Problema zilei: Șirul 2, 3, 5, 9, 17 — rezolvare
Un șir de numere cu o regulă ascunsă. Încearcă să găsești termenul următor, apoi vezi cum se deduce regula și formula termenului general.
Enunțul problemei
Ce număr urmează în șir? 2, 3, 5, 9, 17, …
Problema zilei din 3 noiembrie 2026.
Indiciu
Scrie diferențele dintre termenii consecutivi. Ce observi la ele?
Vezi rezolvarea
Pasul 1. Diferențele dintre termeni sunt: \(3 - 2 = 1\), \(5 - 3 = 2\), \(9 - 5 = 4\), \(17 - 9 = 8\). Diferențele se dublează: 1, 2, 4, 8, deci următoarea este 16.
Pasul 2. Termenul următor: \(17 + 16 = 33\).
Pasul 3 (formula). Fiecare termen este o putere a lui 2 plus 1: \(2 = 2^0 + 1\), \(3 = 2^1 + 1\), \(5 = 2^2 + 1\), \(9 = 2^3 + 1\), \(17 = 2^4 + 1\). Deci
\[ a_n = 2^{n-1} + 1, \qquad a_6 = 2^5 + 1 = 33. \]Echivalent, fiecare termen se obține din cel dinainte prin \(a_{n+1} = 2a_n - 1\): \(2 \cdot 17 - 1 = 33\).
Răspuns: 33.
De ce e o capcană
Șirul începe ca Fibonacci (2 + 3 = 5), așa că mulți răspund 3 + 5 = 8 sau continuă cu „adunăm termenii”. Regula trebuie verificată pe toți termenii, nu doar pe primii trei: 5 + 9 = 14, nu 17.
Exersează mai departe
← Problema anterioară: Două monede, 15 bani · Problema următoare: Cine a mâncat prăjitura? →
Urmărește Matepenet.ro pe Facebook și TikTok pentru o problemă nouă în fiecare dimineață.