Test model admitere clasa a 5-a matematică nr. 7 — cu rezolvări

Test model original pentru admiterea în clasa a V-a (nr. 7), nivel greu, apropiat de probele colegiilor naționale cu concurență mare: logică, șiruri, numărare și geometrie intuitivă (pătrate, cuburi, perimetre). 15 itemi, 100 de puncte cu 10 din oficiu, cu barem și rezolvări explicate.

(sau salvează-l ca PDF din fereastra de printare; rezolvările ies pe pagină separată)

Nume: ______________________________Data: ______________Punctaj: ______ / 100

Test model nr. 7 — admitere în clasa a V-a, matematică. Timp de lucru recomandat: 60–90 de minute. Se acordă 10 puncte din oficiu. Nu folosi calculatorul. La subiectele I și II scrie doar răspunsul; la subiectul al III-lea scrie toți pașii rezolvării.

Subiectul I — încercuiește litera răspunsului corect (30 de puncte)

Fiecare item: 5 puncte. Un singur răspuns este corect.

  1. Câte pătrate de orice mărime se văd într-o rețea pătrată de 3 × 3 pătrățele? (5p)
    A) 9B) 14C) 13D) 10
  2. Care este al 50-lea termen al șirului 3, 7, 11, 15, …? (5p)
    A) 199B) 203C) 200D) 195
  3. Câte numere naturale de trei cifre au suma cifrelor egală cu 3? (5p)
    A) 4B) 5C) 10D) 6
  4. Un cub cu muchia de 3 cm, vopsit roșu pe toate fețele, este tăiat în cubulețe cu muchia de 1 cm. Câte cubulețe au exact două fețe roșii? (5p)
    A) 8B) 12C) 6D) 24
  5. Ana, Bianca și Cristina au fiecare câte un animal: o pisică, un câine și un papagal. Ana nu are pisică. Bianca nu are nici câine, nici pisică. Cine are pisica? (5p)
    A) AnaB) BiancaC) CristinaD) nu se poate ști
  6. Un ceas rămâne în urmă cu 3 minute în fiecare oră. A fost potrivit exact la ora 12:00. Ce oră arată ceasul când ora exactă este 20:00? (5p)
    A) 19:24B) 19:36C) 20:24D) 19:57

Subiectul al II-lea — scrie doar rezultatul (30 de puncte)

Fiecare item: 5 puncte.

  1. Câte cifre de 7 se folosesc pentru a scrie toate numerele naturale de la 1 la 100? (5p)
  2. Observă șirul 1, 3, 6, 10, 15, … Care este al 12-lea termen? (5p)
  3. Câte numere naturale de două cifre au cifra zecilor mai mare decât cifra unităților? (5p)
  4. Dintr-un dreptunghi cu lungimea de 10 cm și lățimea de 6 cm se decupează cel mai mare pătrat posibil. Ce perimetru are dreptunghiul care rămâne? (5p)
  5. Într-o clasă sunt 30 de elevi: 18 au câine, 15 au pisică, iar 5 nu au niciun animal. Câți elevi au și câine, și pisică? (5p)
  6. Câte numere naturale de trei cifre diferite se pot scrie folosind cifrele 0, 3, 5 și 7? (5p)

Subiectul al III-lea — scrie rezolvarea completă (30 de puncte)

Fiecare problemă: 10 puncte. Punctajul se acordă pe pași.

  1. Cinci pătrate egale, fiecare cu latura de 4 cm, sunt lipite ca în desen și formează o cruce.a) Calculează perimetrul crucii.
    b) Aceleași 5 pătrate se așază unul lângă altul, pe un singur rând, și formează un dreptunghi. Calculează perimetrul acestui dreptunghi.
    c) Calculează aria crucii. (10p)
  2. Scriem, unul după altul, numerele naturale începând cu 1, fără spații: 123456789101112131415…
    a) Câte cifre am scris după ce am ajuns la numărul 30 (inclusiv)?
    b) Ce cifră se află pe locul 100? (10p)
  3. La un turneu de șah, fiecare jucător joacă exact o partidă cu fiecare dintre ceilalți jucători. În total s-au jucat 28 de partide.
    a) Câți jucători au participat la turneu?
    b) Câte partide s-ar fi jucat dacă participau 10 jucători? (10p)
Răspunsuri, barem și rezolvări — apasă pentru a le afișa

Răspunsuri și barem

ItemRăspunsPunctaj
I.1B) 145p
I.2A) 1995p
I.3D) 65p
I.4B) 125p
I.5C) Cristina5p
I.6B) 19:365p
II.7205p
II.8785p
II.9455p
II.1020 cm5p
II.118 elevi5p
II.1218 numere5p
III.13a) 48 cm; b) 48 cm; c) 80 cm²10p
III.14a) 51 de cifre; b) cifra 510p
III.15a) 8 jucători; b) 45 de partide10p
Oficiu—10p
Total100p

Rezolvări explicate

  1. B) 14. Numărăm pe mărimi: pătrate de 1 × 1 sunt 3 × 3 = 9, de 2 × 2 sunt 2 × 2 = 4, iar de 3 × 3 este 1 (toată rețeaua). Total: 9 + 4 + 1 = 14.
  2. A) 199. Fiecare termen este cu 4 mai mare decât cel dinainte. De la primul la al 50-lea termen facem 49 de pași de câte 4: 3 + 49 × 4 = 3 + 196 = 199.
  3. D) 6. Le scriem în ordine: 102, 111, 120, 201, 210, 300. Sunt 6 numere (prima cifră nu poate fi 0).
  4. B) 12. Se obțin 3 × 3 × 3 = 27 de cubulețe. Cele din colțuri (8) au 3 fețe roșii. Exact două fețe roșii au cubulețele din mijlocul fiecărei muchii: cubul are 12 muchii, iar pe fiecare stă un astfel de cubuleț, deci 12.
  5. C) Cristina. Bianca nu are câine și nici pisică, deci are papagalul. Ana nu are pisică, iar papagalul este al Biancăi, deci Ana are câinele. Rămâne pisica pentru Cristina.
  6. B) 19:36. De la 12:00 la 20:00 trec 8 ore, deci ceasul rămâne în urmă cu 8 × 3 = 24 de minute. El arată cu 24 de minute mai puțin decât 20:00, adică 19:36.
  7. Răspuns: 20. Cifra 7 pe locul unităților: 7, 17, 27, …, 97 — 10 numere. Cifra 7 pe locul zecilor: 70, 71, …, 79 — încă 10. Numărul 77 are doi de 7 și a fost numărat o dată în fiecare grupă, cum trebuie. Total: 10 + 10 = 20 de cifre.
  8. Răspuns: 78. Diferențele dintre termeni sunt 2, 3, 4, 5, …: fiecare termen se obține adunând numărul lui de ordine. Al 12-lea termen este 1 + 2 + 3 + … + 12. Grupăm: (1 + 12) + (2 + 11) + … + (6 + 7) = 6 × 13 = 78.
  9. Răspuns: 45. Dacă cifra zecilor este 1, cifra unităților poate fi doar 0 (1 număr: 10); dacă este 2, unitățile pot fi 0 sau 1 (2 numere); … dacă este 9, unitățile pot fi 0–8 (9 numere). Total: 1 + 2 + … + 9 = 45.
  10. Răspuns: 20 cm. Cel mai mare pătrat are latura egală cu lățimea, 6 cm. Rămâne un dreptunghi cu laturile 10 − 6 = 4 cm și 6 cm. Perimetrul lui: 4 + 6 + 4 + 6 = 20 cm.
  11. Răspuns: 8 elevi. Elevii care au cel puțin un animal sunt 30 − 5 = 25. Dacă adunăm 18 + 15 = 33, cei care au ambele animale sunt numărați de două ori, deci ei sunt 33 − 25 = 8.
  12. Răspuns: 18 numere. Prima cifră nu poate fi 0: avem 3 variante (3, 5 sau 7). Pentru a doua cifră rămân 3 cifre (acum și 0 este permis), iar pentru a treia rămân 2. Total: 3 × 3 × 2 = 18 numere.
  13. Răspuns final: a) 48 cm; b) 48 cm; c) 80 cm². Geometrie intuitivă. a) Conturul crucii este format numai din laturi de pătrat: fiecare dintre cele 4 pătrate exterioare are pe contur 3 laturi, iar pătratul din mijloc nicio latură. Sunt 4 × 3 = 12 laturi de câte 4 cm, deci perimetrul este 12 × 4 = 48 cm (4p). b) Dreptunghiul are lungimea 5 × 4 = 20 cm și lățimea 4 cm, deci perimetrul este 20 + 4 + 20 + 4 = 48 cm — la fel ca al crucii (3p). c) Aria unui pătrat este 4 × 4 = 16 cm², iar crucea are 5 pătrate: 5 × 16 = 80 cm² (3p).
  14. Răspuns final: a) 51 de cifre; b) cifra 5. Numărare. a) Numerele 1–9 au câte o cifră: 9 cifre. Numerele 10–30 sunt 30 − 10 + 1 = 21 de numere cu câte 2 cifre: 42 de cifre. Total: 9 + 42 = 51 (4p). b) Primele 9 locuri sunt ocupate de numerele 1–9. Mai rămân 100 − 9 = 91 de locuri, ocupate de numere de două cifre (2p). 91 = 45 × 2 + 1, deci se scriu complet primele 45 de numere de două cifre (de la 10 la 54), care ocupă locurile 10–99 (2p). Pe locul 100 este prima cifră a numărului următor, 55, adică cifra 5 (2p).
  15. Răspuns final: a) 8 jucători; b) 45 de partide. Logică și numărare. Așezăm jucătorii în ordine. Primul joacă cu toți ceilalți; al doilea mai are de jucat doar cu cei de după el (cu primul a jucat deja); și tot așa, ultimul nu mai are partide noi (2p). a) Dacă sunt n jucători, numărul partidelor este (n − 1) + (n − 2) + … + 2 + 1. Adunăm până obținem 28: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 = 28, deci n − 1 = 7 și au participat 8 jucători (4p). b) Cu 10 jucători: 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 45 de partide (3p). Verificare a): fiecare dintre cei 8 joacă 7 partide, 8 × 7 = 56, dar fiecare partidă a fost numărată de două ori (o dată pentru fiecare jucător): 56 : 2 = 28 (1p).

Nota se calculează împărțind punctajul total la 10 (de exemplu, 85 de puncte înseamnă nota 8,50).

Mai departe: testul nr. 1 · testul nr. 2 · testul nr. 3 · testul nr. 4 · testul nr. 5 · testul nr. 6 · testul nr. 7 · ghid admitere clasa a 5-a · concursuri de matematică · EN clasa a IV-a 2025 · EN clasa a IV-a 2024 · EN clasa a IV-a 2023 · fișă: metode aritmetice · problema zilei