Probleme care se rezolvă prin două operații — clasa I: explicație, exemple, exerciții

În această lecție înveți să rezolvi probleme în care trebuie să faci două calcule unul după altul, adunări sau scăderi. Ca să afli câți lei îți rămân după ce cumperi două lucruri, de exemplu, afli întâi cât costă amândouă și abia apoi cât îți rămâne.

Explicație

O problemă cu o întrebare ascunsă

Citește problema: „Maria are 15 timbre. Ion are cu 4 timbre mai multe decât Maria. Câte timbre au împreună?” Ca să afli câte timbre au împreună, trebuie să știi câte are fiecare. Câte are Maria știm: 15. Dar câte are Ion? Nu ni se spune direct. Aceasta este o întrebare ajutătoare, pe care o punem noi.

MariaIon15154Ion: ? (întrebarea ajutătoare)?împreună

Planul de rezolvare

Scriem întrebările în ordine și sub fiecare calculul:

  1. Câte timbre are Ion? 15 + 4 = 19 (timbre).
  2. Câte timbre au împreună? 15 + 19 = 34 (timbre).

Răspuns: Maria și Ion au împreună 34 de timbre.

Prima întrebare ne dă un număr nou (19), pe care îl folosim la a doua întrebare. Așa arată orice problemă cu două operații: rezultatul primei operații intră în a doua operație.

Cum găsești întrebarea ajutătoare

Pornește de la întrebarea problemei și întreabă-te: „Ce îmi trebuie ca să pot răspunde?” Dacă îți lipsește un număr, acela este primul lucru de aflat. De exemplu, „Ana are 50 de lei. Cumpără o carte de 23 de lei și un pix de 8 lei. Câți lei îi rămân?” Ca să știi cât îi rămâne, trebuie să știi cât a cheltuit: 23 + 8 = 31 de lei. Apoi: 50 − 31 = 19 lei.

Uneori problema se poate rezolva în două feluri. Ana poate plăti întâi cartea și apoi pixul: 50 − 23 = 27, apoi 27 − 8 = 19. Rezultatul este același.

De reținut

  • Citește întrebarea problemei și caută ce număr îți lipsește ca să poți răspunde.
  • Pune întrebarea ajutătoare și află întâi acel număr.
  • Folosește rezultatul primei operații în a doua operație.
  • Răspunsul final răspunde la întrebarea din problemă, nu la cea ajutătoare.

Exemple rezolvate

Exemplul 1. Într-un autobuz erau 35 de călători. La o stație au coborât 12 călători și au urcat 9. Câți călători sunt acum în autobuz?

Vezi rezolvarea
  1. Câți călători au rămas după ce au coborât 12? 35 − 12 = 23.
  2. Câți călători sunt după ce au urcat 9? 23 + 9 = 32.

Răspuns: În autobuz sunt acum 32 de călători.

Exemplul 2. Maria are 15 timbre. Ion are cu 4 timbre mai multe. Câte timbre au împreună?

Vezi rezolvarea
  1. Câte timbre are Ion? 15 + 4 = 19.
  2. Câte timbre au împreună? 15 + 19 = 34.

Răspuns: Împreună au 34 de timbre.

Exemplul 3. Ana are 50 de lei. Cumpără o carte de 23 de lei și un pix de 8 lei. Câți lei îi rămân?

Vezi rezolvarea
  1. Câți lei a cheltuit Ana? 23 + 8 = 31.
  2. Câți lei îi rămân? 50 − 31 = 19.
  3. Altfel: 50 − 23 = 27 (după carte), apoi 27 − 8 = 19 (după pix).

Răspuns: Anei îi rămân 19 lei.

Exemplul 4. Într-o cutie sunt 42 de creioane roșii și cu 15 mai puține creioane albastre. Câte creioane sunt în cutie?

Vezi rezolvarea
  1. Câte creioane albastre sunt? 42 − 15 = 27.
  2. Câte creioane sunt în total? 42 + 27 = 69.

Răspuns: În cutie sunt 69 de creioane.

Exemplul 5 (ca la Evaluarea Națională). La piață, 1 kg de cireșe costă 14 lei, iar 1 kg de pere costă 9 lei. Bunicul are 20 de lei. El spune că îi ajung banii pentru 1 kg de cireșe și 1 kg de pere. Are dreptate? Explică.

Vezi rezolvarea
  1. Cât costă fructele împreună? 14 + 9 = 23 de lei.
  2. Comparăm cu banii bunicului: 23 este mai mare decât 20, deci banii nu ajung.
  3. Cu câți lei mai puțin are bunicul? 23 − 20 = 3 lei.

Răspuns: Nu, pentru că fructele costă 23 de lei, iar bunicul are doar 20 de lei (îi lipsesc 3 lei).

Greșeli frecvente

  • Te oprești la întrebarea ajutătoare: la exemplul 2 răspunzi „19 timbre”. Dar 19 timbre are doar Ion! Problema întreabă câte au împreună: 15 + 19 = 34.
  • Aduni toate numerele din problemă: la exemplul 1 scrii 35 + 12 + 9 = 56. Cei 12 călători au coborât, deci se scad: 35 − 12 = 23, apoi 23 + 9 = 32.
  • Încurci operațiile: la exemplul 3 scazi cartea, dar aduni pixul: 50 − 23 = 27, 27 + 8 = 35. Și pixul se plătește, deci se scade: 27 − 8 = 19.

Verifică-te

Verifică-te: 4 întrebări

Pe un raft sunt 20 de cărți, iar pe altul cu 6 cărți mai multe. Câte cărți sunt pe cele două rafturi?

  1. 26
  2. 46
  3. 32

Ioana are 40 de lei. Cumpără o minge de 18 lei și o carte de 15 lei. Câți lei îi rămân?

  1. 7
  2. 22
  3. 33

În parc erau 25 de copii. Au plecat 8 copii și au venit 13. Câți copii sunt acum în parc?

  1. 20
  2. 30
  3. 46

„Dan are 12 bile, iar Vlad are cu 7 bile mai multe. Câte bile au împreună?” Care este întrebarea ajutătoare?

  1. Câte bile are Vlad?
  2. Câte bile are Dan?
  3. Câte bile au împreună?

Exersează

  1. Pe o ramură erau 18 vrăbii. Au zburat 6 vrăbii și au venit alte 11. Câte vrăbii sunt acum pe ramură?
  2. Tata a cules 35 kg de mere, iar mama cu 12 kg mai puțin. Câte kilograme de mere au cules împreună?
  3. Radu are 60 de lei. Cumpără o carte de 24 de lei și un joc de 29 de lei. Câți lei îi rămân?
  4. Într-o clasă sunt 14 fete, iar băieți sunt cu 3 mai mulți. Câți elevi sunt în clasă?
  5. Un tren avea 46 de călători. Într-o gară au coborât 19 și au urcat 25. Câți călători are acum trenul?
  6. Ana are 27 de nasturi. Primește 15 nasturi de la mama și 8 de la bunica. Câți nasturi are acum?
  7. Într-o livadă sunt 70 de pomi: 28 de meri, 25 de pruni, iar restul sunt cireși. Câți cireși sunt?
  8. Calculează: 45 + 28 − 39.
Răspunsuri
  1. 18 − 6 = 12; 12 + 11 = 23 de vrăbii
  2. 35 − 12 = 23 (mama); 35 + 23 = 58 kg
  3. 24 + 29 = 53; 60 − 53 = 7 lei
  4. 14 + 3 = 17 băieți; 14 + 17 = 31 de elevi
  5. 46 − 19 = 27; 27 + 25 = 52 de călători
  6. 27 + 15 = 42; 42 + 8 = 50 de nasturi
  7. 28 + 25 = 53; 70 − 53 = 17 cireși
  8. 45 + 28 = 73; 73 − 39 = 34

La Evaluarea Națională de clasa a II-a 2024, Testul 1, itemul 12 cere să verifici dacă 80 kg de hrană ajung pentru 2 iepuri polari (câte 2 kg), o vulpe (5 kg), un lup (10 kg) și un urs polar (70 kg); se adună pe rând și se compară, ca în exemplul 5: trebuie 89 kg, deci nu ajung (rezolvat aici). Pentru probleme cu o singură operație, vezi lecția probleme care se rezolvă printr-o operație; în clasa a II-a continui cu probleme cu mai multe operații.

Pentru părinți

Cereți-i copilului să spună întrebarea ajutătoare cu voce tare înainte să calculeze. Un desen simplu (două benzi de hârtie, una mai lungă) îl ajută să vadă ce lipsește. Pentru exercițiu, luați o problemă cu o operație și „lungiți-o” împreună cu încă o întâmplare: „…și apoi a mai primit 5”.

Întrebări frecvente

Ce este întrebarea ajutătoare? Este întrebarea pe care ți-o pui singur ca să afli un număr care lipsește din problemă și fără de care nu poți răspunde la întrebarea finală. De exemplu: „Câte timbre are Ion?”

Cum se scrie rezolvarea unei probleme cu două operații? Scrii fiecare întrebare și sub ea calculul, în ordine, apoi răspunsul final printr-o propoziție. Se poate scrie și un singur exercițiu, de exemplu 15 + 15 + 4 = 34.

Se poate rezolva o problemă în mai multe feluri? Da. Dacă Ana cumpără două lucruri, poți afla întâi cât a cheltuit în total sau poți scădea prețurile pe rând. Dacă ai calculat bine, rezultatul este același.