Problema zilei: Vârsta tatălui, dublul fiului — rezolvare
O problemă cu vârste care se rezolvă elegant cu o ecuație de gradul I. Încearcă mai întâi singur, apoi compară cu rezolvarea pas cu pas.
Enunțul problemei
Un tată are 36 de ani, iar fiul lui are 12. Peste câți ani vârsta tatălui va fi dublul vârstei fiului?
Problema zilei din 5 noiembrie 2026.
Indiciu
Notează cu \(x\) numărul de ani care trec. Atunci tatăl va avea \(36 + x\) ani, iar fiul \(12 + x\) ani — amândoi îmbătrânesc la fel.
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Peste \(x\) ani: tatăl are \(36 + x\), fiul are \(12 + x\). Condiția „tatăl are dublul vârstei fiului” se scrie:
\[ 36 + x = 2(12 + x). \]Pasul 2. Rezolvăm: \(36 + x = 24 + 2x\), deci \(36 - 24 = 2x - x\), adică \(x = 12\).
Pasul 3 (verificare). Peste 12 ani tatăl are \(36 + 12 = 48\) de ani, iar fiul \(12 + 12 = 24\). Într-adevăr, \(48 = 2 \cdot 24\).
Altă metodă. Diferența de vârstă rămâne mereu \(36 - 12 = 24\) de ani. Când tatăl are dublul vârstei fiului, diferența este egală chiar cu vârsta fiului, deci fiul trebuie să aibă 24 de ani — adică peste \(24 - 12 = 12\) ani.
Răspuns: peste 12 ani.
De ce e o capcană
Acum tatăl are de 3 ori vârsta fiului, iar mulți cred că raportul „scade” cu câte un an sau adaugă ani doar unuia dintre ei. Ambele vârste cresc cu același număr de ani, iar diferența de 24 de ani rămâne constantă.
Exersează mai departe
← Problema anterioară: Cine a mâncat prăjitura? · Problema următoare: 5 mașini, 5 piese, 5 minute →
Urmărește Matepenet.ro pe Facebook și TikTok pentru o problemă nouă în fiecare dimineață.