Test model admitere clasa a 5-a matematică nr. 3 — cu rezolvări

Al treilea test model original pentru admiterea în clasa a V-a, nivel peste mediu, apropiat de colegiile cu concurență mare: împărțirea cu rest, șiruri, numărarea cifrelor, vârste, principiul cutiei și probleme cu fracții. 100 de puncte (10 din oficiu), cu barem și rezolvări explicate.

(sau salvează-l ca PDF din fereastra de printare; rezolvările ies pe pagină separată)

Nume: ______________________________Data: ______________Punctaj: ______ / 100

Test model nr. 3 — admitere în clasa a V-a, matematică. Timp de lucru recomandat: 60–90 de minute. Se acordă 10 puncte din oficiu. Nu folosi calculatorul. La subiectele I și II scrie doar răspunsul; la subiectul al III-lea scrie toți pașii rezolvării.

Subiectul I — încercuiește litera răspunsului corect (30 de puncte)

Fiecare item: 5 puncte. Un singur răspuns este corect.

  1. Cel mai mare număr natural de șase cifre distincte este: (5p)
    A) 999 999B) 987 654C) 987 650D) 123 456
  2. Rezultatul calculului 12 × 99 + 12 este: (5p)
    A) 1 200B) 1 188C) 1 212D) 1 100
  3. Restul împărțirii numărului 2 027 la 9 este: (5p)
    A) 0B) 2C) 7D) 5
  4. Un an care nu este bisect are 365 de zile. Câte săptămâni întregi are? (5p)
    A) 50B) 52C) 53D) 48
  5. O sfoară lungă de 3 m este tăiată în bucăți de câte 25 cm. Câte tăieturi se fac? (5p)
    A) 12B) 11C) 13D) 10
  6. Un pătrat cu latura de 9 cm și un dreptunghi cu lungimea de 12 cm au același perimetru. Lățimea dreptunghiului este: (5p)
    A) 6 cmB) 9 cmC) 3 cmD) 24 cm

Subiectul al II-lea — scrie doar rezultatul (30 de puncte)

Fiecare item: 5 puncte.

  1. Scrie următorul termen al șirului: 2, 5, 11, 23, 47, … (5p)
  2. Câte cifre se folosesc pentru a numerota paginile unei cărți cu 120 de pagini? (5p)
  3. Află numărul a din egalitatea: [(a − 7) × 3 + 9] : 6 = 8. (5p)
  4. Tatăl are 38 de ani, iar fiul are 10 ani. Peste câți ani tatăl va fi de 3 ori mai în vârstă decât fiul? (5p)
  5. Într-o cutie sunt 5 bile roșii, 7 albastre și 9 verzi. Care este cel mai mic număr de bile pe care trebuie să le scoți, fără să te uiți, ca să fii sigur că ai două bile de aceeași culoare? (5p)
  6. Află numărul care este cu 24 mai mare decât \(\frac{3}{7}\) din el. (5p)

Subiectul al III-lea — scrie rezolvarea completă (30 de puncte)

Fiecare problemă: 10 puncte. Punctajul se acordă pe pași.

  1. La un concurs cu 20 de întrebări, pentru fiecare răspuns corect se primesc 5 puncte, iar pentru fiecare răspuns greșit sau lipsă se scad 2 puncte. Un elev a obținut 72 de puncte. La câte întrebări a răspuns corect? (10p)
  2. Maria a cheltuit \(\frac{2}{5}\) din banii pe care îi avea, apoi \(\frac{1}{3}\) din banii rămași, și i-au rămas 40 de lei. Câți lei a avut la început? (10p)
  3. Suma a trei numere naturale este 290. Al doilea număr este de 2 ori mai mare decât primul, iar al treilea este cu 30 mai mare decât al doilea. Află cele trei numere. (10p)
Răspunsuri, barem și rezolvări — apasă pentru a le afișa

Răspunsuri și barem

ItemRăspunsPunctaj
I.1B) 987 6545p
I.2A) 1 2005p
I.3B) 25p
I.4B) 525p
I.5B) 115p
I.6A) 6 cm5p
II.7955p
II.8252 de cifre5p
II.9a = 205p
II.10peste 4 ani5p
II.114 bile5p
II.12425p
III.1316 răspunsuri corecte10p
III.14100 de lei10p
III.1552, 104 și 13410p
Oficiu—10p
Total100p

Rezolvări explicate

  1. B) 987 654. Punem pe fiecare loc, de la stânga, cea mai mare cifră încă nefolosită: 9, 8, 7, 6, 5, 4. Obținem 987 654 (999 999 are cifre egale).
  2. A) 1 200. 12 × 99 + 12 înseamnă de 99 de ori 12 și încă o dată 12, adică de 100 de ori 12: 12 × 100 = 1 200 (factor comun).
  3. B) 2. 9 × 225 = 2 025, iar 2 027 − 2 025 = 2. Restul este 2 (mai mic decât 9, cum trebuie).
  4. B) 52. 365 : 7 = 52 rest 1, adică 52 de săptămâni întregi și încă o zi.
  5. B) 11. 3 m = 300 cm, deci se obțin 300 : 25 = 12 bucăți. Ultima bucată se desprinde odată cu tăietura a 11-a, deci sunt 12 − 1 = 11 tăieturi.
  6. A) 6 cm. Perimetrul pătratului: 4 × 9 = 36 cm. La dreptunghi, lungimea + lățimea = 36 : 2 = 18 cm, deci lățimea = 18 − 12 = 6 cm.
  7. Răspuns: 95. Fiecare termen se obține din cel dinainte înmulțit cu 2, plus 1: 2 × 2 + 1 = 5, 5 × 2 + 1 = 11, … Deci după 47 urmează 47 × 2 + 1 = 95.
  8. Răspuns: 252 de cifre. Paginile 1–9 folosesc câte o cifră: 9 cifre. Paginile 10–99 sunt 90 de pagini cu câte 2 cifre: 180 de cifre. Paginile 100–120 sunt 21 de pagini cu câte 3 cifre: 63 de cifre. Total: 9 + 180 + 63 = 252.
  9. Răspuns: a = 20. Mersul invers: (a − 7) × 3 + 9 = 8 × 6 = 48; (a − 7) × 3 = 48 − 9 = 39; a − 7 = 39 : 3 = 13; a = 13 + 7 = 20.
  10. Răspuns: peste 4 ani. Diferența de vârstă rămâne mereu 38 − 10 = 28 de ani. Când tatăl are de 3 ori vârsta fiului, diferența reprezintă 2 vârste ale fiului, deci fiul va avea 28 : 2 = 14 ani. Asta se întâmplă peste 14 − 10 = 4 ani (tatăl 42, fiul 14).
  11. Răspuns: 4 bile. Ne gândim la cazul cel mai nefericit: primele 3 bile pot fi toate de culori diferite (o roșie, o albastră, o verde). A 4-a bilă are sigur culoarea uneia dintre ele (principiul cutiei).
  12. Răspuns: 42. Desenăm numărul ca 7 părți egale. \(\frac{3}{7}\) înseamnă 3 părți, deci diferența de 24 reprezintă 7 − 3 = 4 părți. O parte = 24 : 4 = 6, iar numărul = 7 × 6 = 42. Verificare: \(\frac{3}{7}\) din 42 este 18, iar 42 − 18 = 24.
  13. Răspuns final: 16 răspunsuri corecte. Metoda falsei ipoteze. Presupunem că toate cele 20 de răspunsuri ar fi corecte: 20 × 5 = 100 de puncte (2p). Elevul are cu 100 − 72 = 28 de puncte mai puțin (2p). Când un răspuns corect devine greșit, elevul pierde cele 5 puncte și i se mai scad 2, adică pierde 7 puncte (2p). Deci a greșit 28 : 7 = 4 întrebări și a răspuns corect la 20 − 4 = 16 (3p). Verificare: 16 × 5 − 4 × 2 = 80 − 8 = 72 (1p).
  14. Răspuns final: 100 de lei. Metoda figurativă (cu fracții), mers invers. Ultima dată a cheltuit \(\frac{1}{3}\) din rest, deci cei 40 de lei sunt celelalte \(\frac{2}{3}\) din rest: o treime este 40 : 2 = 20 de lei, iar restul după prima cheltuială era 3 × 20 = 60 de lei (4p). Prima dată a cheltuit \(\frac{2}{5}\), deci cei 60 de lei sunt \(\frac{3}{5}\) din bani: o cincime este 60 : 3 = 20 de lei, iar suma de la început 5 × 20 = 100 de lei (4p). Verificare: 100 − 40 = 60, 60 − 20 = 40 (2p).
  15. Răspuns final: 52, 104 și 134. Metoda figurativă. Primul număr = un segment; al doilea = 2 segmente; al treilea = 2 segmente și încă 30 (2p). În total sunt 5 segmente egale și 30: 290 − 30 = 260 (2p), deci un segment este 260 : 5 = 52 — primul număr (2p). Al doilea este 2 × 52 = 104 (1p), al treilea 104 + 30 = 134 (2p). Verificare: 52 + 104 + 134 = 290 (1p).

Nota se calculează împărțind punctajul total la 10 (de exemplu, 85 de puncte înseamnă nota 8,50).

Mai departe: testul nr. 1 · testul nr. 2 · testul nr. 3 · ghid admitere clasa a 5-a · fișă: metode aritmetice · problema zilei