Test model admitere clasa a 5-a matematică nr. 6 — cu rezolvări

Test model original de matematică pentru admiterea în clasa a V-a (nr. 6), nivel mediu–greu, axat pe metodele aritmetice: mersul invers, falsa ipoteză, probleme de mișcare și probleme cu vârste. 15 itemi, 100 de puncte cu 10 din oficiu; la final găsești baremul și rezolvări explicate pas cu pas.

(sau salvează-l ca PDF din fereastra de printare; rezolvările ies pe pagină separată)

Nume: ______________________________Data: ______________Punctaj: ______ / 100

Test model nr. 6 — admitere în clasa a V-a, matematică. Timp de lucru recomandat: 60–90 de minute. Se acordă 10 puncte din oficiu. Nu folosi calculatorul. La subiectele I și II scrie doar răspunsul; la subiectul al III-lea scrie toți pașii rezolvării.

Subiectul I — încercuiește litera răspunsului corect (30 de puncte)

Fiecare item: 5 puncte. Un singur răspuns este corect.

  1. Rezultatul calculului 360 : (4 + 5 × 4) − 3 × 5 este: (5p)
    A) 145B) 0C) 15D) 30
  2. Un tren pleacă la ora 8:45 și ajunge la destinație la ora 13:20. Cât a durat călătoria? (5p)
    A) 5 ore și 35 de minuteB) 4 ore și 25 de minuteC) 4 ore și 35 de minuteD) 5 ore și 25 de minute
  3. Acum, suma vârstelor a doi frați este de 25 de ani. Peste 4 ani, suma vârstelor lor va fi: (5p)
    A) 29 de aniB) 25 de aniC) 37 de aniD) 33 de ani
  4. Un biciclist merge cu viteza de 16 km pe oră. Câți kilometri parcurge în 3 ore și jumătate? (5p)
    A) 48 kmB) 56 kmC) 64 kmD) 52 km
  5. Dublez un număr, din rezultat scad 7 și obțin 29. Numărul este: (5p)
    A) 18B) 11C) 36D) 22
  6. Într-un portofel sunt 9 bancnote de 5 lei și de 10 lei, în total 70 de lei. Câte bancnote de 10 lei sunt? (5p)
    A) 4B) 6C) 5D) 7

Subiectul al II-lea — scrie doar rezultatul (30 de puncte)

Fiecare item: 5 puncte.

  1. Află numărul x din egalitatea: [(x : 4 + 6) × 3 − 8] : 5 = 11. (5p)
  2. Acum, suma vârstelor unui tată și a fiului său este de 42 de ani. Acum 3 ani, tatăl era de 5 ori mai în vârstă decât fiul. Câți ani are fiul acum? (5p)
  3. Doi bicicliști pleacă în același timp din două orașe aflate la 84 km unul de altul și merg unul spre celălalt, cu 12 km pe oră și 16 km pe oră. După câte ore se întâlnesc? (5p)
  4. Un tren lung de 200 m trece printr-un tunel lung de 400 m, cu viteza de 20 m pe secundă. Câte secunde trec de când locomotiva intră în tunel până când ultimul vagon iese din tunel? (5p)
  5. Ana are niște bomboane. Îi dă fratelui ei jumătate din ele și încă 2, apoi îi dă surorii jumătate din cele rămase. Ana mai are 5 bomboane. Câte bomboane a avut la început? (5p)
  6. Un melc urcă pe un stâlp înalt de 10 m. În fiecare zi urcă 3 m, iar în fiecare noapte alunecă înapoi 2 m. În a câta zi ajunge melcul în vârful stâlpului? (5p)

Subiectul al III-lea — scrie rezolvarea completă (30 de puncte)

Fiecare problemă: 10 puncte. Punctajul se acordă pe pași.

  1. Cei 42 de elevi ai unei clase se plimbă cu barca pe lac. Sunt 10 bărci, unele cu câte 3 locuri, altele cu câte 5 locuri, și toate locurile sunt ocupate. Câte bărci de fiecare fel sunt? (10p)
  2. Un autoturism pleacă din orașul A cu viteza de 60 km pe oră. După o oră, din același loc și pe același drum, pleacă după el o motocicletă cu viteza de 80 km pe oră. După câte ore de la plecarea ei ajunge motocicleta autoturismul și la ce distanță de orașul A? (10p)
  3. Bunicul are 66 de ani, iar cei trei nepoți ai lui au 6 ani, 9 ani și 11 ani. Peste câți ani vârsta bunicului va fi egală cu suma vârstelor celor trei nepoți? (10p)
Răspunsuri, barem și rezolvări — apasă pentru a le afișa

Răspunsuri și barem

ItemRăspunsPunctaj
I.1B) 05p
I.2C) 4 ore și 35 de minute5p
I.3D) 33 de ani5p
I.4B) 56 km5p
I.5A) 185p
I.6C) 55p
II.7x = 605p
II.89 ani5p
II.9după 3 ore5p
II.1030 de secunde5p
II.1124 de bomboane5p
II.12în a 8-a zi5p
III.134 bărci cu 3 locuri și 6 bărci cu 5 locuri10p
III.14după 3 ore, la 240 km de A10p
III.15peste 20 de ani10p
Oficiu—10p
Total100p

Rezolvări explicate

  1. B) 0. Începem cu paranteza, iar în ea cu înmulțirea: 5 × 4 = 20, 4 + 20 = 24. Apoi 360 : 24 = 15 și 3 × 5 = 15. La final: 15 − 15 = 0. (145 se obține greșit, dacă adunăm 4 + 5 înaintea înmulțirii.)
  2. C) 4 ore și 35 de minute. De la 8:45 la 12:45 trec 4 ore. De la 12:45 la 13:00 mai sunt 15 minute, iar până la 13:20 încă 20 de minute: 15 + 20 = 35 de minute. Total: 4 ore și 35 de minute.
  3. D) 33 de ani. Fiecare frate devine cu 4 ani mai mare, deci suma crește cu 4 + 4 = 8 ani: 25 + 8 = 33 de ani. (Greșeala frecventă este să adunăm doar 4.)
  4. B) 56 km. În 3 ore parcurge 3 × 16 = 48 km, iar în jumătate de oră jumătate din 16, adică 8 km. Total: 48 + 8 = 56 km.
  5. A) 18. Mersul invers: înainte de a scădea 7 aveam 29 + 7 = 36; înainte de dublare aveam 36 : 2 = 18. Verificare: 18 × 2 − 7 = 36 − 7 = 29.
  6. C) 5. Falsa ipoteză: dacă toate cele 9 bancnote ar fi de 5 lei, ar fi 45 de lei. Lipsesc 70 − 45 = 25 de lei; fiecare bancnotă de 10 lei aduce 5 lei în plus, deci sunt 25 : 5 = 5 bancnote de 10 lei (și 4 de 5 lei: 50 + 20 = 70).
  7. Răspuns: x = 60. Mersul invers, din exterior spre interior: (x : 4 + 6) × 3 − 8 = 11 × 5 = 55; (x : 4 + 6) × 3 = 55 + 8 = 63; x : 4 + 6 = 63 : 3 = 21; x : 4 = 21 − 6 = 15; x = 15 × 4 = 60.
  8. Răspuns: 9 ani. Acum 3 ani fiecare era cu 3 ani mai tânăr, deci suma vârstelor era 42 − 6 = 36 de ani. Atunci fiul era 1 parte, iar tatăl 5 părți: 6 părți = 36, o parte = 6. Fiul avea 6 ani, deci acum are 6 + 3 = 9 ani (tatăl are 33; acum 3 ani: 30 = 5 × 6).
  9. Răspuns: după 3 ore. Într-o oră se apropie unul de altul cu 12 + 16 = 28 km. Distanța de 84 km este „mâncată” în 84 : 28 = 3 ore. Verificare: 3 × 12 + 3 × 16 = 36 + 48 = 84 km.
  10. Răspuns: 30 de secunde. Locomotiva trebuie să străbată tot tunelul (400 m) și apoi încă lungimea trenului (200 m), ca ultimul vagon să iasă: 400 + 200 = 600 m. Timpul: 600 : 20 = 30 de secunde.
  11. Răspuns: 24 de bomboane. Mersul invers: cele 5 bomboane sunt jumătatea care a rămas după ce a dat surorii, deci înainte avea 2 × 5 = 10. Cele 10 sunt jumătatea rămasă după ce i-a dat fratelui și cele 2 în plus, deci jumătate din total este 10 + 2 = 12, iar totalul 2 × 12 = 24. Verificare: 24 − 14 = 10, 10 − 5 = 5.
  12. Răspuns: în a 8-a zi. O zi și o noapte îl duc în total cu 3 − 2 = 1 m mai sus. După 7 zile și 7 nopți este la 7 m. În ziua a 8-a urcă 3 m și ajunge la 7 + 3 = 10 m, adică în vârf, deci nu mai alunecă. (Răspunsul 10 zile este greșit: el uită că în ultima zi melcul nu mai alunecă.)
  13. Răspuns final: 4 bărci cu 3 locuri și 6 bărci cu 5 locuri. Metoda falsei ipoteze. Presupunem că toate cele 10 bărci ar avea câte 3 locuri: ar încăpea 10 × 3 = 30 de elevi (2p). Rămân fără loc 42 − 30 = 12 elevi (2p). O barcă de 5 locuri are cu 5 − 3 = 2 locuri mai mult decât una de 3, deci sunt 12 : 2 = 6 bărci de 5 locuri (3p) și 10 − 6 = 4 bărci de 3 locuri (2p). Verificare: 4 × 3 + 6 × 5 = 12 + 30 = 42 (1p).
  14. Răspuns final: după 3 ore, la 240 km de A. Problemă de mișcare (urmărire). În prima oră, autoturismul s-a depărtat cu 60 km — acesta este avansul lui (2p). În fiecare oră, motocicleta parcurge cu 80 − 60 = 20 km mai mult, deci recuperează 20 km din avans (2p). Avansul de 60 km este recuperat în 60 : 20 = 3 ore (3p). Distanța față de A: 3 × 80 = 240 km (2p). Verificare: autoturismul a mers 1 + 3 = 4 ore, 4 × 60 = 240 km (1p).
  15. Răspuns final: peste 20 de ani. Problemă cu vârste. Acum suma vârstelor nepoților este 6 + 9 + 11 = 26 de ani (1p), cu 66 − 26 = 40 de ani mai puțin decât vârsta bunicului (2p). În fiecare an, bunicul crește cu 1 an, iar suma vârstelor nepoților cu 3 ani (câte un an pentru fiecare), deci diferența se micșorează cu 3 − 1 = 2 ani pe an (3p). Diferența de 40 de ani dispare în 40 : 2 = 20 de ani (3p). Verificare: bunicul va avea 86 de ani, iar nepoții 26 + 29 + 31 = 86 (1p).

Nota se calculează împărțind punctajul total la 10 (de exemplu, 85 de puncte înseamnă nota 8,50).

Mai departe: testul nr. 1 · testul nr. 2 · testul nr. 3 · testul nr. 4 · testul nr. 5 · testul nr. 6 · testul nr. 7 · ghid admitere clasa a 5-a · concursuri de matematică · EN clasa a IV-a 2025 · EN clasa a IV-a 2024 · EN clasa a IV-a 2023 · fișă: metode aritmetice · problema zilei