Aflarea numărului necunoscut (mersul invers, balanța) — clasa a IV-a: explicație, exemple, exerciții

În această lecție înveți cum afli numărul ascuns dintr-un exercițiu, notat cu „?”, de exemplu ? + 1 250 = 4 000. E ca un joc de detectiv: știi rezultatul și pornești de la el; la fel afli acasă câți bani a avut cineva înainte de cumpărături, dacă știi ce a cheltuit și ce i-a rămas.

Explicație

Numărul necunoscut într-o singură operație

Fiecare operație are o operație „inversă”, care o desface: adunarea se desface prin scădere, înmulțirea prin împărțire. Ca să afli numărul lipsă, te întrebi ce rol are el (termen, descăzut, scăzător, factor, deîmpărțit, împărțitor) și folosești regula din tabel.

La final faci proba: pui numărul găsit în locul semnului „?” și verifici. De exemplu, 550 + 350 = 900, deci 550 este corect.

Metoda balanței

Gândește-te la o balanță în echilibru: pe un taler este o cutie cu greutate necunoscută și o greutate de 350 g, pe celălalt o greutate de 900 g. Dacă iei aceeași greutate de pe ambele talere, balanța rămâne în echilibru. Luăm 350 g din stânga și 350 g din dreapta: în stânga rămâne doar cutia, în dreapta 900 − 350 = 550 g. Deci ? = 550.

Balanța te ajută și când „?” apare de mai multe ori: ? + ? + 120 = 500. Iei 120 de pe ambele talere: ? + ? = 380. Două cutii la fel cântăresc 380, deci o cutie are 380 : 2 = 190.

Metoda mersului invers

„Mă gândesc la un număr. Îl înmulțesc cu 4, adun 30 și obțin 150. La ce număr m-am gândit?” Pornești de la sfârșit spre început și faci, la fiecare pas, operația inversă:

• Ultima operație a fost „+ 30”, deci o desfaci cu „− 30”: 150 − 30 = 120.
• Înainte a fost „× 4”, deci o desfaci cu „: 4”: 120 : 4 = 30.
• Proba: 30 × 4 = 120, 120 + 30 = 150. Numărul este 30.

Scris cu paranteze, exercițiul este (? × 4) + 30 = 150. Mersul invers funcționează și cu paranteze rotunde și pătrate: desfaci întâi ce s-a făcut ultima dată, adică operația din afara parantezelor.

De reținut

• Termen necunoscut: scazi din sumă celălalt termen.
• Descăzut necunoscut: aduni diferența cu scăzătorul.
• Scăzător necunoscut: scazi diferența din descăzut.
• Factor necunoscut: împarți produsul la celălalt factor. Deîmpărțit necunoscut: înmulțești câtul cu împărțitorul.
• Mersul invers: de la sfârșit spre început, cu operația inversă (+ ↔ −, × ↔ :).
• Fă întotdeauna proba.

Exemple rezolvate

Exemplul 1. Află numărul necunoscut: ? + 2 345 = 10 000.

Vezi rezolvarea

1. Numărul lipsă este un termen. Din sumă scădem termenul cunoscut: 10 000 − 2 345 = 7 655.
2. Proba: 7 655 + 2 345 = 10 000. Corect.

Răspuns: ? = 7 655

Exemplul 2. Află numărul a: a) 5 000 − a = 1 875; b) a − 1 875 = 5 000.

Vezi rezolvarea

1. a) Lipsește scăzătorul: a = 5 000 − 1 875 = 3 125. Proba: 5 000 − 3 125 = 1 875.
2. b) Lipsește descăzutul: a = 5 000 + 1 875 = 6 875. Proba: 6 875 − 1 875 = 5 000.
3. Observă: numerele sunt aceleași, dar rolul lui a e diferit, așa că și operația e diferită.

Răspuns: a) a = 3 125; b) a = 6 875

Exemplul 3. Află numărul necunoscut: a) ? × 7 = 4 200; b) ? : 9 = 125.

Vezi rezolvarea

1. a) Lipsește un factor: ? = 4 200 : 7 = 600. Proba: 600 × 7 = 4 200.
2. b) Lipsește deîmpărțitul: ? = 125 × 9 = 1 125. Proba: 1 125 : 9 = 125.

Răspuns: a) 600; b) 1 125

Exemplul 4 (metoda balanței). Pe un taler al balanței sunt 3 cutii la fel și o greutate de 200 g. Pe celălalt taler este o greutate de 1 100 g. Balanța este în echilibru. Câte grame cântărește o cutie?

Vezi rezolvarea

1. Scriem: ? + ? + ? + 200 = 1 100.
2. Luăm 200 g de pe ambele talere: cele 3 cutii cântăresc 1 100 − 200 = 900 g.
3. O cutie: 900 : 3 = 300 g.
4. Proba: 300 + 300 + 300 + 200 = 1 100.

Răspuns: o cutie cântărește 300 g

Exemplul 5 (mersul invers, cu paranteze). Află numărul necunoscut: [(? + 15) × 4 − 20] : 8 = 30.

Vezi rezolvarea

1. Ultima operație este „: 8”. Ce era în paranteza pătrată? 30 × 8 = 240, deci (? + 15) × 4 − 20 = 240.
2. Desfacem „− 20”: 240 + 20 = 260, deci (? + 15) × 4 = 260.
3. Desfacem „× 4”: 260 : 4 = 65, deci ? + 15 = 65.
4. Desfacem „+ 15”: 65 − 15 = 50.
5. Proba: 50 + 15 = 65; 65 × 4 = 260; 260 − 20 = 240; 240 : 8 = 30.

Răspuns: ? = 50

Greșeli frecvente

• La scăzătorul necunoscut aduni. La 1 000 − ? = 640, rezultatul nu este 1 640 (atunci 1 000 − 1 640 nu s-ar putea calcula). Scăzătorul se află prin scădere: 1 000 − 640 = 360.
• La mersul invers păstrezi aceleași operații sau ordinea de la început. Mergi de la rezultat spre început și schimbi fiecare operație cu inversa ei: + devine −, × devine :.
• Nu faci proba. Proba durează câteva secunde și îți arată imediat dacă ai ales operația greșită.

Verifică-te

Exersează

1. ? + 3 650 = 8 000
2. ? − 1 275 = 2 725
3. 6 000 − ? = 2 480
4. ? × 6 = 540
5. ? : 8 = 125
6. 900 : ? = 9
7. (? − 150) × 3 = 600
8. Mama a avut o sumă de bani. A cheltuit 245 de lei la piață și 380 de lei la magazin și i-au rămas 375 de lei. Ce sumă a avut mama la început?

Răspunsuri

1. 8 000 − 3 650 = 4 350
2. 2 725 + 1 275 = 4 000
3. 6 000 − 2 480 = 3 520
4. 540 : 6 = 90
5. 125 × 8 = 1 000
6. 900 : 9 = 100
7. 600 : 3 = 200; 200 + 150 = 350
8. Mers invers: 375 + 380 + 245 = 1 000 de lei

Mai departe, la clasa a V-a, mersul invers se folosește în probleme mai lungi: metode aritmetice (clasa a V-a).

Pentru părinți

Jucați „Mă gândesc la un număr”: dați copilului două operații și rezultatul, iar el află numărul pornind de la sfârșit. O balanță de bucătărie sau un cântar cu două talere de jucărie face metoda balanței foarte clară. Cereți de fiecare dată proba: copilul pune numărul găsit în exercițiu și verifică.

Întrebări frecvente

Cum aflu un termen necunoscut? Scazi din sumă termenul cunoscut. De exemplu, la ? + 350 = 900, numărul este 900 − 350 = 550. Verifici: 550 + 350 = 900.

Ce este metoda mersului invers? Este metoda în care pornești de la rezultat și mergi înapoi, pas cu pas, făcând operația inversă: în loc de adunare faci scădere, în loc de înmulțire faci împărțire.

Ce este metoda balanței? Îți imaginezi exercițiul ca pe o balanță în echilibru. Dacă iei același număr de pe ambele părți (sau împarți ambele părți la același număr), echilibrul rămâne, iar la final pe o parte rămâne doar numărul necunoscut.