Media pătratică

Media pătratică a unor numere este rădăcina pătrată a mediei aritmetice a pătratelor lor. Este cea mai mare dintre mediile clasice și apare frecvent în statistică (abaterea medie pătratică) și în fizică (valori efective).

Media pătratică pentru 2 numere:

$M_p^{}=\sqrt{\frac{a^2+b^2}{2}}$

Media pătratică pentru n numere:

$M_p=\sqrt{\frac{a_1^2+a_2^2+...+a_n^2}{n}}$

Ce spun formulele, în cuvinte

Pentru două numere: ridicăm fiecare număr la pătrat, calculăm media aritmetică a pătratelor, apoi extragem rădăcina pătrată. La fel pentru \(n\) numere: \(M_p\) este radicalul mediei aritmetice a pătratelor \(a_1^2,a_2^2,\dots,a_n^2\). Deoarece ridicarea la pătrat amplifică valorile mari, media pătratică „trage” rezultatul spre numerele mai mari — de aceea, pentru numere pozitive, ea încheie lanțul \(M_h\le M_g\le M_a\le M_p\).

O identitate utilă pentru două numere: \(M_p^2-M_a^2=\left(\frac{a-b}{2}\right)^2\), care arată că diferența dintre cele două medii măsoară cât de depărtate sunt numerele unul de celălalt.

Întrebări frecvente

Când este media pătratică egală cu media aritmetică? Numai când numerele sunt egale; în rest \(M_p>M_a\), conform identității de mai sus.

Media pătratică poate fi negativă? Nu: fiind un radical, \(M_p\ge 0\) întotdeauna, chiar dacă unele dintre numere sunt negative.