt 40 de scaune. 25 de scaune sunt ocupate. Câte scaune sunt libere?

  1. 65
  2. 15
  3. 25

Mihai are 28 de bile, iar Radu are cu 6 bile mai puține. Câte bile are Radu?

  1. 34
  2. 22
  3. 6

Elena are 45 de lei, iar Sorin are 60 de lei. Cu câți lei are Sorin mai mult?

  1. 15
  2. 105
  3. 25

Exersează

  1. Într-un autobuz erau 27 de călători. La o stație au mai urcat 18. Câți călători sunt acum în autobuz?
  2. Bunica a copt 50 de cornulețe. Copiii au mâncat 34. Câte cornulețe au rămas?
  3. Un caiet costă 8 lei, iar o carte costă cu 25 de lei mai mult. Cât costă cartea?
  4. Pe un raft sunt 63 de cărți, iar pe alt raft cu 17 cărți mai puține. Câte cărți sunt pe al doilea raft?
  5. În clasa I A sunt 26 de elevi, iar în clasa I B sunt 31. Cu câți elevi sunt mai mulți în clasa I B?
  6. Andrei a citit 26 de pagini dintr-o carte. Mai are de citit 19 pagini. Câte pagini are cartea?
  7. După ce i-a dat fratelui său 12 timbre, Luca mai are 39 de timbre. Câte timbre a avut Luca la început?
  8. Compune o problemă care se rezolvă prin exercițiul 40 − 15 și rezolv-o.
Răspunsuri
  1. 27 + 18 = 45 de călători
  2. 50 − 34 = 16 cornulețe
  3. 8 + 25 = 33 de lei
  4. 63 − 17 = 46 de cărți
  5. 31 − 26 = 5 elevi
  6. 26 + 19 = 45 de pagini (cartea are paginile citite și pe cele necitite)
  7. 39 + 12 = 51 de timbre (la început avea și timbrele date)
  8. De exemplu: „Ana avea 40 de lei și a cumpărat o carte de 15 lei. Câți lei i-au rămas?” 40 − 15 = 25 de lei.

La Evaluarea Națională de clasa a II-a 2023, itemul 11 este o problemă cu o singură operație: Ioana a citit de la ora 8 la ora 10; câte ore a citit? Durata se află prin scădere, 10 − 8 = 2 ore, nu prin adunare (rezolvat aici). Când te descurci cu problemele de o operație, treci la problemele care se rezolvă prin două operații.

Pentru părinți

Inventați împreună probleme din viața de zi cu zi: la masă, la cumpărături, în parc. Cereți-i copilului să povestească problema cu propriile cuvinte înainte să calculeze și să spună de ce a ales adunarea sau scăderea. Din când în când, schimbați rolurile: copilul compune problema, iar dumneavoastră o rezolvați.

Întrebări frecvente

Cum știu dacă o problemă se rezolvă prin adunare sau prin scădere? Închipuie-ți povestea. Dacă lucrurile se pun laolaltă sau se adaugă, aduni. Dacă se ia ceva, cauți ce a rămas sau compari două numere, scazi.

Ce înseamnă „cu atât mai mult” și „cu atât mai puțin”? „Ion are cu 5 mai multe decât Ana” înseamnă că Ion are cât Ana și încă 5, deci aduni. „Cu 5 mai puține” înseamnă cât Ana, fără 5, deci scazi.

Cum se scrie corect rezolvarea unei probleme? Scrii exercițiul cu rezultatul (de exemplu 14 + 9 = 23) și apoi răspunsul printr-o propoziție: „Pe ramură sunt 23 de vrăbii.”